第二章《点、直线、平面之间的位置关系》测试题(一).doc

第二章点、直线、平面之间的位置关系测试题（一） 一、选择题1.(2010全国1文)在直三棱柱(侧面都是矩形的棱柱)中，若，则异面直线与所成的角等于( ).A. B. C. D.考查目的：考查直三棱柱的性质，异面直线所成的角的求法.答案：C.解析：延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又三角形为等边三角形，.2.在空间中，下列命题正确的是().A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则考查目的：考查直线与平面、平面与平面平行的判定.答案：D.解析：若，则或，故A错误；由平面与平面平行的判定定理知，B错误；若，则或，故C错误.3.设，表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题不正确的是().A. B.C. D.考查目的：考查直线与平面平行、垂直的转化.答案：D.解析：由，可得，与的位置关系有：，与相交，D不正确4.(2010宁夏海南)如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是( ).A. B.三棱锥的体积为定值C. D.异面直线所成的角为定值考查目的：考查空间直线、平面之间平行和垂直关系综合应用的能力.答案：D.解析：A正确，易证，从而；B正确，可用等积法求得；C显然正确， ，；D错误.5.(2012重庆理)设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是( ).A. B. C. D.考查目的：考查空间直线与直线之间的位置关系，以及有关计算的能力.答案：A.解析：如图所示的四面体，设为中点，在中，则，.6.如图，平面平面，A，B，AB与两平面，所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，则( ).A.21 B.31 C.32 D.43考查目的：考查直线与平面所成的角，以及二面角概念的综合运用.答案：A.解析：在平面内，过作，且，连结和，因为平面平面，所以和即为和平面和平面所成的角，先解和求线段和的长，再解.二、填空题7.如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_.考查目的：考查直线与直线、直线与平面垂直关系的判定.答案：4.解析：由直线与平面垂直关系可知，图中直角三角形共有4个.8.(2007湖北理)平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：；与相交与相交或重合；与平行与平行或重合.其中不正确的命题是 .考查目的：考查空间两条直线的位置关系.答案：.解析：如图，但与不垂直；或与重合；与相交与相交或重合或异面；与平行与平行或异面，所以四个命题均不正确.9.(2010全国1文)在正方体中，与平面所成角的余弦值为_.考查目的：考查正方体的性质、直线与平面所成的角的求法.答案：.解析：，与平面所成的角和与平面所成的角相等.设DO平面，由等体积法得，即.设，则，记与平面所成角为，则，.10.(2009浙江理)如图，在长方形中，为的中点，为线段(端点除外)上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是 .考查目的：考查直线与平面的位置关系，以及二面角概念的综合应用.答案：.解析：当F位于DC的中点时，；随着点F移动到与点C重合时，平面，.对于，.又，因此的取值范围是三、解答题11.(2012上海理改编)如图，在四棱锥中，底面是矩形，是四棱锥的高，是的中点，已知，求：四棱锥的体积；异面直线与所成的角的大小.考查目的：考查异面直线所成角的概念及其求法.答案：，.解析：根据题意四棱锥的体积.取PB的中点F，连接EF，AF，则EFBC，AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角.连结AC.在直角AEF中，.在AEF中，AE=2，AEF是等腰直角三角形，AEF=，异面直线BC与AE所成的角大小为.12.(2011湖南文)如图，在圆锥PO中，已知，O的直径AB=2，点C在上，且，D为AC的中点.证明：AC平面POD；求直线OC和平面PAC所成角的正弦值.考查目的：考查直线与平面垂直的判定，直线与平面所成角的计算，以及空间想象能力.答案：略，.解析：OA=OC，D是AC的中点，ACOD.又PO底面O，底面O，ACOD.PO是平面POD内的两条相交直线，AC平面POD.由知，AC平面POD.又，平面POD平面PAC.在平面POD中，过O作OHPD于点H，则OH平面PAC.连结CH，则CH是OC在平面PAC上的射影，OCH是直线OC和平面PAC所成的角.在中，；在中，.13.(2010陕西文)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点.证明：EF平面PAD；求三棱锥EABC的体积V.考查目的：考查直线与平面平行的判定，以及三棱锥的体积计算.答案：略；.解析：在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD，EFAD，AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G，则BG平面ABCD，且.在PAB中，AD=AB，BP=2，.，.14.(2010四川理)已知正方体的棱长为1，点M是棱的中点，点O是对角线的中点.求证：OM为异面直线和的公垂线；求二面角的正切值.考查目的：考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体等基础知识，空间想象能力和逻辑推理能力.答案：略；.解析：连结AC，取AC中点K，则K为BD的中点，连结OK.M是棱的中点，点O是的中点，.由AK，得MO.AKBD，AK，AK平面，AK，MO.又OM与异面直线和都相交，OM为异面直线和的公垂线.取中点N，连结MN，则MN平面.过点N作NH于H，连结MH，则由三垂线定理得MH，从而，MHN为二面角的平面角.MN=1，.在RtMNH中，二面角的正切值大小为.15.(2012湖南理)如图，在四棱锥中，平面，是的中点. 证明：CD平面PAE；若直线与平面成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积.考查目的：考查直线与平面垂直的判定，直线和平面所成角的运用，体积计算以及综合运用立体几何知识解决问题的能力.答案：略；.解析：连接，由，得.