湖南省新田一中高中数学 1.4.2第2课时 正、余弦函数的单调性与最值课件 新人教版必修4.ppt_第1页
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第2课时正 余弦函数的单调性与最值 第一章三角函数 学习导航 正弦函数 余弦函数的性质 1 1 奇 偶 2 想一想正 余弦函数在定义域内是单调函数吗 提示 不是 只是在某个区间上是单调函数 做一做1 函数y cos2x在 0 的值域为 答案 1 1 2 函数y sinx在 0 的增区间为 题型一求正 余弦函数的单调区间 名师点评 正弦 余弦函数单调区间的求解技巧 1 结合正弦 余弦函数的图象 熟记它们的单调区间 2 确定函数y asin x a 0 0 单调区间的方法 采用 换元 法整体代换 将 x 看作一个整体 可令 z x 即通过求y asinz的单调区间而求出函数的单调区间 若 0 则可利用诱导公式将x的系数转变为正数 跟踪训练 题型二比较三角函数值的大小 名师点评 比较两个三角函数值的大小 一般应先化为同名三角函数 并运用诱导公式把它们化为在同一单调区间上的同名三角函数 以便运用函数的单调性进行比较 跟踪训练 解 1 sin194 sin 180 14 sin14 cos160 cos 180 20 cos20 sin70 0 sin70 即sin194 cos160 题型三正弦 余弦函数的最值问题 名师点评 求含有正 余弦函数的式子的最值 常见的方法有 1 可化为y asin x b或y acos x b a 0 的形式 利用三角函数的性质求最值 2 转化成关于某一三角函数的二次函数的形式 即y asin2x bsinx c或y acos2x bcosx c 利用配方法结合正 余弦函数的有界性求解 跟踪训练 4 确定含有正弦函数或余弦函数的较复杂函数的单调性时 要注意使用复杂函数的判断方法来判断 2 解析正弦函数 余弦函数的最值 1 明确正弦 余弦函数的有界性 即 sinx 1 cosx 1 2 对有些函数 其最值不一定就是1或 1 要依赖函数的定义域来决定 3 形如y asin x a 0 0 的函数求最值时 通常利用 整体代换 即令 x z 将函数转化为y asinz的
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