湖北省枣阳市九级数学下学期期中试题.doc

湖北省枣阳市2017届九年级数学下学期期中试题(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作100元，那么80元表示a支出20元 b收入20元 c支出80元 d收入80元2下列运算正确的是a3aa2baa2a3ca6a3a2d(a3)2a5123如图，把一块含有45角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果120，那么2的度数是a15 b20 c25 d304某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为图1图2a bcd5图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是a b c dm6. 如图所示，在abc中，b55，c30，分别以点a和点c为圆心，大于ac的长为半径画弧，两弧相交于点m，n，作直线mn，交bc于点d，连接ad，则bad的度数为a45b55c60 d657. 在2017年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为成绩（分）272830人数231a28，28，1 b28，27.5，1 c3，2.5，5 d3，2，58. 如图，点a、b、c是o上的三点，且四边形abco是平行四边形，ofoc交o于点f，则baf等于a12.5b15 c20d22.59不等式组的解集是x1，则m的取值范围是am1 bm1 cm0 dm010抛物线yax2bxc的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数y在同一平面直角坐标系内的图象大致为a b c d二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_.12. 在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共60个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则这个纸箱中黄色球的个数可能有_个13. 如图，航拍无人机从a处测得一幢建筑物顶部b的仰角为30，测得底部c的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离ad为90米，那么该建筑物的高度bc约为_米（精确到1米，参考数据：1.73）14. 已知o的半径为13cm，弦ab/cd，ab24cm，cd10cm，则ab、cd之间的距离为_abcdmn15钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 16如图，在矩形abcd中，ab 10，bc 5若点m、n分别是线段ac、ab上的两个动点，则bm mn的最小值为_三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.（本题满分6分）先化简再求值：，其中x1.18.（本题满分7分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：a：篮球，b：足球，c：排球，d：羽毛球，e：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图） （1）该班的总人数为_人，并补全频数分布直方图；（2）表示“足球”所在扇形 的圆心角是_（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，则选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是_19.（本题满分6分）如图，abcabd，点e在边ab上，cebd，连接de求证：（1）cebcbe；（2）四边形bced是菱形20.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y的图象与正比例函数ykx(k0)的图象相交于横坐标为2的点a，平移直线oa，使它经过点b(3，0)，与y轴交于点c（1）求平移后直线的解析式；（2）求obc的正切值21.（本题满分7分）果农小王种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销小明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调，以每千克9.6元的单价对外批发销售（1）求小王平均每次下调的百分率；（2）小李准备到小王处购买3吨该草莓，因数量多，小王决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元请问小李选择哪种方案更优惠，并说明理由22.（本题满分8分）aebcdfo如图，ab为o的直径，c是o上一点，过点c的直线交ab的延长线于点d，aedc，垂足为e，f是ae与o的交点，ac平分bae（1）求证：de是o的切线；（2）若ae6，d30，求图中阴影部分的面积23.（本题满分10分）如图1，地面bd上两根等长立柱ab， cd之间悬挂一根近似成抛物线的绳子（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离ab为3米的位置处用一根立柱mn撑起绳子（如图2），使左边抛物线f1的最低点距mn为1米，离地面1.8米，求mn的长；abpcdpe（3）将立柱mn的长度提升为3米，通过调整mn的位置，使抛物线f2对应函数的二次项系数始终为，设mn离ab的距离为m，抛物线f2的顶点离地面距离为k，当2k2.5时，求m的取值范围24.（本题满分10分）如图，正方形abcd的边长是，点p是对角线ac上的一个点（不与a，c两点重合），连接bp，并将线段bp绕点b顺时针旋转90得到线段bp，连接pp，cp，pp与bc相交于点e（1）求证：bapbcp；（2）探究：线段pa，pc，pb之间满足什么数量关系，请写出结论并证明；abcdemnqxyo（3）若papc，当pb时， 求be的长25.