安徽省蚌埠市固镇县部分学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题答案

安徽固镇县部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试卷答案选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1.D

2.D

3.B

4.C

5.C

6.A

7.A

8.B

9.C

10.B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.x=3

12.−3

13.直角三角形

14.73三、解答题：本题共9小题，共90分。15.(本小题8分)解：=2=2=2

16.(本小题8分)解：(1)由条件可得m2−2m−1=2m2+m≠0，

∴m=3．

(2)二次函数解析式为y=12x2−2，

故二次项系数是12，一次项系数是0，常数项为−2．

17.(本小题8分)解：(1)由题意可得：

对称轴为直线x=−−2b2×1=b；

(2)令y=0，即x2−2bx=0，

解得x1=0，x2=2b，

又∵抛物线y=x2−2bx与线段AB有两个交点，A(−1,0)，B(4,0)，

∴−1≤2b<0或0<2b≤4，

解得−12≤b<0或0<b≤2，

∴b的取值范围是−12≤b<0或0<b≤2；

(3)M(1−b,y1)，N(b,y2)是抛物线y=x2−2bx上两点，

由题意，将x=1−b代入抛物线y=x2−2bx，

∴y1=(1−b)218.(本小题8分)解：(1)∵A(4,1)在函数为y2=mx(x>0)的图象上，

∴m=4，

∴反比例函数解析式为：y2=4x，

当x=12时，a=8，

∴B(12,8)，

∵一次函数y1=kx+b过A(4,1)B(12,8)，

∴4k+b=112k+b=8，

解得k=−2b=9，

∴一次函数解析式为：y1=−2x+9．

(2)①12<x<4．

根据函数图象，当y1−y2>019.(本小题10分)∵AF=AD，DF⊥AB，

∴FE=DE，

∵AF/​/BD，

∴∠FAE=∠DBE，

在△AEF和△BED中，

∠FAE=DBEFE=DE∠AEF=∠BED=90°，

∴△AEF≌△BED(ASA)，

∴AF=BD，

又∵AF/​/BD，

∴四边形ADBF是平行四边形，

∵AF=AD，

∴四边形ADBF为菱形

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠DCE=45°，

∵∠ACD=90°，∠AED=90°，

∴点A、C、D、E四点共圆，

∴∠ADF=∠ACE，∠EAG=∠DCE，∠CAD=∠CED，

∴∠EAG=∠ADF，

∵AF/​/CD，∠ACD=90°，

∴∠CAD+∠DAF=90°，

∵DE⊥AE，

∴∠CED+∠AEG=90°，

∴∠AEG=∠DAF，

∴△GEA∽20.(本小题10分)△ABC关于y轴对称的△A△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C221.(本小题12分)解：(1)过点G作GH⊥AB于点H，

在Rt△BGH中，∠GBH=180°−∠ABG=80°，

∴GH=BG⋅sin∠GBH=60×sin80°=60×0.98=58.8(cm)，

∴GH+EF=58.8+40=98.8(cm)，

∴点G到支撑脚CD的垂直距离约为98.8cm；

(2)过点G作GM⊥AB，交AB的延长线于点M，

由题意得AB+BM=106.5cm，

∵AB=50cm，

∴BM=56.5cm，

∴∠GMB=90°,cos∠GBM=BMBG=56.560≈0.94，

∴∠GBM=20°，

∴∠GBA=180°−∠GBM=160°，

∴160°−100°=60°22.(本小题12分)解：(1)∵AE=5m，且CF=2AE，

∴CF=10m，

∴BE=AB+AE=25m，BF=BC+CF=40m，

故答案为：25，40；

(2)设AE=x，则CF=2AE=2x，BE=20+x，BF=30+2x，

根据题意得(20+x)(30+2x)=1500，

2x2+70x−900=0，

解得x=10(负值不符合题意，已舍去)，

∴BE=30m，BF=50m；

(3)设新停车场的面积为S，AE=x，则CF=2AE=2x，BE=20+x，BF=30+2x，

根据题意得：S=(20+x)(30+2x)=2x2+70x+600，

∴二次函数图象，开口向上，对称轴为直线x=−352，

由条件可知20+x≤40，30+2x≤60，

解得0<x≤15，

∴当0<x≤15时S随x的增大而增大，23.(本小题14分)解：(1)设OB=t，则OA=2t，则点A、B的坐标分别为(2t,0)、(−t,0)，

则x=12=12(2t−t)，解得：t=1，

故点A、B的坐标分别为(2,0)、(−1,0)，

则抛物线的表达式为：y=a(x−2)(x+1)=ax2+bx+2，

解得：a=−1，b=1，

故抛物线的表达式为：y=−x2+x+2；

(2)对于y=−x2+x+2，令x=0，则y=2，故点C(0,2)，

由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=−x+2，

设点D的横坐标为m，则点D(m,−m2+m+2)，则点F(m,−m+2)，

则DF=−m2+m+2−(−m+2)=−m2+2m，