湖北省松滋市高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1.3 排列的综合应用导学案 新人教A版选修23.docVIP

1.2.1.3 排列的综合应用【学习目标】1.熟练掌握排列数公式；2.能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 重点：正确地解决几种常见的有限制条件的排列问题.难点：综合运用分类法、捆绑法、插空法、特殊元素法、特殊位置法等解决实际问题.【问题导学】 复习：请列举出一些带有限制条件的排列问题，并思考相应的解决方法.【合作探究】探究任务一：解决排列问题的几种基本方法问题1： 某小组6个人排队照相留念(1) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(4) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？(5) 若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？解析：（1）捆绑法，共有种.（2）法一：对于每一种符合条件的站法，对调甲、乙两人的位置（其余人不动），就得到一种不符合条件的站法（乙在甲的右边）；反之，对于每一个不符合条件的站法，对调甲、乙两人的位置（其余人不动），也得到一种符合条件的站法（甲在乙的右边），并且，对调前后也都是这6个人的全排列之一.因此，符合条件的站法共有种.法二：从6个位置中选出2个位置让甲、乙站，且甲在乙的右边，有种站法，其余4个人站余下的4个位置，有种站法，由分步乘法计数原理知共有种站法.（3）插空法：先排3名女生，再插入3名男生.共有种.（4）法一：分两类.第1类，甲在排尾时，有种站法；第2类，甲不在排尾时，有种站法；由分类加法计数原理知共有种站法.法二（间接法）：种站法.（5）从6人中选2人站前排，有种站法，其余4人站后排，有种站法，故共有种站法.问题2：从6名短跑运动员中选出4人参加4100m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？解析：法一（元素分析法）：优先考虑运动员甲，分以下两类：第1类，甲不参赛，有种参赛方案；第2类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，然后安排其他3棒，有种参赛方案.由分类加法计数原理知共有种参赛方案.法二（位置分析法）：优先考虑第一棒和第四棒，则这两棒可从除甲外的5人中选2人，有种方法，其余两棒从剩下的4人中选，有种方法.由分步乘法计数原理知共有种参赛方案.法三（排除法）：不考虑甲的约束，6人占4个位置，有种安排方法，剔除甲跑第一棒和第四棒的参赛方案有种，所以甲不跑第一棒和第四棒的参赛方案共有种.探究任务二：部分元素顺序一定的排列问题问题3：将a，b，c，d，e这五个字母排成一列，要求a，b，c在排列中的顺序为“a，b，c”或“c，b，a”（可以不相邻），则这样的排列有多少种？解析：5个不同元素中部分元素a，b，c的排列顺序一定，这种问题有以下两种常见的解法.法一（整体法）：5个元素无约束条件的全排列有种，由于字母a，b，c的排列顺序为“a，b，c”或“c，b，a”，因此，在上面的全排列中恰好符合“a，b，c”或“c，b，a”排列方式的排法有种.法二（插空法）：若字母a，b，c的排列顺序为“a，b，c”，这时形成4个空当，分两类将字母d，e插入.第1类，若字母d，e相邻，则有种排法；第2类，若字母d，e不相邻，则有种排法.所以有种不同的排法.同理，若字母a，b，c的排列顺序为“c，b，a”，也有20种不同的排法，因此满足条件的排法共有种.【深化提高】将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，则不同的排列方法有 多少种？ 解析：分两步：第1步，先排，=2，有2种；=3有2种；=4有1种，共有5种；第2步，再排，共有种，故不同的排列方法种数为56=30.【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差当堂检测a组（你一定行）：1.用1，2，3组成没有重复数字的整数，可以组成整数的个数为 （ b ） a.27个 b. 15个 c. 12个 d. 6个2.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ b ）a.36种 b.42种 c. 48种 d. 54种b组（你坚信你能行）：3.若2n个学生排成一排的排法数为,这2n个学生排成前后两排，每排各n个学生的排法数为，则，的关系为（ c ）a. b. c. d. 4.在由数字0，1，2，3，4，5所组成没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 192 个.c组（我对你很有吸引力哟）：5. 8张椅子排成一排，有4