湖北省恩施州咸丰县八级数学下学期质检试卷（平行四边形）（含解析） 新人教版.doc

湖北省恩施州咸丰县2015-2016学年八年级（下）质检数学试卷（平行四边形）一、选择题（将正确答案代号填入下表中，每小题3分，共36分）1平行四边形abcd中，a比b大40，则d的度数为（）a60b70c100d1102一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）a88，108，88b88，104，108c88，92，92d88，92，883边长为3cm的菱形的周长是（）a6cmb9cmc12cmd15cm4如图，矩形abcd中，deac于e，且ade：edc=3：2，则bde的度数为（）a36b9c27d185如图，abcd中，对角线ac、bd交于点o，点e是bc的中点若oe=3cm，则ab的长为（）a3cmb6cmc9cmd12cm6如图，平行四边形abcd中，a的平分线ae交cd于e，ab=5，bc=3，则ec的长（）a1b1.5c2d37能够判定一个四边形是矩形的条件是（）a对角线互相平分且相等b对角线互相垂直平分c对角线相等且互相垂直d对角线互相垂直8如图，矩形abcd沿ae折叠，使d点落在bc边上的f点处，如果bfa=30，那么cef等于（）a20b30c45d609在等腰梯形中，下列结论：两腰相等；两底平行；对角线相等；同一底上的两内角相等其中正确的有几个（）a1b2c3d410矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）a对角相等b对角线相等c对角线互相平分d对边相等11顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）a菱形b正方形c矩形d等腰梯形12如图，在abcd中，ab=3，bc=5，对角线ac、bd相交于点o过点o作oeac，交ad于点e连接ce，则cde的周长为（）a3b5c8d11二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案填在题中横线上）13abcd中，a=50，则b=_度，c=_度14等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为_cm15若四边形abcd是平行四边形，请补充条件_（写一个即可），使四边形abcd是菱形16如图，正方形abcd的边长为2，点e为边bc的中点，点p在对角线bd上移动，则pe+pc的最小值是_三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出计算过程）17如图，四边形abcd中，adbc，aedc，bd平分abc求证：（1）ad=ec；（2）ab=ec18如图，点a，f，c，d在同一直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且ab=de，a=d，af=dc（1）请写出图中两对全等的三角形；（2）求证：四边形bcef是平行四边形19如图所示，abcd中，e、f分别是ab、cd上的点，ae=cf，m、n分别是de、bf的中点求证：四边形enfm是平行四边形20如图，正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o，ocf=obe求证：oe=of21如图，在菱形abcd中，ab=5，对角线ac=6，若过点a作aebc，垂足为e，求ae的长22（10分）（2016春咸丰县月考）两个完全相同的矩形纸片abcd、abcd如图放置，重叠部分是四边形bmdn（1）试证明四边形bndm为菱形；（2）mn与ac是什么位置关系，试证明23（10分）（2014安顺）已知：如图，在abc中，ab=ac，adbc，垂足为点d，an是abc外角cam的平分线，cean，垂足为点e，（1）求证：四边形adce为矩形；（2）当abc满足什么条件时，四边形adce是一个正方形？并给出证明24（12分）（2014梅州）如图，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且df=be（1）求证：ce=cf；（2）若点g在ad上，且gce=45，则ge=be+gd成立吗？为什么？2015-2016学年湖北省恩施州咸丰县八年级（下）质检数学试卷（平行四边形）参考答案与试题解析一、选择题（将正确答案代号填入下表中，每小题3分，共36分）1平行四边形abcd中，a比b大40，则d的度数为（）a60b70c100d110【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180，即可求出该平行四边形各个内角的度数【解答】解：画出图形如下所示：四边形abcd是平行四边形，b=d，a+b=180，又ab=40，a=110，b=70，d=b=70故选b【点评】本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180，难度一般2一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）a88，108，88b88，104，108c88，92，92d88，92，88【考点】平行四边形的判定【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故b不是；当三个内角度数依次是88，108，88时，第四个角是76，故a不是；当三个内角度数依次是88，92，92，第四个角是88，而c中相等的两个角不是对角故c错，d中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形故选d【点评】此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形，错选c3边长为3cm的菱形的周长是（）a6cmb9cmc12cmd15cm【考点】菱形的性质【分析】利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可【解答】解：菱形的各边长相等，边长为3cm的菱形的周长是：34=12（cm）故选：c【点评】此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键4如图，矩形abcd中，deac于e，且ade：edc=3：2，则bde的度数为（）a36b9c27d18【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质得出oc=od，得出odc=ocd，求出edc=36，再由角的互余关系求出odc，即可得出bde的度数【解答】解：四边形abcd是矩形，adc=90，oc=ac，od=bd，ac=bd，oc=od，odc=ocd，ade：edc=3：2，edc=90=36，deac，dec=90，odc=ocd=9036=54，bde=odcedc=5436=18；故选：d【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的互余关系；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键5如图，abcd中，对角线ac、bd交于点o，点e是bc的中点若oe=3cm，则ab的长为（）a3cmb6cmc9cmd12cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