课题数形结合思想在小学教学中应用的研究.doc

编号龙游县教育科学规划年度研究课题申报、评审表课题名称“数形结合”思想在小学数学教学中应用的研究单位塔石小学通讯地址龙游县塔石小学课题负责人黄秀清职务与职称小学一级教师完成时间2008.09电题类别综合类 基教类 职教类 成教类 电教类 教学业务类 幼教类 师范类 特教类课及题其组成负员责情人况姓名出生年月课题组内分工工作单位职务或职称黄秀清1981.07课题策划塔石小学小教一级郑丽萍实验教师塔石小学柴巧云实验教师塔石小学张宏福实验教师塔石小学塔石小学申报单位意见单位负责人单位公章年月日县划教办科意规见县教科规划办公章年月日说明课题申报必须附有详细的研究方案，研究方案应按规范要求设计，字数为25005000（一律用A4纸电脑打印），并包含有以下内容：（1）课题的论证报告。包括课题的现实背景及意义；国内外相关课题研究成果、资料综述；课题中的变量分析、假说的制定以及预期的目标等。（2）课题的操作方案。包括研究对象的选取或分析；研究方法的运用；变量的操作规范；研究过程的设计与策略等。（3）课题的管理计划。包括课题的研究步骤或研究阶段；课题研究的人员分工与条件分析（含已取得的与本课题有关的研究成果）。如课题研究已有一定基础，可写上初期研究成果或研究的操作措施及做法。（此表可复制。填表后一式两份分别作为研究方案的封面，一并交县教科室） 龙游县教育局教科室制“数形结合”思想在小学数学教学中应用的研究一、课题的现实背景与意义1、课题研究的现实背景众所周知数与形这两个基本概念，是数学的两块基石，可以说全部数学大体上都是围绕这两个基本概念的提炼、演度、发展而展开的，在数学发展进程中，数和形常常结合一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定的条件下互相转化。数与形的内在联系，也使许多代数学和数学分析的课题具有鲜明的直观性，而且往往由于借用了几何术语或运用了与几何的类比从而开拓了新的发展方向，例如，线性代数正是借用了几何中的空间，线性等概念与类比方法，把自己充实起来，从而获得了迅猛的发展。数学学习，不单纯是数的计算与形的研究，其中贯穿始终的是数学思想和数学方法。其中，“数形结合”无疑是比较重要的一种。“数”与“形”既是数学的两个基本概念，也是数学学习的两个重要基础，它们分别发展的同时又互相渗透、互相启发着，共同推动着数学科学的向前发展。2、研究本课题的现实意义在现实世界中，数与形是不可分离地结合在一起的，这是直观与抽象相结合、感知与思维相结合的体现。数与形相结合不仅是数学自身发展的需要，也是加深对数学知识的理解、发展智力、培养能力的需要。从表面上看来，中学数学内容可分为数与形两大部分，中学代数是研究数和数量的学科，中学几何是研究形和空间形式的学科，中学解析几何是把数和形结合起来研究的学科，实际上，在小学数学教学中都渗透了数与形相结合的内容。著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，作为数学老师，应能认识到数形结合的思想所表现出来的思路上的灵活，过程上的简便。在小学阶段，虽然属于数学的起步阶段，但笔者认为渗透“数形结合”的意义有以下几点。首先，懂得 “数形结合”的方法就能更好地理解和掌握数学内容。第二，懂得“数形结合”的方法有利于记忆。学生懂得“数形结合”的数学思想方法后，对于小学数学知识的理解性记忆是非常有益的。第三，懂得“数形结合”的方法有利于数学能力的提高。如果小学数学教师在教学中注重“数形结合”思想的渗透，那么，就能使学生学会正确思维的方法，从而促进学生数学能力的提高。 第四，“数形结合”的方法是联结小学数学和中学数学的一条红线。布鲁纳认为：“强调结构和原理的学习，能够缩小高级知识和初级知识之间的间隙。”一般地讲，小学数学和中学数学的界限还是比较清楚的，小学数学中有许多概念在中学数学中要赋予新的涵义。而在中学数学中全部保留下来的内容只有小学数学思想方法及与之有关的内容，而“数形结合”是其中重要的方法之一。因此，小学数学思想方法是贯穿小学数学和中学数学的一条纽带，“数形结合”更是连接小学数学与中学数学的一条红丝带。二、国内外关于同类课题的研究综述早在数学荫牙时期，人们在度量长度、面积和体积的过程中，就把数和形结合起来了。早在宋元时期，我国古代数学家系统地引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形中的几何关系表达成代数式之间的代数关系，17世纪上半时，法国数学家笛卡几通过坐标系建立了数与形之间的联系，创立了解析几何学，后来，几何学中许多长期不得解决的问题，如尺规作图三大不能问题等，最终也是借助于代数方法得到完满的解决。近来，在中学数学教学中研究得很多也比较透彻。其中有湖南省浏阳河第九中学在06年出来的关于几何画板助我形成数形结合思想的研究性课题。该研究性课题，他们选择了“几何画板助我形成数形结合思想”，通过寻找例题，多人讨论，操作实践，并对结果进行了总结汇报，希望实践例题，电脑操作几何画板，培养数学学习过程中，把握数形结合本质，适当应用数形结合方法。该期研究课题内容包括数形结合方法的应用及其检验。在求图象交点个数、点的轨迹、函数性质、解析几何等类型题目中的应用进行研究和分析。