湖北省恩施州咸丰县清坪镇民族中学九级数学下学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省恩施州咸丰县清坪镇民族中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1给出的六个关系式：x（y+1）；其中y是x的反比例函数是（）abcd2函数是反比例函数，则a的值是（）a1或1b2c2d2或23下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）ay=3x+4bcd4已知反比例函数y=（k0）的图象上有两点a（x1，y1），b（x2，y2），且x1x2，则y1y2的值是（）a正数b负数c非正数d不能确定5若点a（x1，y1），b（x2，y2），和c（x3，y3），分别在反比例函数的图象上，且x1x20x3，则下列判断中正确的是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y2y1dy2y3y16如图，a，b是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，bcx轴，acy轴，abc的面积记为s，则（）as=2bs=4c2s4ds47如果=，那么等于（）abcd8下列命题中，是真命题的是（）正三角形都相似；含45的直角三角形都相似； 含30的直角三角形都相似； 直角三角形斜边上的高分原三角形成的两个小三角形相似；菱形都相似；矩形都相似；正方形都相似；圆形都相似abcd9如图，ab是o的直径，点c在o上，cdab，debc，则图中与abc相似的三角形的个数为（）a4个b3个c2个d1个10如图，ef是abc的中位线，将aef沿中线ad方向平移到a1e1f1的位置，使e1f1与bc边重合，已知aef的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）a7b14c21d2811如图，已知在abc中，点d、e、f分别是边ab、ac、bc上的点，debc，efab，且ad：db=3：5，那么cf：cb等于（）a5：8b3：8c3：5d2：512如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为s1和s2，比较s1与s2的大小（）as1s2bs1s2cs1=s2d不能确定二、细心填一填（每小题3分，共12分）13老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第二象限；乙：函数的图象经过第四象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而增大请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数14如图所示，过y轴正半轴上的任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点a和点b，若点c是x轴上任意一点，连接ac、bc，则abc的面积为15若点p是线段ab的黄金分割点，且apbp，ab=2，则ap=（保留根号）16已知等边a1b1c1的边长为1，a1b1c1的三条中位线组成a2b2c2，a2b2c2的三条中位线又组成a3b3c3，以此类推，得到anbncn，则anbncn的边长为（其中n为正整数）三、用心做一做（共8小题，计72分）17如图所示，在44的正方形方格中，abc和def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：abc=，bc=；（2）判断abc与def是否相似？并证明你的结论18在某一电路中，保持电压不变，电流i（单位：a）与电阻r（单位：）成反比例，当电阻r=5时，电流i=2a（1）求i与r之间的函数关系式；（2）当电流为20a时，电阻应是多少？19如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点a，与x轴交于点c，abx轴，垂足为b，且saob=1求：（1）求两个函数解析式；（2）求abc的面积20平面直角坐标系中，直线ab交x轴于点a，交y轴于点b且与反比例函数图象分别交于c、d两点，过点c作cmx轴于m，ao=6，bo=3，cm=5求直线ab的解析式和反比例函数解析式21已知：如图，在rtabc中，acb=90，cdab于d求证：（1）ac2=adab；（2）bc2=bdba；（3）cd2=addb22在矩形abcd中，dc=2，cfbd分别交bd、ad于点e、f，连接bf（1）求证：decfdc；（2）当f为ad的中点时，求sinfbd的值及bc的长度23如图所示，已知abefcd，若ab=6厘米，cd=9厘米求ef24如图，在abc中，c=90，ac=8，bc=6p是ab边上的一个动点（异于a、b两点），过点p分别作ac、bc边的垂线，垂足为m、n设ap=x（1）在abc中，ab=；（2）当x=时，矩形pmcn的周长是14；（3）是否存在x的值，使得pam的面积、pbn的面积与矩形pmcn的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明2015-2016学年湖北省恩施州咸丰县清坪镇民族中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1给出的六个关系式：x（y+1）；其中y是x的反比例函数是（）abcd【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的一般形式是（k0），可得答案【解答】解：x（y+1）是整式的乘法，不是反比例函数；不是反比例函数，是反比例函数，是正比例函数，是反比例函数，故选：d2函数是反比例函数，则a的值是（）a1或1b2c2d2或2【考点】反比例函数的定义【分析】依据反比例函数的定义可知：a20，a22=1，从而可求得a的值【解答】解：函数是反比例函数，a22=1，a20解得：a=1故选：a3下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）ay=3x+4bcd【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质对a、b进行判断；根据反比例函数的性质对c、d进行判断【解答】解：a、k=30，y随x的增大而减小，所以a选项错误；b、k=0，y随x的增大而减小，所以b选项错误；c、k=20，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，所以c选项正确；d、k=0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