海南省海口市高二数学下学期期末考试试题 理.doc

2016-2017学年第二学期期末考试高二理科数学（1-15班）时间：120分钟 满分：150分第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、有下列调查方式：某学校为了了解高一学生的作业完成情况，从该校20个班中每班抽1人进行座谈；某班共有50人，在一次期中考试中，15人在120以上，30人在90120分，5人低于90分现在从中抽取10人座谈了解情况，120分以上的同学中抽取3人，90120分的同学中抽取6人，低于90分的同学中抽取1人；从6名家长志愿者中随机抽取1人协助交警疏导交通这三种调查方式所采用的抽样方法依次为（ ） a分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 b简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 c分层抽样，简单随机抽样，系统抽样 d系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数r2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）a模型1的相关指数r2为0.98 b模型2的相关指数r2为0.80c模型3的相关指数r2为0.50 d模型4的相关指数r2为0.253、从2018名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2018人中剔除18人,剩下2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率( )a. 不全相等 b. 均不相等 c. 都相等且为 d. 都相等且为4、用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x23x3+2x4在x=1时的值，v2的结果是（）a4b1c5d65、已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为3x，若i17，i4，则的值为()a2 b1 c2 d16、与下列哪个值相等( )a445(8) b463(8) c433(8) d473(8)7、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则()甲乙86588400752800310123450280233712448238a.x甲m乙 b.x甲x乙，m甲x乙，m甲m乙 d.x甲x乙，m甲？ bs？ cs？ ds？10、若运行如图所示的程序，则输出s的值是()i1s0while i2015ssii1wendprint senda. b. c. d.11、如果执行如图所示的程序框图，输入正整数n(n2)和实数a1，a2，an，输出a，b，则()a、.ab为a1，a2，an的和 b、为a1，a2，an的算术平均数c、.a和b分别是a1，a2，an中最大的数和最小的数d、.a和b分别是a1，a2，an中最小的数 和最大的数12.点是椭圆上一点，是椭圆的右 焦点，则点到抛物线的准线的距离为（ ）a b c. d第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748114、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹先生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半， 竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的程序框图，若输入的、的值分别为5和2，则输出的 15、为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调 查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为 1,2,3，,100；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（）摸到白球且号数为偶数的学生；（）摸到红球且不喜欢数学课的学生. 如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是 16、对于三次函数yax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f (x)是函数yf(x)的导数，f (x)是f (x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若f(x)x3x23x，根据这一发现可得：(1)函数f(x)x3x23x的对称中心为_；(2)计算_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数）；以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线分别交于两点，求的最小值。 18.（本小题满分12分）滨海市商品房2016年3月至7月的月份与各月销售均价（万元/平方米）有如下数据345670.950.981.111.121.201.2.（1） 若与有线性相关关系，求回归直线方程（系数精确到0.01）；（2） 政府若不调控，以此相关关系预测滨海市2016年12月份的商品房销售均价。附：19. （本小题满分12分）如图，长方体中，点分别在上，且过的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1） 写出平面将长方体截成两部分的体积之比（只写结果不写过程）；（2） 求锐二面角的大小的余弦值。20. （本小题满分12分）海南中学某社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”。（1） 由频率分布直方图估计这100名学生日均学习围棋时间的众数、中位数及平均数（只写结果不写过程）；（2） 根据已知条件完成下面的列联表非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（3）画出“围棋迷”与性别的等高条形图；（4）根据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？附：0.050.013.8416.63521、 （本小题满分12分）已知椭圆上的点到右焦点的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点。（1） 求椭圆的方程；（2） 是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两点，使得并说明理由。22. （本小题满分12分）已知函数且存在两个极值点其中（1） 求实数的取值范围；（2） 证明不等式：2016-2017学年第二学期期末考试高二理科数学（参考答案）时间：120分钟 满分：150分第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案dacdadbbcccb第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、 01 14、415、90% 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数）；以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线分别交于两点，求的最小值。解：（1）， （2） 依题意则=当即时有最小值 18.（本小题满分12分）滨海市商品房2016年3月至7月的月份与各月销售均价（万元/平方米）有如下数据345670.950.981.111.121.203.4.5.（3） 若与有线性相关关系，求回归直线方程（系数精确到0.01）；（4） 政府若不调控，以此相关关系预测滨海市2016年12月份的商品房销售均价。附：解：（1）依题意所以回归方程为：。（2） 当时， 所以若不调控，滨海市2016年12月份商品房销售均价1.47万元/平方米20. （本小题满分12分）如图，长方体中，点分别在上，且过的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（3） 写出平面将长方体截成两部分的体积之比（只写结果不写过程）；（4） 求锐二面角的大小的余弦值。解：（1）体积之比为7:9（或9:7）;(2) 由（1）得建系如图，则 ,设平面的法向量为，则，即，同理可求平面的法向量,，所以锐二面角的大小的余弦值为。21. （本小题满分12分）海南中学某社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”。（3） 由频率分布直方图估计这100名学生日均学习围棋时间的众数、中位数及平均数（只写结果不写过程）；（4） 根据已知条件完成下面的列联表非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（3）画出“围棋迷”与性别的等高条形图；（4）根据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？附：0.050.013.8416.635解：（1）众数为25，中位数为28，平均数为28.5.(2) 见上图。非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100(3) 等高条形图如图所示：(4)因为所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关。21. （本小题满分12分）已知椭圆上的点到右焦点的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点。（3） 求椭圆的方程；（4） 是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两点，使得并说明理由。解：（1）依题意，则所以椭圆方程为。（2） ，则假设存在满足条件的直线，设的方程为由得设，则