复数教案.doc

。复数一、知识点梳理1、i的周期性：i4=1，所以，i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=12、复数的代数形式：，叫实部，叫虚部，实部和虚部都是实数。叫做复数集。NZQRC.3、复数相等：；4、复数的分类：虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是也没有大小。5、复数的模：若向量表示复数z，则称的模r为复数z的模， ；积或商的模可利用模的性质（1），（2）6、复数的几何意义：复数复平面内的点，7、复平面：这个建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数8、复数代数形式的加减运算复数z1与z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 复数z1与z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 复数的加法运算满足交换律和结合律数加法的几何意义：复数z1=a+bi，z2=c+di ；= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)(a+c)+(b+d)i复数减法的几何意义：复数z1-z2的差(ac)+(bd)i对应由于，两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.9. 复数的乘除法运算：复数的乘法：z1z2= (a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i. 复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3C及m,nN*有: zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n.复数的除法：(a+bi)(c+di)= ，分母实数化是常规方法10、共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数；，两共轭复数所对应的点或向量关于实轴对称。，11、复数的代数式运算技巧：（1） （2）“1”的立方根的性质： 12、实系数一元二次方程的根问题：（1）当时，方程有两个实根 。（2）当时，方程有两个共轭虚根，其中 。此时有 且。二、题型演练（1） 考查复数的基本概念，包括复数的实部，虚部，复数的分类：实数，虚数（纯虚数），复数的模，共轭复数等；1. 若复数是实数，则实数 3 2. 若复数是纯虚数(其中)，则=_2_.3. 复数z=,则z的共轭复数为_4. 若复数, ，且为纯虚数，则实数a的值为 5. 复数(是虚数单位)的实部为 6. 已知复数是实数，则m的值为 。7. 若，解方程解：设x=a+bi (a,bR)代入条件得:,由复数相等的定义可得： ,a=4，b=3，x=4+3i。（2） 考查复数及复数加减的几何意义，包括在复平面内复数所对应点，复数所对应的向量，对应点Z的轨迹等；1.已知，其中，是实数，是虚数单位，则在复平面内对应的点Z位于（A） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2 复数，则复数在复平面内对应的点位于第_一_象限3数（，为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ D ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4复数，那么的最大值是 。5已知，且为虚数单位，则的最小值是 ( B ) （A）. （B）. （C）. （D）.(1)复数z满足，则z对应的点在复平面内表示的图形为（A）A直线 B圆 C椭圆 D抛物线解：令z=x+yi（x，yR），则x2+(y+1)2x2+(y1)2=1，y=1/4。故选A。（2）设复数z满足：，求|z|的最大值与最小值；解：|z|的最大值为，最小值为；（3） 考查复数的运算1. 化简 (其中为虚数单位)的结果为 2.3. 计算：（1），（2），（3）， (4) 4. 若，则_5. （1）计算： 答案：6. （ ） AA B CD（4） 利用复数相等的充要条件，构造方程组，求复数或求参数；1.已知，其中、, 为虚数单位，则、的值分别是( B )A、B、C、D、2.已知复数z满足是纯虚数，求复数z (key:3.，则_4_（5） 复数与其他知识的交汇问题.1. 已知复数，求的取值范围。 提示：化为二次函数形式：，2. 设z是虚数，是实数，且，（1）求及z实部取值范围；（2）设，那么u是不是纯虚数？说明理由；（3）求的最小值.（1）实部取值范围