湖北省枣阳市第七中学高三数学上学期开学考试试题 理.doc

湖北省枣阳市第七中学2017届高三上学期开学考试数学（理科）试题时间：120分钟 分值150分_第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1直线的倾斜角为 a30 b45 c60 d902在三棱锥中，abc与bcd都是边长为6的正三角形，平面abc平面bcd，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）a. b. c. d.3焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）a b c d4cos 300()a b c. d.5设变量x，y满足：的最大值为（ ）a8b3 cd6已知a =,b=sin,c=，则a, b，c的大小关系为a. a b cb. a c bc. b acd. b c a7如果输入，那么执行下图中算法的结果是（ ）a输出3 b输出4 c输出5 d程序出错，输不出任何结果810名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为，中位数为，众数为，则有a b c d9在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（ ）(a) (b) (c) (d)10参数方程为表示的曲线是（ ）a一条直线 b两条直线 c一条射线 d两条射线11已知数列的首项，则下列结论正确的是（ ）a数列是等比数列 b数列是等比数列c数列是等差数列 d数列是等差数列12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a b c d第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）14对函数，设点是图象上的两端点.为坐标原点，且点满足.点在函数的图象上，且（为实数），则称的最大值为函数的“高度”，则函数在区间上的“高度”为 15一名篮球运动员投篮命中率为，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 16给出下列命题：若a，b，c分别是方程x + log3x = 3，x + log4x = 3和x + log3x = 1的解，则abc；定义域为r的奇函数f（x）满足 f（3 + x）+ f（1 - x）= 2，则f（2010）= 2010；方程2sin = cos在 0，2）上有2个根；已知sn是等差数列an（nn*）的前n项和，若s7s5，则s9s3；其中真命题的序号是 三、解答题（70分）17（本题12分）已知为定义在r上的偶函数，为实常数，求的值；若已知为定义在r上的奇函数，判断并证明函数的奇偶性。18（本题12分）、已知锐角中，三个内角为，向量，,求的大小19（本题12分）已知等式对一切正整数都成立，那么的值为多少？20（本题12分）（本题满分12分）命题：对任意实数，都有恒成立，命题：方程有实根，若为假，为真，求实数m的取值范围21（本题12分）（本小题满分12分）已知函数（）函数在处的切线方程为，求a、b的值； （）当时，若曲线上存在三条斜率为k的切线，求实数k的取值范围22（本题10分）已知实数，函数.（1）当时，求的最小值;（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.参考答案1b【解析】试题分析：由直线方程可知斜率考点：直线倾斜角和斜率2d【解析】取bc的中点为m，e、f分别是正三角形abc和正三角形bcd的中心，o是该三棱锥外接球的球心，连接am、dm、of、oe、om、ob，则e、f分别在am、dm上，of平面bcd，oe平面abc，ombc，ambc，dmbc，所以amd为二面角abcd的平面角，因为平面abc平面bcd，所以amdm，又am=dm=，所以=，所以四边形oemf为正方形，所以om=，在直角三角形omb中，球半径ob=，所以外接球的体积为= ，故选d.【命题意图】本题主要考查球的截面性质及球的体积计算，考查空间想象能力、运算求解能力、逻辑推理能力，是难题.3b【解析】试题分析：的渐近线为，所以所求双曲线中有所以，双曲线方程为考点：双曲线方程及性质4b【解析】解：因为cos 300= cos （360- 60）= cos 60=5a 【解析】分析：先根据约束条件画出可行域，设z=|x-3y|，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-3y过可行域内的点a时，从而得到z=|x-3y|的最大值即可解答：解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=x-3y，当直线经过a（-2，2）时，z=|x-3y|，取到最大值，zmax=8故选：a6a【解析】试题分析：，故.考点：不等式点评：当两个数的大小不能直接比较时，有时可以引入第三个变量，再间接进行比较.属基础题.7c【解析】试题分析：选c.考点：流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8d【解析】试题分析：由数据可知众数c=17，中位数b=15，平均数a=147，故选d考点：平均数 中位数 众数的概念9a【解析】试题分析：在区间上随机取一个，试验结果构成的长度为，当，的值介于与之间，长度为，有几何概型的概率计算公式当.考点：几何概型的概率计算公式.10d【解析】试题分析：因为，或，所以，参数方程为表示的曲线是两条射线，选d.考点：曲线的参数方程11b【解析】当时，则，即；而，所以从第二项起，成等比数列；故选b.考点：与的关系.12a【解析】试题分析：由该几何体的三视图知：该几何体下面是个圆柱，上面是个三棱锥，其体积为故选考点：几何体的三视图；几何体的体积.13【解析】14【解析】试题分析：,整理为,化简为,说明三点共线，而使函数取得最大值，所以点在上，又因为（为实数），所以的横坐标相同，所以当在函数图像的最低点时，此时最大，最大值是4.考点：1.余弦函数的定义域和值域；2.新定义.【思路点睛】本题以新定义为载体，考察了向量的性质与余弦函数的性质，属于中档题型，本题的关键是审题清楚，对知识之间的简单综合要活学活用，根据条件得到两点的横坐标相同，并且根据条件得到三点共线，根据端点的函数值得到点在上，所以最终考察的就是余弦函数的最大值与函数的最小值之间的差值解析】试题分析：设,所以=002620201考点：二项分布的概率16【解析】略17(1)为偶函数 即(2)记 则 为奇函数.【解析】略18解：，又 -4分 -6分又为锐角，则 -10分【解析】略19【解析】试题分析：由等式对一切正整数都成立，不妨分别令，得，解得所以所求的的值分别为考点：本题主要考查演绎推理的意义及应用。点评：演绎推理是由一般到特殊的推理。本题因为等式对一切正整数都成立，所以对成立。20或【解析】解：对于命题，由条件可得或；-4分对于命题，由条件可得-6分为假，为真，一真一假-8分若真假时，则可得；若假真时，则可得综上可得，的取值范围是或-12分21（）；（）【解析】试题分析：第一问应用切点在曲线上，求得，对函数求导，利用导数的几何意义，得出，从而求得，第二问曲线上存在三条斜率为k的切线，等价于其导数等于有三个解，结合函数图像的走向，从而确定出其范围应该介于极小值和极大值之间即可试题解析：（），得，求得，；（），令，依题知存在使有三个不同的实数根，令，求得，由知，则在，上单调递增， 在上单调递减，当时，当时，的极大值为，的极小值为，所以此时考点：导数的几何意义，方程解的个数，导数的应用22（1）2；（2）递增；（3）【解析】试题分析：(1)研究函数问题，一般先研究函数的性质，如奇偶性，单调性，周期性等等，如本题中函数是偶函数，因此其最小值我们只要在时求得即可；（2）时，可化简为，下面我们只要按照单调性的定义就可证明在上函数是单调递增的，当然在上是递减的；（3）处理此问题，首先通过换元法把问题简化，设，则函数变为，问题变为求实数的范围，使得在区间上，恒有对于函数，我们知道，它在上递减，在上递增，故我们要讨论它在区间上的最大（小）值，就必须分类讨论，分类标准显然是，在时还要讨论最大值在区间的哪个端点取得，也即共分成四类试题解析：易知的定义域为，且为偶函数.（1）时, 2分时最小值为2. 4分（2）时, 时， 递增； 时，递减； 6分为偶函数.所以只对时，说明递增.设，所以，得所以时， 递增；