湖北省枣阳市高级中学高三数学8月月考试题 理.doc

湖北省枣阳市高级中学2016-2017学年度上学期高三年级8月月考数学（理科）试题时间：120分钟 分值150分_第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1sin45cos15+cos225sin15的值为（ ） abcd2一物体的运动方程是（为常数），则该物体在时刻的瞬时速度为（ ） a、 b、 c、 d、3sin600+tan240的值是（ ）a b c d4如果10 n的力能使弹簧压缩10 cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为 a0.12 j b0.18 j c0.26 j d0.28 j 5如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（ ）a b c d6如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p(x，y)若初始位置为p0(，)，当秒针从p0 （注：此时t=0）正常开始走时，那么点p的纵坐标y与时间t的函数关系为（ ）xyabcd7如图，在正方体中，直线与平面所成的角的大小是（ ）a90 b60 c45 d308在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于（ ）a b c d9给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）已知直线平面，直线（小前提） , 则直线直线（结论）. 那么这个推理是 （ ）a. 大前提错误 b. 小前提错误 c. 推理形式错误 d. 非以上错误10已知集合，则 （ ）a b c d11已知幂函数的图像经过点（2,4），则下列命题中不正确的是（ ）a、函数图像过点（-1,1） b、当时，函数取值范围是 c、 d、函数单调减区间为12如图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和左视图，此正三棱锥的左视图的面积为（ ）a b3 c d第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为_14给出如图所示的程序框图，那么输出的数是_15同学们经过市场调查，得出了某种商品在2014年的价格y（单位：元）与时间t（单位：月的函数关系为：y2（1t12），则10月份该商品价格上涨的速度是_元/月16设等比数列的公比为（），前n项和为，若，且与的等差中项为，则 三、解答题（70分）17（本题12分）掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率18（本题12分）已知三棱锥中，平面，为上一点，分别为的中点（1）证明：；（2）求与平面所成角的大小19（本题12分）已知数列an是公比为q的等比数列，sn是其前n项和，且s3，s9，s6成等差数列（1）求证：a2 , a8, a5也成等差数列（2）判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列an中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由20（本小题满分12分）已知平面.（1）求证：平面；（2）m为线段cp上的点，当时，求二面角的余弦值.21（本题12分）设等差数列an的前n项和为sn，且s44s2，a2n2an1（）求数列an的通项公式；（）证明：对一切正整数n，有22（本小题满分12分）已知四棱锥pabcd中，平面abcd，底面abcd为菱形，ab=pa=2，e、f分别为bc、pd的中点。 （1）求证：pb/平面afc； （2）求平面pae与平面pcd所成锐二面角的余弦值。 参考答案1c【解析】2b【解析】.3b【解析】试题分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果解：sin600+tan240=sin（720120）+tan（180+60）=sin120+tan60=+=故选b考点：运用诱导公式化简求值4b【解析】略5b【解析】试题分析：二分法求函数零点值需满足在零点的两侧函数值正负号相反，即零点两侧函数值一正一负，因此图中零点不能用二分法求解，故选b考点：二分法求零点6c【解析】试题分析：先确定函数的周期，再假设函数的解析式，进而可求函数的解析式. 解：由题意，函数的周期为t=60，=设函数解析式为y=sin（-t+）（因为秒针是顺时针走动）初始位置为p0(，)，t=0时，y=sin=可取函数解析式为y=sin（-t+）,故选c考点：三角函数解析式点评：本题考查三角函数解析式的确定，考查学生的阅读能力，解题的关键是确定函数的周期，正确运用初始点的位置7d【解析】试题分析：如图，连接,连接,因为,所以平面,所以即为所求角，并且,所以,故选d.考点：线面角8b【解析】试题分析：圆心到直线的距离为考点：直线与圆相交的弦长问题9a【解析】试题分析：在推理过程“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线，直线平面，则直线b直线a”中直线平行于平面，则平行于平面内所有直线为大前提,由线面平行的性质易得，这是一个假命题故这个推理过程错误的原因是：大前提错误,故答案为：a考点：演绎推理10c【解析】试题分析：由题意，则，选c.