研究组先设题，再猜测例题结果，利用几何画板对猜测结果进行检验。用以充分展示数形结合思想对解题的重要性及其简化。虽然“数形结合”思想在小学数学教学中应用的研究还是很少，并且也不透彻。但其思想在中学数学教学中应用研究的经验与借鉴为本项课题研究打下了良好的基础。三、课题研究的理论依据思维是人脑对客观现实间接、概括的反映，反映的是事物的本质和内在的规律性，是人类认识的高级阶段。思维实现着从现象到本质、从感性到理性的转化，使人达到对客观事物的理性认识。人们通过思维，可以更深刻地把握事物，预见事物的发展进程和结果。小学生的思维是其智力的核心部分，小学生思维的发展，是其智力发展的标志和缩影。发展小学生的智力，主要应培养和训练他们的思维能力。小学生的思维特点是：由形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡，但这种抽象逻辑思维仍带有很强的具体形象性。也就是说，小学生的思维仍以具体的形象思维为主。而形象思维是以具体的形象或表象为材料来解决问题的，小学生思维的具体形象性决定了对感性材料的依赖。小学生一、二年级时，以具体形象思维为主要形式，到五、六年级时逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。尽管孩子的同象思维在逐步发展，但是仍然具有很大成分的具体形象性.。因此，把比较抽象的几何定理与代数公式硬塞给小学生，一般说来，不易被接受。然而，从小学三、四年级以后，有意识地培养孩子的思维能力，更快地提高他们的思维水平却是可能的。数学是一门逻辑性、系统性很强的学科,前面知识的学习,往往是后面有关知识的孕伏和基础,在新旧知识的联系上是非常紧密的。长期以来，由于人们忽视了形象思维在教学过程中的作用，使学科知识的理解过程脱离了学科思维方式的特点，使知识难以理解。为了培养更聪明和富有创造力的新一代，在教学中，不可忽视对学生的形象思维与逻辑思维的共同开发。四、课题界定“数形结合”是中学数学中比较重要的一种思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，在数的问题与形的问题之间互相转换，使数的问题图形化，形的问题代数化，从而巧妙地解决貌似困难、复杂的问题，达到事半功倍的目的。而在小学，学生正处于形象思维与逻辑思维并肩发展的阶段，在小学数学中，特别是新教材也渗透了“数形结合”的思想，在小学阶段更是培养学生的“数形结合”的思想好时期。在小学数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系,帮助学生逐步树立起数形相结合的观点,并使这一观点扎根到学生的认知结构中去,成为运用自如的思想观念和思维工具。五、课题研究的内容及预期目标1、课题研究的内容小学生“数形结合”意识的现状与分析传统的数学教学一般结构封闭、数学关系确定，数学成了封闭的系统，成了固定的逻辑关系，学生只需重复所学知道即可解决，而在现实生活中，除了固定逻辑关系的问题外，也有开放性的问题，如今的教材也更多地考虑了这方面问题，所以教师首先得根据现状，分析学生的“数形结合”思想是受哪些因素影响，然后研究出有效的课堂教学。“数形结合”思想在“数”教学中的应用研究在小学数学教学中，可能小学低段数学教学中会出现的更多，刚学习“数”的加减法或乘除运算时，教师如何利用“形”来帮助学生理解掌握，还有就是在小学中高段数学教学中如何运用“形”来探索复杂的“数”的关系。“数形结合”思想在“形”教学中的应用研究在小学数学教材中，“形”的学习从一年级到六年级都有安排，北师大版本称这一单元为“观察物体”。小学低段数学注重其“形”的直观感知即可，其实到了小学中高段数学就已经把“形”与“数”紧密联系起来了。（如求长方形、正方形、圆等平面图形的周长与面积；求长方体、立方体等立体图形的表面积与体积。）“数形结合”在解题教学中的应用研究在小学数学中，数形结合用得最多的是应用题的分析求解中，通常是将数量关系转化成线段图。然而，这并不是唯一的方式。实际上，在不同的问题中，可将数量关系转化为不同的图形。2、研究达到的目标充分发展学生的形象思维与逻辑思维，培养学生全面的数学素质。培养学生具有敏感、主动的“数形结合”意识，能够根据需要去发现数学问题中的“数”与“形”，并且利用“数形结合”解决相关问题。为中学及后来学习数学打下更扎实的基础，有利于推进素质教育。六、课题研究的步骤及措施1、准备阶段 (2007.42007.5)第一阶段：实验前调查分析，学校组织讨论、分析有关数学教学中与学生“数形结合”思想培养有关的素材及因素，发掘已有的教学中学生“数形结合”思想培养的经验，收集、提炼第一手资料。并建立组织、查阅文献、寻找理论依据。第二阶段：组织教师学习有关培养学生“数形结合”思想方面的文献资料，拟定自己的子课题方案，做好开题准备。2、实施阶段 (2007.92008.7)第一阶段：各子课题组实施研究，收集资料，完成阶段性总结报告，反思研究过程并作修正、完善。第二阶段：继续实施研究，在研究中不断反思修正，对积累的材料进行分析，提炼、整合，定期进行学习、交流。3、成果形成阶段 (2008.72008.9)形成课题研究成果，撰写研究报告，编撰有关课题研究的论文和音像资料，做