】由四边形abcd是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得oa=oc，又由点e是bc的中点，易得oe是abc的中位线，继而求得答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，oa=oc，点e是bc的中点，oe=3cm，ab=2oc=6cm故选b【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质注意平行四边形的对角线互相平分6如图，平行四边形abcd中，a的平分线ae交cd于e，ab=5，bc=3，则ec的长（）a1b1.5c2d3【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质及ae为角平分线可知：bc=ad=de=3，又有cd=ab=5，可求ec的长【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：cd=ab=5，ad=bc=3根据平行四边形的对边平行，得：cdab，aed=bae，又dae=bae，dae=aeded=ad=3，ec=cded=53=2故选c【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题7能够判定一个四边形是矩形的条件是（）a对角线互相平分且相等b对角线互相垂直平分c对角线相等且互相垂直d对角线互相垂直【考点】矩形的判定【分析】根据矩形的判定定理逐一进行判定即可【解答】解：a、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；b、对角线互相垂直平分的是菱形，故错误；c、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；d、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误，故选a【点评】本题主要考查了对矩形定义和判定的理解矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形8如图，矩形abcd沿ae折叠，使d点落在bc边上的f点处，如果bfa=30，那么cef等于（）a20b30c45d60【考点】平行线的性质【分析】先由矩形的性质折叠的性质得出afe=d=90，从而得出cfe=60，在利用直角三角形的性质即可【解答】解：四边形abcd是矩形，c=d=90，由折叠得，afe=d=90，bfa+cfe=90，cfe=90bfa=60，c=90，cef=90cfe=30，故选b【点评】此题是平行线的性质，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，解本题的关键是求出cfe9在等腰梯形中，下列结论：两腰相等；两底平行；对角线相等；同一底上的两内角相等其中正确的有几个（）a1b2c3d4【考点】等腰梯形的性质【分析】根据等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等，可得出答案【解答】解：等腰梯形的两腰相等，故正确；等腰梯形的两底平行，故正确；等腰梯形的对角线相等；等腰梯形的同一底上的两内角相等，故正确故选d【点评】本题考查等腰梯形的性质，属于基础题，注意这些基本性质的掌握10矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）a对角相等b对角线相等c对角线互相平分d对边相等【考点】矩形的性质；平行四边形的性质【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可【解答】解：矩形的性质有：矩形的对边相等且平行，矩形的对角相等，且都是直角，矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：平行四边形的对边分别相等且平行，平行四边形的对角分别相等，平行四边形的对角线互相平分；矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选b【点评】本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目11顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）a菱形b正方形c矩形d等腰梯形【考点】等腰梯形的性质；三角形中位线定理【分析】根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形【解答】解：如图，已知：等腰梯形abcd中，adbc，ab=cd，e、f、g、h分别是各边的中点，求证：四边形efgh是菱形证明：连接ac、bde、f分别是ab、bc的中点，ef=ac同理fg=bd，gh=ac，eh=bd，又四边形abcd是等腰梯形，ac=bd，ef=fg=gh=he，四边形efgh是菱形故选a【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定用到的知识点：等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形12如图，在abcd中，ab=3，bc=5，对角线ac、bd相交于点o过点o作oeac，交ad于点e连接ce，则cde的周长为（）a3b5c8d11【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形abcd的对角线相交于点o，oeac，根据线段垂直平分线的性质，可得ae=ce，又由平行四边形abcd的ab+bc=ad+cd=8，继而可得cde的周长等于ad+cd【解答】解：四边形abcd是平行四边形，oa=oc，ab=cd，ad=bc，ab=3，bc=5，ad+cd=8，oeac，ae=ce，cde的周长为：cd+ce+de=cd+ce+ae=ad+cd=8故选：c【点评】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案填在题中横线上）13abcd中，a=50，则b=130度，c=50度【考点】平行四边形的性质【分析】根据“平行四边形的两组对角分别相等”可知c=a=50；b=18050=130【解答】解：在abcd中a=c，b=d，a+d=180c=50，b=130故答案为130和50【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分14等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为6cm【考点】梯形中位线定理；等腰梯形的性质【分析】根据等腰梯形的腰长和周长求出ad+bc，根据梯形的中位线定理即可求出答案【解答】解：等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，ad+bc=2255=12，ef为梯形的中位线，ef=（ad+bc）=6故答案为：6【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质，梯形的中位线定理等知识点的理解和掌握，理解梯形的中位线定理知道ef=（ad+bc）是解此题的关键15若四边形abcd是平行四边形，请补充条件ab=bcacbd（写一个即可），使四边形abcd是