湖北省恩施州鹤峰县中考数学模拟试卷（含解析）.doc

2016年湖北省恩施州鹤峰县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1|3|的值等于（）a3b3c3d2我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）a3.1106西弗b3.1103西弗c3.1103西弗d3.1106西弗3实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）aacbcba+cb+ccacbcd4下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）a1个b2个c3个d4个5若关于x的一元二次方程ax2+bx3=0满足4a2b=3，则该方程一定有的根是（）a1b2c1d26等腰三角形的一边长为，周长为，那么这个等腰三角形的腰长为（）ab7c或d7一次函数y=kx+b，当3x1时，对应的y的值为1y9，则kb的值为（）a14b6c4或21d6或148如图，abc中，a=30，沿be将此三角形对折，又沿ba再一次对折，c点落在be上的c处，此时cdb=80，则原三角形的abc的度数为（）a60b75c78d829如图，rtabc的顶点b在反比例函数的图象上，ac边在x轴上，已知acb=90，a=30，bc=4，则图中阴影部分的面积是（）a12bcd10如图，在平行四边形abcd中，a=60，ab=6厘米，bc=12厘米，点p、q同时从 顶点a出发，点p沿abcd方向以2厘米/秒的速度前进，点q沿ad方向以1厘米/秒的速度前进，当q到达点d时，两个点随之停止运动设运动时间为x秒，p、q经过的路径与线段pq围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）abcd11如图，将正方形abcd的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝无重叠的四边形efgh，再将四边形efgh的一个角向内折起，使点f恰好和eg的中点重合，折痕为ij，若点h到ij的距离hk=9cm，则边ab的长是（）a16cmb12cmc9cmd6cm12勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，bac=90，ab=3，ac=4，点d，e，f，g，h，i都在矩形klmj的边上，则矩形klmj的面积为（）a90b100c110d121二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，计12分，不要求写解答过程，请把答案直接写在答题卷相应的位置上）13已知x+y=4，xy=12，则+的值是14已知平面直角坐标系内a、b两点的坐标分别为a（0，0）和b（2，2），现有四张正面分别标有数字2，0，2，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为x，将卡片放回后从中再取一张，将该卡片上的数字记为y，记p点的坐标为p（x，y），则以p、a、b三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为15如图，abc中，ab=ac，bac=54，bac的平分线与ab的垂直平分线交于点o，将c沿ef（e在bc上，f在ac上）折叠，点c与点o恰好重合，则oec为度16下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n3）行从左向右数第n2个数是（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共72分）17先化简，再求代数式的值，其中a=2cos45218如图，在abcd中，o是ac与bd的交点，过点o的直线分别与ab、cd的延长线交于点e、f当ac与ef满足什么条件时，四边形aecf是菱形？请给出证明19在某项针对1835岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m10时为a级，5m10时为b级，当0m5为c级现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展“每人日均发微博条数”的调查，所有抽青年人的“日均发微博条数”的数据如表：111061591613120828101761375731210711368141512（1）求样本数据中为a级的频率；（2）试估计1000个1835岁的青年人中“日均发微博条数”为a级的人数；（3）从样本数据为c级的人中随机抽取两人，用列举法求抽得两个人的“日均发微博条数”都是3的概率20钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓 鱼岛a正南方距岛60海里的b处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的c处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达d处，与此同时日本渔船到达e处，此时海监船再次发出严重警告（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段ac上的f处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达f处？（注：中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；参考数据：sin26.30.44，sin20.50.35，sin18.10.31，1.4，1.7）21某商店经销甲、乙两种商品 现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m0）元在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元？