湖北省宜昌金东方高级中学高二数学上学期期中试题 文.doc

宜昌金东方高级中学2016年秋季学期期中试题高二数学试题（文）本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数等于（）abcd2 一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（ ）a154b.153c.152 d.1513设命题：，则为( )a bc d4执行如右图的程序框图，输出的结果是34，则处应填入的条件是（ ）ak2 bk3 ck4 dk55设a、b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是（ ）a若则b若，则c若则 d若，则6已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2的等腰直角三角形（如右图），则该棱锥的表面积为（ ）a b c d7命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）a b c d8设复数，若，则的概率（ ） （第6题图）a b c d 9直线关于直线对称的直线方程是（ ）a b cd10两人约定在20:00到21:00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20:00至21:00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率（ ）a b c d11若直线上存在点可作圆的两条切线、，切点为a、b，且，则实数m的取值范围为（）a b c d12在矩形abcd中，对角线ac与相邻两边所成的角为、，则有cos2cos21.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体abcda1b1c1d1中，对角线ac1与相邻三个面所成的角为，则cos2cos2cos2（ ）a0b1 c2 d3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为_ 14某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成22的列联表，根据列联表的数据，可以有 %的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系独立性检验临界值表超重不超重合计偏高426不偏高21214合计61420p(k2k0)0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.82815有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 16下列四个命题中:设则“且”是“”的必要不充分条件；命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：“存在一个能被2整除的整数不是偶数”；已知命题“如果，那么关于的不等式的解集为”，它的逆命题是假命题；“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；其中真命题是 （将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题(本大题共6小题，共70分.)湖北理工学院湖北师范学院99650721151617181989125893460117中国黄石第三届国际矿冶文化旅游节在黄石铁山举行，为了搞好接待工作，组委会准备在湖北理工学院和湖北师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如茎叶图（单位：cm）.若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”.（1）根据志愿者的身高编茎叶图指出湖北师范学院志愿者身高的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？18某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）已知第三组60，65）的人数为200根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦观察图形的信息，回答下列问题：（1）求体重在60，65）内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的平均数19已知函数，若使得没有零点的的取值范为集合a，使得在区间上不是单调函数的的取值范围为集合b.（1）求a、b；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.20四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pddc，e是pc的中点，作efpb交pb于点f.（1）证明：pa平面edb；（2）证明：pb平面def.21设命题p：函数的定义域为r；命题q：对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.22已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.2016年秋季学期期中考试一、 选择题abccd accdc bc二、 选择题13、 14、97.5 15、丙 16、三、解答题17、（1） 161.5（2）18、解：（1）体重在60，65）内的频率=1（0.03+0.07+0.03+0.02+0.01）5=0.2=，补全的频率分布直方图如图所示（2）设男生总人数为n，由，可得n=1000体重超过65kg的总人数为（0.03+0.02+0.01）51000=300在65，70）的人数为0.0351000=150，应抽取的人数为，在65，70）的人数为0.0251000=100，应抽取的人数为，在75，80）的人数为0.0151000=50，应抽取的人数为所以在65，70），70，75），75，80三段人数分别为3，2，1（3）平均数为（52.50.03+57.50.07+62.50.04+67.50.03+72.50.02+77.50.01）5=61.75（kg）19、20、证明(1)如图，连接ac交bd于o.连接eo.底面abcd是正方形，点o是ac的中点，在pac中，eo是中位线，paeo. 而eo平面edb且pa平面edb.所以pa平面edb.(2)pd底面abcd且dc底面abcd，pddc，pddc，可知pdc是等腰直角三角形，而de是