高中数学 第1部分 第一章 1.4 1.4.2 第一课时 正弦、余弦函数的周期与奇偶性课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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文档简介

第一章 理解教材新知 知识点一 1 41 4 2 第一课时 把握热点考向 应用创新演练 知识点二 知识点三 考点一 考点二 考点三 问题1 终边相同的角的三角函数值有什么关系 提示 相等 即sin 2k x sinx cos 2k x cosx k z 问题2 正弦曲线具有什么特点 提示 周而复始 每隔2 就重复一次 问题3 余弦曲线是否也具有上述特点 提示 具有 1 函数的周期性 1 对于函数f x 如果存在一个 使得当x取定义域内的值时 都有 那么函数f x 就叫周期函数 叫做这个函数的周期 2 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个 那么这个最小正数叫做f x 的最小正周期 非零常数t 每一个 f x t f x 非零常数t 最小的正数 2 正 余弦函数的周期性正弦函数y sinx x r 和余弦函数y cosx x r 都是周期函数 2k k z 且k 0 都是它们的周期 最小正周期为 2 问题1 正弦曲线 余弦曲线各有怎样的对称性 提示 正弦曲线关于原点对称 余弦曲线关于y轴对称 问题2 诱导公式sin x sinx cos x cosx体现了函数的什么性质 提示 奇偶性 正弦 余弦函数的奇偶性正弦函数是 余弦函数是 奇函数 偶函数 提示 是一个周期 提示 从 1增大到1 提示 不是 是从1逐渐减小到 1 问题4 余弦函数在 0 2 上的单调性怎样呢 提示 在 0 上单调递减 在 2 上单调递增 问题5 它们在下一个周期内具有相同的单调性吗 提示 是的 1 关于周期函数概念的理解应注意以下两点 1 存在一个不等于零的常数t 2 对于定义域内的每个值x 都有f x t f x 2 利用诱导公式sin 2k sin cos 2k cos 可得正 余弦函数的周期性 利用诱导公式sin sin cos cos 可得正 余弦函数的奇偶性 思路点拨 可以利用周期函数的定义求解 答案 3 答案 c 答案 a 6 设f x 是以4为周期的偶函数 且当x 0 2 时 f x x 则f 7 6 解析 周期是4 f 7 6 f 7 6 8 f 0 4
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