22如图，在abc中，d是bc边上的点（不与点b、c重合），连结ad问题引入：（1）如图，当点d是bc边上的中点时，sabd：sabc=；当点d是bc边上任意一点时，sabd：sabc=（用图中已有线段表示）探索研究：（2）如图，在abc中，o点是线段ad上一点（不与点a、d重合），连结bo、co，试猜想sboc与sabc之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由拓展应用：（3）如图，o是线段ad上一点（不与点a、d重合），连结bo并延长交ac于点f，连结co并延长交ab于点e，试猜想+的值，并说明理由23已知：在abc中，ad为bac的平分线，以c为圆心，cd为半径的半圆交bc的延长线于点e，交ad于点f，交ae于点m，且b=cae，fe：fd=4：3（1）求证：af=df；（2）求aed的余弦值；（3）如果bd=10，求abc的面积24如图，已知抛物线的方程c1：y=（x+2）（xm）（m0）与x轴相交于点b、c，与y轴相交于点e，且点b在点c的左侧（1）若抛物线c1过点m（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求bce的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点h，使bh+eh最小，并求出点h的坐标；（4）在第四象限内，抛物线c1上是否存在点f，使得以点b、c、f为顶点的三角形与bce相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由2016年湖北省恩施州鹤峰县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1|3|的值等于（）a3b3c3d【考点】绝对值【专题】计算题【分析】根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案【解答】解：|3|=3，故选：a【点评】此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键2我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）a3.1106西弗b3.1103西弗c3.1103西弗d3.1106西弗【考点】科学记数法表示较小的数【专题】常规题型【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题注意：1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗【解答】解：3100微西弗=3.1毫西弗=3.1103西弗故选c【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）aacbcba+cb+ccacbcd【考点】实数与数轴【分析】先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断【解答】解：由数轴可以看出ab0ca、ab，acbc，故选项错误；b、ab，a+cb+c，故选项正确；c、ab，c0，acbc，故选项错误；d、ac，b0，故选项错误故选b【点评】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单4下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）a1个b2个c3个d4个【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形【解答】解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同故选b【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有看到的棱都应表现在三视图中5若关于x的一元二次方程ax2+bx3=0满足4a2b=3，则该方程一定有的根是（）a1b2c1d2【考点】一元二次方程的解【分析】把x=2代入方程ax2+bx3=0能得出4a2b3=0，即可得出答案【解答】解：当把x=2代入方程ax2+bx3=0能得出4a2b3=0，即4a2b=3，即方程一定有一个根为x=2，故选d【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根6等腰三角形的一边长为，周长为，那么这个等腰三角形的腰长为（）ab7c或d【考点】等腰三角形的性质；估算无理数的大小【分析】由等腰三角形的一边长为，周长为，分别从若为腰长与若2为底边长去分析求解即可求得答案【解答】解：等腰三角形的一边长为，周长为，若为腰长，则底边长为：4+722=7，2+2=47，不能组成三角形，舍去；若2为底边长，则腰长为： =+这个等腰三角形的腰长为： +故选d【点评】此题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及无理数的大小比较此题难度不大，注意分类讨论思想的应用7一次函数y=kx+b，当3x1时，对应的y的值为1y9，则kb的值为（）a14b6c4或21d6或14【考点】一次函数的性质【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求得解析式【解答】解：由一次函数的性质知，当k0时，y随x的增大而增大，所以得，解得k=2，b=7即kb=14；当k0时，y随x的增大而减小，所以得，解得k=2，b=3即kb=6故选：d【点评】本题主要考查待定系数求函数解析式及一次函数的性质，根据一次函数的单调性分类讨论，求得函数解析式是解题的关键8如图，abc中，a=30，沿be将此三角形对折，又沿ba再一次对折，c点落在be上的c处，此时cdb=80，则原三角形的abc的度数为（）a60b75c78d82【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折变换的性质可得abe=abe，cbd=abe，cdb=cdb，从而得到abe=abe=cbd，设cbd=x，则abc=3x，然后在abc中，利用三角形的内角和定理表示出c，在bcd中利用三角形内角和定理表示出c，列出方程求出x的值，即可得解【解答】解：abc沿be对折，abe=abe，再沿ba对折一次，c点落在be上的c处，cbd=abe，cdb=cdb=80，abe=abe=cbd，设cbd=x，则abc=3x，在abc中，c=180aabc=180303x=1503x，在bcd中，c=180cbdcdb=180x80=100x，1503x=100x，解得x=25，abc=3x=325=75故选b【点评】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