，所以d选项错误故选c4已知反比例函数y=（k0）的图象上有两点a（x1，y1），b（x2，y2），且x1x2，则y1y2的值是（）a正数b负数c非正数d不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定【解答】解：函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1y20；若x1、x2异号，则y1y20故选d5若点a（x1，y1），b（x2，y2），和c（x3，y3），分别在反比例函数的图象上，且x1x20x3，则下列判断中正确的是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y2y1dy2y3y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的系数60判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1x20x3，判断出y1、y2、y3的大小【解答】解：反比例函数的系数60，该反比例函数的图象如图所示，该图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又x1x20x3，y2y1y3故选：b6如图，a，b是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，bcx轴，acy轴，abc的面积记为s，则（）as=2bs=4c2s4ds4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】本题可根据a、b两点在曲线上可设出a、b两点的坐标以及取值范围，再根据三角形的面积公式列出方程，即可得出答案【解答】解：设点a的坐标为（x，y），则b（x，y），xy=2ac=2y，bc=2xabc的面积=2x2y2=2xy=22=4故选b7如果=，那么等于（）abcd【考点】比例的性质【分析】根据题意得到a=b，代入代数式计算即可【解答】解：=，a=b，则=，故选：c8下列命题中，是真命题的是（）正三角形都相似；含45的直角三角形都相似； 含30的直角三角形都相似； 直角三角形斜边上的高分原三角形成的两个小三角形相似；菱形都相似；矩形都相似；正方形都相似；圆形都相似abcd【考点】命题与定理【分析】根据相似图形的定义对各小题分析判断即可判断【解答】解：正三角形都相似，正确，为真命题；含45的直角三角形都相似，正确，为真命题； 含30的直角三角形都相似，正确，真命题； 直角三角形斜边上的高分原三角形成的两个小三角形相似，正确；菱形都相似，错误四个角不一定相等；矩形都相似，错误，对应边不一定成比例；正方形都相似，正确；圆形都相似，正确；故正确故选a9如图，ab是o的直径，点c在o上，cdab，debc，则图中与abc相似的三角形的个数为（）a4个b3个c2个d1个【考点】相似三角形的判定；圆周角定理【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【解答】解：acb=90，debcdeac图中的所有的三角形都是直角三角形在直角abc和直角bdc中，b=babccbd同理：aed，ecd，acd均与abc相似共有四个故选a10如图，ef是abc的中位线，将aef沿中线ad方向平移到a1e1f1的位置，使e1f1与bc边重合，已知aef的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）a7b14c21d28【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平移的性质【分析】根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得三角形abc的面积，从而求解【解答】解：ef是abc的中位线，efbc，ef=bcaefacb=abc的面积=28图中阴影部分的面积为2877=14故选b11如图，已知在abc中，点d、e、f分别是边ab、ac、bc上的点，debc，efab，且ad：db=3：5，那么cf：cb等于（）a5：8b3：8c3：5d2：5【考点】平行线分线段成比例【分析】先由ad：db=3：5，求得bd：ab的比，再由debc，根据平行线分线段成比例定理，可得ce：ac=bd：ab，然后由efab，根据平行线分线段成比例定理，可得cf：cb=ce：ac，则可求得答案【解答】解：ad：db=3：5，bd：ab=5：8，debc，ce：ac=bd：ab=5：8，efab，cf：cb=ce：ac=5：8故选a12如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为s1和s2，比较s1与s2的大小（）as1s2bs1s2cs1=s2d不能确定【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】由图可得，s2的边长为3，由ah=hn，nh=hg=gd，可得ac=2hd，hd=2，hg=2；再分别算出s1、s2的面积，即可解答【解答】解：如图，设正方形s1的边长为x，anh和hdg都为等腰直角三角形，an=nh，dh=dg，anh=d=90，sincab=sin45=，即ah=nh，同理可得：nh=hg=gd，ah=nh=2hd，又ad=ah+hd=6，hd=2，hg2=22+22，即hg=2；s1的面积为hg2=8；mao=moa=45，am=mo，mo=mn，am=mb，m为ab的中点，s2的边长为3，s2的面积为33=9，s1s2故选b二、细心填一填（每小题3分，共12分）13老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第二象限；乙：函数的图象经过第四象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而增大请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数（比例系数为负数即可）【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数图象的性质进行判断即可【解答】解：由甲乙所说两函数图象在二、四象限可知k0；由比可知此函数是反比例函数，故此函数可以是：y=故答案为：y=（比例系数为负数即可）14如图所示，过y轴正半轴上的任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点a和点b，若点c是x轴上任意一点，连接ac、bc，则abc的面积为3【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】先设p（0