（本题满分12分）如图，已知抛物线与x轴交于a（1，0），b（3，0），与y轴交于c（0，3），顶点为点m（1）求抛物线的解析式及点m的坐标（2）点p是直线bc在y轴右侧部分图象上的动点，若点p，点c，点m所构成的三角形与aoc相似，求符合条件的p点坐标（3）过点c作cdab，cd交抛物线于点d，点q是线段cd上的一动点，作直线qn与线段ac交于点n，与x轴交于点e，且bqebdc，当cn的值最大时，求点e的坐标20162017学年度下学期期中考试九年级数学试题参考答案评分说明 1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案cbcaadabdb二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11. x1 12. 24 13. 208 14. 17 cm或7 cm 15. 7：00 16. 8三、解答题(本大题共9个小题，共72分)17.（本小题满分6分）解： 3分 当x1时，原式6分18.（本小题满分7分）解：（1）50，图略；3分（2）50.4；5分（3）7分19.（本小题满分6分）证明；（1）abcabd，abcabd1分cebd，cebdbecebcbe3分（2）abcabd，bcbd4分cebcbe，cecbcebd5分cebd，四边形cedb是平行四边形bcbd，四边形cedb是菱形6分20.（本小题满分6分）解：（1）当x2时，y4，点a的坐标为（2，4） 1分a（2，4）在ykx(k0)的图象上，42k，解得k2 2分设直线bc的函数解析式为y2xb，点b的坐标为（3，0），023b，解得：b6平移后直线的解析式为y2x6 4分（2）在y2x6中，当x0时，y6，点c的坐标为（0，6）oc6点b的坐标为（3，0），ob35分tanobc26分21.（本小题满分7分）解：（1）设小王平均每次下调的百分率为x，由题意，得15(1x)29.61分解这个方程，得x10.2，x21.82分因为降价的百分率不可能大于1，所以x21.8不符合题意，符合题目要求的是x10.220% 3分答：小王平均每次下调的百分率是20% 4分（2）小李选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：9.60.9300025920（元），方案二所需费用为：9.63000400327600（元）6分2592027600，小李选择方案一购买更优惠7分22.（本小题满分8分）解：（1）连接ocoaoc，oacoca1分ac平分bae，oaccaeocacae2分ocaeocdeaede，e90ocd90occd3分点c在o上，oc为o的半径，de是o的切线4分aebcdfo（2）在rtaed中，d30，ae6，ad2ae12 5分在rtocd中，d30，do2ocdbobdbocdbobocad4，do8cd8cos30socd6分d30，ocd90，doc60s扇形obc427分s阴影scods扇形obc，s阴影阴影部分的面积为8分23.（本小题满分10分）解：（1）a0，抛物线顶点为最低点1分yx2x3(x4)2，绳子最低点离地面的距离为m2分（2）由（1）可知，bd8令x0得y3，a（0，3），c（8，3）3分由题意可得：抛物线f1的顶点坐标为（2，1.8）设f1的解析式为 ya(x2)21.8，4分将（0，3）代入得：4a1.83，解得a0.3，抛物线f1为 y(x2)21.8 5分当x3时，y0.311.82.1，mn的长度为2.1m6分（3）mndc3，根据抛物线的对称性可知抛物线f2的顶点在nd的垂直平分线上，抛物线f2的顶点坐标为（m4，k）抛物线f2的解析式为 y(xm4)2k 7分把c（8，3）代入得 (8m4)2k3，解得k(4m)23 8分k(m8)23k是关于m的二次函数由已知m8，在对称轴的左侧，k随m的增大而增大当k2时，(m8)232，解得：m14，m212（不符合题意，舍去），9分当k2.5时，(m8)232.5，解得：m1，m2（不符合题意，舍去），m的取值范围是：4m10分24.（本小题满分10分）（1）证明：线段bp绕点b顺时针旋转90得到线段bp，bpbp，pbp901分四边形abcd是正方形，babc，abc90 2分abcpbpabcpbcpbppbc，即abpcbp在bap和bcp中，bapbcp（sas） 3分（2）结论：pa2pc22pb2证明：四边形abcd是正方形，bacbad45，bcabcd454分由（1）知，bapbcp，bapbcp45，papcpcpbcabcp454590在rtpcp中，由勾股定理，得pc2pc2pp2，pa2pc2pp25分又在rtpbp中，pp2 pb2pb22pb2pa2pc22pb2 6分（3）abc90，abbc，acab147分设pax，则pc14x又pb，x2(14x)22()2，解得x16，x28当x6时，pa6，pc8，符合题意；当x8时，pa8，pc6，papc，不符合题意pa6，pc88分pbp90，pbpb，bpp45bpcbapabp，bppcpebapabp，即45cpe45abpcpeabp又pcebap45，cpeabp，即ec9分bebcec10分25.（本小题满分12分） 解：（1）抛物线与x轴交于a（1，0），b（3，0），设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)把（0，3）代入ya(x1)(x3)，解得a12分抛物线的解析式为yx22x3yx22x3(x1)24，点m的坐标是（1，4） 3分（2）连接mc，作mfy轴于点f，则点f坐标为（0，4）abcdemnqxyofphmf1，cf3(4)1，mfcf，mcfcmfmc454分b（3，0），c（0，3），oboc3而boc90，ocbobc45mcb180ocbfcm90由此可知，mcp90，则点o与点c必为相似三角形对应点5分过点p作phy轴于h若有pcmaoc，则有cp6分pch45，cp，phchohocch3p1（，）；7分若有pcmcoa，则有cpphch3此时，点p与点b重合p2（3，0）符合题意的p点坐标为p1（，），p2（3，0）8分（3）过点q作qgx轴于点gabcdemnqxyog设点e的坐标为（n，