到abe=abe=cbd，然后在两个三角形内表示出c是解题的关键，也是本题的难点9如图，rtabc的顶点b在反比例函数的图象上，ac边在x轴上，已知acb=90，a=30，bc=4，则图中阴影部分的面积是（）a12bcd【考点】反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】先由acb=90，bc=4，得出b点纵坐标为4，根据点b在反比例函数的图象上，求出b点坐标为（3，4），则oc=3，再解rtabc，得出ac=4，则oa=43设ab与y轴交于点d，由odbc，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得od=4，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积【解答】解：acb=90，bc=4，b点纵坐标为4，点b在反比例函数的图象上，当y=4时，x=3，即b点坐标为（3，4），oc=3在rtabc中，acb=90，a=30，bc=4，ab=2bc=8，ac=bc=4，oa=acoc=43设ab与y轴交于点dodbc，=，即=，解得od=4，阴影部分的面积是：（od+bc）oc=（4+4）3=12故选：d【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出b点坐标及od的长度是解题的关键10如图，在平行四边形abcd中，a=60，ab=6厘米，bc=12厘米，点p、q同时从 顶点a出发，点p沿abcd方向以2厘米/秒的速度前进，点q沿ad方向以1厘米/秒的速度前进，当q到达点d时，两个点随之停止运动设运动时间为x秒，p、q经过的路径与线段pq围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】几何动点问题；压轴题【分析】当点p在ab上时，易得sapq的关系式；当点p在bc上时，高不变，但底边在增大，所以p、q经过的路径与线段pq围成的图形的面积关系式为一个一次函数；当p在cd上时，表示出所围成的面积关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可【解答】解：当点p在ab上时，即0x3时，p、q经过的路径与线段pq围成的图形的面积=x=；当点p在bc上时，即3x9时，p、q经过的路径与线段pq围成的图形的面积=3+（2x6+x3）=9，y随x的增大而增大；当点p在cd上时，即9x12时，p、q经过的路径与线段pq围成的图形的面积=12（12x）（+12）=+12x36； 综上，图象a符合题意故选a【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息的能力，正确列出表达式，是解答本题的关键11如图，将正方形abcd的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝无重叠的四边形efgh，再将四边形efgh的一个角向内折起，使点f恰好和eg的中点重合，折痕为ij，若点h到ij的距离hk=9cm，则边ab的长是（）a16cmb12cmc9cmd6cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折的对称性可知eg垂直平分fh，点k为f与eg中点连线的中点，然后根据hk的长度求出hf，即为正方形abcd的边长，从而得解【解答】解：正方形abcd无缝隙无重叠得到四边形efgh，eg垂直平分fh，四边形efgh的一个角向内折起点f恰好和eg的中点重合，点k为f与eg中点连线的中点，hk=12cm，hf=hk=9=12cm，正方形abcd的边长为12cm，ab=12cm故选b【点评】本题考查了翻折变换的性质，根据翻折前后的两个图形能够互相重合判断出垂直平分和中点，最后求出hf的长是解题的关键12勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，bac=90，ab=3，ac=4，点d，e，f，g，h，i都在矩形klmj的边上，则矩形klmj的面积为（）a90b100c110d121【考点】勾股定理的证明【专题】常规题型；压轴题【分析】延长ab交kf于点o，延长ac交gm于点p，可得四边形aolp是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形klmj的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：如图，延长ab交kf于点o，延长ac交gm于点p，所以四边形aolp是正方形，边长ao=ab+ac=3+4=7，所以kl=3+7=10，lm=4+7=11，因此矩形klmj的面积为1011=110故选：c【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，计12分，不要求写解答过程，请把答案直接写在答题卷相应的位置上）13已知x+y=4，xy=12，则+的值是2【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】先通分，再利用x+y和xy表示原式，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：原式=+=+=+当x+y=4，xy=12，原式=+=+=2故答案为2【点评】本题考查了分式的加减法：异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减14已知平面直角坐标系内a、b两点的坐标分别为a（0，0）和b（2，2），现有四张正面分别标有数字2，0，2，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为x，将卡片放回后从中再取一张，将该卡片上的数字记为y，记p点的坐标为p（x，y），则以p、a、b三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为【考点】列表法与树状图法；坐标与图形性质；等腰直角三角形【专题】计算题【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出以p、a、b三点所构成的三角形为等腰直角三角形的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