湖北省松滋市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.2 函数的极值与导数导学案 新人教A版选修22.doc_第1页
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文档简介

1.3.2函数的极值与导数【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤.重点难点重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本p26-29内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.极小值点与极小值的定义（1）特征：函数在点的函数 值比他在点附近其他点的函数值 都小 ，且. （2）实质：在点附近左侧，右侧.（3）极小值点是： 点a ，极小值是.2.极大值点与极大值的定义 （1）特征：函数在点的函数 值比他在点附近其他点的函数值 都大 ，且. （2）实质：在点附近左侧，右侧.（3）极大值点是： 点b ，极大值是.3极值的定义 （1）极大值与极小值统称 极值 .（2）极值反映了函数在某一点附近的 大小情况 ，刻画的是函数的 局部性质 .4.函数在某点取得极值的必要条件 函数在点处取得极值的必要条件是.5. 求函数的极值的方法解方程，当时： (1)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值. (2)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值.【合作探究】问题1:求下列函数的极值（1） （2） 答案：（1）x=0时，函数有极大值0 x=1或-1时，函数有极小值-1 （2）x=0时，函数有极小值0 x=2时，函数有极大值问题2:已知在x=-1时有极值0.求ab的值.答案： a=2,b=9问题3：设a为实数，函数.(1 )求的极值；（2）当a在什么范围内取值时，曲线与x轴仅有一个交点.答案: 【深化提高】为何值时，方程恰有一个实根两个不等实根三个不等实根，有没有可能无实根？提示：方程的根的个数，即为直线和函数图象的交点个数。 故当或时，原方程有一个实根；当或时，原方程有两个不等实根；当时，原方程有三个不等实根.由图象可知，原方程不可能无实根.【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差当堂检测a组（你一定行）：1.下列结论中，正确的是 （ b ）a导数为零 的点一定是极值点b如果且在附近的左侧，右侧，那么是极大值c. 如果且在附近的左侧，右侧，那么是极小值d如果且在附近的左侧，右侧，那么是极大值2.函数有（ c）a极大值5，极小值-27 b. 极大值5，极小值-11c极大值5，无极小值d.极小值-27，无极大值b组（你坚信你能行）：3.函数在（0,1）内有极小值，则实数b的取值范围是（ d）a. b. c. d. y4.已知函数，其导函数的图象经过点（1,0）,(2,0)如图所示，则下列说法正确的是ox当时函数取得极小值;有两个极值点；当时函数取得极小值
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