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质【分析】菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形据此判断即可【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形可补充条件：ab=bc或acbd【点评】主要考查了菱形的特性菱形的特性：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角16如图，正方形abcd的边长为2，点e为边bc的中点，点p在对角线bd上移动，则pe+pc的最小值是【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】要求pe+pc的最小值，pe，pc不能直接求，可考虑通过作辅助线转化pe，pc的值，从而找出其最小值求解【解答】解：如图，连接ae，点c关于bd的对称点为点a，pe+pc=pe+ap，根据两点之间线段最短可得ae就是ap+pe的最小值，正方形abcd的边长为2，e是bc边的中点，be=1，ae=，故答案为：【点评】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用根据已知得出两点之间线段最短可得ae就是ap+pe的最小值是解题关键三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出计算过程）17如图，四边形abcd中，adbc，aedc，bd平分abc求证：（1）ad=ec；（2）ab=ec【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）证明四边形aecd是平行四边形，由平行四边形的性质即可得出结论；（2）由平行线的性质和角平分线的定义得出adb=abd，证出ab=ad，即可得出ab=ec【解答】证明：（1）adbc，aedc，四边形aecd是平行四边形，ad=ec；（2）adbc，bd平分abc，adb=cbd，abd=cbd，adb=abd，ab=ad，ab=ec【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键18如图，点a，f，c，d在同一直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且ab=de，a=d，af=dc（1）请写出图中两对全等的三角形；（2）求证：四边形bcef是平行四边形【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定【分析】（1）根据sas可得abfdec，abcdef；（2）由ab=de，a=d，af=dc，易证得abcdef，即可得bc=ef，且bcef，即可判定四边形bcef是平行四边形；【解答】解：（1）abfdec，abcdef；（2）证明：af=dc，af+fc=dc+fc，即ac=df在abc和def中，abcdef（sas），bc=ef，acb=dfe，bcef，四边形bcef是平行四边形【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用19如图所示，abcd中，e、f分别是ab、cd上的点，ae=cf，m、n分别是de、bf的中点求证：四边形enfm是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】首先根据平行四边形abcd的性质得到ab和cd平行且相等，结合已知条件发现df和be平行且相等证明四边形debf为平行四边形得到de和bf平行且相等，再结合中点的概念，所以四边形menf为平行四边形【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，ad=bc，a=c又ae=cf，adecbf（sas）aed=cfb，de=bf由四边形abcd是平行四边形，dcabcfb=abfaed=abfmefn又m、n分别是de、bf的中点，且de=bf，me=fn四边形enfm是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系20如图，正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o，ocf=obe求证：oe=of【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定得到ocfobe，从而可得到结论【解答】证明：四边形abcd是正方形，（1分）acbd，即aob=boc=90，（2分）bo=oc，（3分）ocf=obe，（4分）ocfobe，（5分）oe=of（5分）【点评】本题利用了正方形的性质（正方形的四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等），还利用了全等三角形的判定21如图，在菱形abcd中，ab=5，对角线ac=6，若过点a作aebc，垂足为e，求ae的长【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质可得acbd，ao=ac，然后根据勾股定理计算出bo长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式bcae=acbd可得答案【解答】解：四边形abcd是菱形，ab=bc=cd=ad=5，acbd，ao=ac，bd=2bo，aob=90，ac=6，ao=3，bo=4，db=8，菱形abcd的面积是acdb=68=24，bcae=24，ae=【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分22（10分）（2016春咸丰县月考）两个完全相同的矩形纸片abcd、abcd如图放置，重叠部分是四边形bmdn（1）试证明四边形bndm为菱形；（2）mn与ac是什么位置关系，试证明【考点】矩形的性质；菱形的判定【分析】（1）易证四边形bndm是平行四边形；根据ab=ba，运用aas可证明rtabmrtabn，得bm=bn根据有一邻边相等的平行四边形是菱形得证；（2）通过rtbanrtcdn，得到an=cn，推出ang=cng，根据等腰三角形的性质结论得到结论【解答】（1）证明：两个完全相同的矩形纸片abcd、bade，根据矩形的对边平行，bcad，beda，四边形bndm是平行四边形，abm+mbn=90，mbn+abn=90，abm=abn在abm和abn中，abmabn，（asa）bm=bn，四边形bndm是菱形；（2）解：mn垂直平分ac，在rtban与rtcdn中，rtbanrtcdn，an=cn，bnm=dnm，ang=dnm，cng=bnm，ang=cng，mn垂直平分ac【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判断，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定23（10分）（2014安顺）已知：如图，在abc中，ab=ac，adbc，垂足为点d，an是abc外角cam的平分线，cean，垂足为点e，（1）求证：四边形adce为矩形；（2）当abc满足什么条件时，四边形adce是一个正方形？并给出证明【考点】矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的