：20242（2，2）（0，2）（2，2）（4，2）0（2，0）（0，0）（2，0）（4，0）2（2，2）（0，2）（2，2）（4，2）4（2，4）（0，4）（2，4）（4，4）得到所有等可能的情况数有16种，其中以p、a、b三点所构成的三角形为等腰直角三角形有6种，分别为（2，2），（2，0），（4，0），（2，2），（0，2），（0，4），当p为（22）（0.0）（2.2）（4.4）与a，b不成为三角形所p、a、b三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为：p=，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，坐标与图形性质，以及等腰直角三角形的性质，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15如图，abc中，ab=ac，bac=54，bac的平分线与ab的垂直平分线交于点o，将c沿ef（e在bc上，f在ac上）折叠，点c与点o恰好重合，则oec为108度【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】连接ob、oc，根据角平分线的定义求出bao，根据等腰三角形两底角相等求出abc，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得oa=ob，根据等边对等角可得abo=bao，再求出obc，然后判断出点o是abc的外心，根据三角形外心的性质可得ob=oc，再根据等边对等角求出ocb=obc，根据翻折的性质可得oe=ce，然后根据等边对等角求出coe，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：如图，连接ob、oc，bac=54，ao为bac的平分线，bao=bac=54=27，又ab=ac，abc=（180bac）=（18054）=63，do是ab的垂直平分线，oa=ob，abo=bao=27，obc=abcabo=6327=36，ao为bac的平分线，ab=ac，aobaoc（sas），ob=oc，点o在bc的垂直平分线上，又do是ab的垂直平分线，点o是abc的外心，ocb=obc=36，将c沿ef（e在bc上，f在ac上）折叠，点c与点o恰好重合，oe=ce，coe=ocb=36，在oce中，oec=180coeocb=1803636=108故答案为：108【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键16下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n3）行从左向右数第n2个数是（用含n的代数式表示）【考点】算术平方根【专题】规律型【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n1行的数据的个数，再加上n2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可【解答】解：前（n1）行的数据的个数为2+4+6+2（n1）=n（n1），所以，第n（n是整数，且n3）行从左到右数第n2个数的被开方数是n（n1）+n2=n22，所以，第n（n是整数，且n3）行从左到右数第n2个数是故答案为：【点评】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n1）行的数据的个数是解题的关键三、解答题（本大题共72分）17先化简，再求代数式的值，其中a=2cos452【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将计算出来的a的知道代入求解可得【解答】解：原式=，当a=2cos452=22=2时，原式=12【点评】本题主要考查分式的化简求值和特殊锐角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键18如图，在abcd中，o是ac与bd的交点，过点o的直线分别与ab、cd的延长线交于点e、f当ac与ef满足什么条件时，四边形aecf是菱形？请给出证明【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】先证ebofdo，推出eo=fo，得出四边形aecf是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可【解答】答：当acef时，四边形aecf是菱形，证明：在abcd，ao=co，bo=do，abcd，aeo=cfo在ebo与fdo中ebofdo（aas），eo=fo，又ao=co，四边形aecf是平行四边形acef时，平行四边形aecf是菱形【点评】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：对角线互相垂直的平行四边形是菱形19在某项针对1835岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m10时为a级，5m10时为b级，当0m5为c级现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展“每人日均发微博条数”的调查，所有抽青年人的“日均发微博条数”的数据如表：111061591613120828101761375731210711368141512（1）求样本数据中为a级的频率；（2）试估计1000个1835岁的青年人中“日均发微博条数”为a级的人数；（3）从样本数据为c级的人中随机抽取两人，用列举法求抽得两个人的“日均发微博条数”都是3的概率【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法【分析】（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中a级的有15人，即可求得样本数据中为a级的频率；（2）根据题意得：1000个1835岁的青年人中“日均发微博条数”为a级的人数为：1000=500；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）抽取30个符合年龄条件的青年人中a级的有15人，样本数据中为a级的频率为：1530=0.5；（2）1000个1835岁的青年人中“日均发微博条数”为a级的人数为：10000.5=500（人）；（3）c级的有：0，2，3，3四人，画树状图得：共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为： =【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、用频率估计概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比20钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓 鱼岛a正南方距岛60海里的b处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的c处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达d处，与此同时日本渔船到达e处，此时海监船再次发出严重警告（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段ac上的f处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达f处？（注：中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；参考数据：sin26.30.44，sin20.50.35，sin18.10.31，1.4，1.7）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】（1）过点e作圆a的切线en，求出aen的度数即可得出答案；（2）分别求出渔船、海监船到达点f的时间，然后比较可作出判断【解答】解：（1）过点e作圆a的切线en，连接an，则anen，由题意得，ce=92=18海里，则ae=acce=5218=34海里，sinaen=0.35，aen=20.5，nem=69.5，即必须沿北偏东至少转向69.5航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区（2）过点d作dhab于点h，由题意得，bd=212=24海里，在rtdbh中，dh=bd=12海里，bh=12海里，af=12海里，dh=af，dfaf，此时海监船以最大航速行驶，海监船到达点f的时间为： =2.2小时；渔船到达点f的时间为： =2.4小时，2.22.4，海监船比日本渔船先到达f处【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，本题依托时事问题出题，立意新颖，是一道很好的题目21某商店经销甲、乙两种商品 现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m0）元在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元？【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据图上信息可以得出甲、乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；（2）根据降价后甲每天卖出：（500+100）件，每件降价后每件利润为：（1m）元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可【解答】解：（1）假设甲、种商品的进货单价为x，y元，乙种商品的进货单价为y元，根据题意可得：，解得：故甲、乙零售单价分别为2元和3元；（2）根据题意得出：（1m）（500+100）+11200=1700，即2m2m=0，解得m=0.5或m=0（舍去）答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键22（10分）（2014内江）如图，在abc中，d是bc边上的点（不与点b、c重合），连结ad问题引入：（1）如图，当点d是bc边上的中点时，sabd：sabc=1：2；当点d是bc边上任意一点时，sabd：sabc=bd：bc（用图中已有线段表示）探索研究：（2）如图，在abc中，o点是线段ad上一点（不与点a、d重合），连结bo、co，试猜想sboc与sabc之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由拓展应用：（3）如图，o是线段ad上一点（不与点a、d重合），连结bo并延长交ac于点f，连结co并延长交ab于点e，试猜想+的值，并说明理由【考点】相似形综合题【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案；（3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据分式的加减，可得答案【解答】解：（1）如图，当点d是bc边上的中点时，sabd：sabc=1：2；当点d是bc边上任意一点时，sabd：sabc=bd：bc，故答案为：1：2，bd：bc；（2）sboc：sabc=od：ad，如图作oebc与e，作afbc与f，oeaf，oedafd，；（3）+=1，理由如下：由（2）得，+=+=1【点评】本题考查了相似形综合题，利用了等底的三角形面积与高的关系，相似三角形的判定与性质23已知：在abc中，ad为bac的平分线，以c为圆心，cd为半径的半圆交bc的延长线于点e，交ad于点f，交ae于点m，且b=cae，fe：fd=4：3（1）求证：af=df；（2）求aed的余弦值；（3）如果bd=10，求abc的面积【考点】切割线定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【专题】压轴题【分析】（1）欲证af=df，可以证明aefdef得出；（2）求aed的余弦值，即求me：dm，由已知条件，勾股定理，切割线定理的推论可以求出；（3）根据abc的面积公式求出bc，an的长是关键，根据题意由三角函数及相似比即可求出【解答】（1）证明：ad平分bacbad=dacb=caebad+b=dac+caeade=bad+bade=daeea=edde是半圆c的直径dfe=90af=df（2分）（2）解：连接dmde是半圆c的直径dme=90fe：fd=4：3可设fe=4x，则fd=3xde=5xae=de=5x，af=fd=3xafad=amae3x