，b），由直线abx轴，则a，b两点的纵坐标都为b，而a，b分别在反比例函数y=和y=的图象上，可得到a点坐标为（，b），b点坐标为（，b），从而求出ab的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：设p（0，b），直线abx轴，a，b两点的纵坐标都为b，而点a在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即a点坐标为（，b），又点b在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即b点坐标为（，b），ab=（）=，sabc=abop=b=3故答案为：315若点p是线段ab的黄金分割点，且apbp，ab=2，则ap=1（保留根号）【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知ap是较长线段；则ap=ab，代入数据即可得出ap的长【解答】解：由于p为线段ab=2的黄金分割点，且ap是较长线段；则ap=ab=2=1故答案为116已知等边a1b1c1的边长为1，a1b1c1的三条中位线组成a2b2c2，a2b2c2的三条中位线又组成a3b3c3，以此类推，得到anbncn，则anbncn的边长为（其中n为正整数）【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解【解答】解：根据三角形的中位线定理，得每一个三角形的边长是前边三角形边长的，anbncn的边长an=（）n1=，故答案为：三、用心做一做（共8小题，计72分）17如图所示，在44的正方形方格中，abc和def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：abc=135，bc=2；（2）判断abc与def是否相似？并证明你的结论【考点】相似三角形的判定；勾股定理【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出abc的度数，根据，abc和def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段bc的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明abc与def相似【解答】（1）解：abc=90+45=135，bc=2；故答案为：135；2（2）abcdef证明：在44的正方形方格中，abc=135，def=90+45=135，abc=defab=2，bc=2，fe=2，de=， =abcdef18在某一电路中，保持电压不变，电流i（单位：a）与电阻r（单位：）成反比例，当电阻r=5时，电流i=2a（1）求i与r之间的函数关系式；（2）当电流为20a时，电阻应是多少？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）直接利用i=，进而将已知代入求出答案；（2）利用（1）中所求得出电阻值【解答】解：（1）设i=，当电阻r=5时，电流i=2a，由题意可得：2=，解得：u=10，故i=；（2）i=，20=，解得：r=0.5，答：电阻应是0.519如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点a，与x轴交于点c，abx轴，垂足为b，且saob=1求：（1）求两个函数解析式；（2）求abc的面积【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据saob=1即可求得k的值，从而求得两个函数的解析式；（2）根据直线的解析式求得点c的坐标，根据两个函数的解析式求得交点a的坐标，从而求得三角形的面积【解答】解：（1）设a点坐标（a，b），k=ab，又ab=1，k=2，一次函数解析式y=x+1，反比例函数解析式；（2）在直线y=x+1中，令y=0，则x=1，c点坐标（1，0），根据题意，得，所以a（1，2），20平面直角坐标系中，直线ab交x轴于点a，交y轴于点b且与反比例函数图象分别交于c、d两点，过点c作cmx轴于m，ao=6，bo=3，cm=5求直线ab的解析式和反比例函数解析式【考点】反比例函数综合题【分析】首先由过点c作cmx轴于m，得 cmob，所以aobamc，可求出am，继而得出点a、b、c的坐标，然后设解析式，代入坐标即可求出直线ab的解析式和反比例函数解析式【解答】解：由题意得 cmob，aobamc，即，am=10，ao=6mo=4，点c（4，5），a（6，0），b（0，3），设直线解析式y1=k1x+b，过点a（6，0）和点b（0，3），b=3，设反比例解析，过点c（4，5），k2=20，21已知：如图，在rtabc中，acb=90，cdab于d求证：（1）ac2=adab；（2）bc2=bdba；（3）cd2=addb【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由cdaacb，a=a，证出acdabc，得出对应边成比例ac：ab=ad：ac，即可得出结论；（2）由cdb=acb，b=b，证出bcdbac，得出对应边成比例bc：ab=bd：bc，即可得出结论；（3）证明acdcbd，得出对应边成比例cd：bd=ad：cd，即可得出结论【解答】证明：（1）acb=90，cdab，cda=90=acb，a=a，acdabc，ac：ab=ad：ac，ac2=adab；（2）acb=90，cdab，cdb=90=acb，b=b，bcdbac，bc：ab=bd：bc，bc2=bdab；（3）acdabc，bcdbac，acdcbd，cd：bd=ad：cd，cd2=addb22在矩形abcd中，dc=2，cfbd分别交bd、ad于点e、f，连接bf（1）求证：decfdc；（2）当f为ad的中点时，求sinfbd的值及bc的长度【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形【分析】（1）根据题意可得dec=fdc，利用两角法即可进行相似的判定；（2）根据f为ad的中点，可得fb=fc，根据adbc，可得fe：ec=fd：bc=1：2，再由sinfbd=ef：bf=ef：fc，即可得出答案，设ef=x，则ec=2x，利用（1）的结论求出x，在rtcfd中求出fd，继而得出bc【解答】解：（1）dec=fdc=90，dce=fcd，decfdc（2）f为ad的中点，adbc，fe：ec=fd：bc=1：2，fb=fc，fe：fc=1：3，sinfbd=ef：bf=ef：fc=；设ef=x，则fc=3x，decfdc，=，即可得：6x2=12，解得：x=，则cf=3，在rtcfd中，df=，bc=2df=223如图所示，已知abefc