考点：集合的运算.11c【解析】考点：幂函数的性质分析：由幂函数y=xa的图象经过点（8，4），求得幂函数的解析式，再由所得的解析式求出函数的值域、单调性等性质，得到答案解：幂函数y=xa的图象经过点（2，4），4=2a，即22=2a解得a=2故函数的解析式为y=x2，故函数图象经过点（-1，1）；a正确；当x-1，2时，函数f（x）的值域是0，4；正确；由于f（-x）=（-x）2=x2，函数不满足f（x）+f（-x）=0；c错；函数f（x）的单调减区间为（-，0；正确故选c12a【解析】试题分析：由条件知：该正三棱锥高为3，底面是边长为2的正三角，所以左视图三角形的高就是棱锥的高，左视图底是底面三角形的高，所以左视图的面积，故选a考点：1、三视图；2三棱锥的体积；3三角形的面积13【解析】试题分析：封闭图形面积为考点：定积分的应用147500【解析】由题知，s3133353997500153【解析】试题分析：由题意，得，即10月份该商品价格上涨的速度是3元/月；故填3考点：1导数的物理意义；2导数的计算【方法点睛】本题考查导数的物理意义，属于基础题；导数常见的物理意义有：路程求导得到速度（路程随时间变化率），速度求导得到加速度（速度随时间变化率）16【解析】试题分析：因为，所以，即，所以；又因为与的等差中项为，所以，即，解之得或，又因为，所以，所以，所以.故应填.考点：1.等比数列的前项和；2；等差中项；17点数之和为6”的概率为p=【解析】 以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种事实上，掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为p=18（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题结合条件可以以为原点建立空间坐标系，证线与线垂直，可运用空间向量相乘为零，判断出垂直关系而得证。（2）结合（1）中的空间坐标系，运用向量的乘法，求线与面成的角，可化为线所在的向量与面的法向量相乘，得出线与面所成角的正弦而得。试题解析：（1）设，以为原点，射线分别为轴正向建立空间直角坐标系则，因为，所以（2），设为平面的一个法向量，取，因为，所以与平面所成角为考点：（1）运用空间向量证线与线垂直。（2）运用空间向量求线与面所成的角。19（1）同解析；（2）2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列an中的一项. 【解析】（1）s3=3a1, s9=9a1, s6=6a1, 而a10，所以s3，s9，s6不可能成等差数列所以q1，则由公式 即2q6=1+q3 2q6a1q=a1q+q3a1q , 2a8=a2+a5 所以a2, a8, a5成等差数列 （2）由2q6=1+q3= 要以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是数列an中的第k项，必有aka5=a8a2,所以 所以由k是整数，所以不可能成立，所以a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列an中的一项.20（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）证线面垂直，就是要证线线垂直，已有，寻找题设条件还有平面，从而有，因此可以证得线面垂直；（2）要求二面角的大小，由于图形中有三直线两两垂直，因此可以以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角，建立如图所示的坐标系后，关键是要求出点的坐标（因为其它点的坐标都易得），设，利用与共线，及就能求出点的坐标，然后求出平面平面的法向量，由法向量夹角求得相应的二面角.试题解析：（1）证明：因为pa平面abcd，pa平面adp，所以平面adp平面abcd. 2分又因为平面adp平面abcd=ad，cdad，所以cd平面adp. 4分（2）ad，ap，ab两两垂直，建立如图所示空间坐标系，则a（0，0，0），b（0，0，1），c（4，0，4），p（0，4，0），则，. 6分z x y 设m（x, y , z）, ，则.所以，.因为bmac，所以，解得，所以m，. 8分设为平面abm的法向量，则，又因为，所以.令得为平面abm的一个法向量.又因为ap平面abc，所以为平面abc的一个法向量. 10分，所以二面角cabm的余弦值为. 12分法2：在平面abcd内过点b作bhac于h，在平面acp内过点h作hmap交pc于点m，连接mb 6分，因为ap平面abcd，所以hm平面abcd.又因为ac平面abcd，所以hmac.又bhhm=h, bh平面bhm，hm平面bhm，所以ac平面bhm.所以acbm，点m即为所求点. 8分在直角中，ah=，又ac=，所以.又hmap，所以在中，.在平面pcd内过点m作mncd交dp于点n，则在中， .因为abcd，所以mnba.连接an，由（1）知cd平面adp，所以ab平面adp.所以abad，aban.所以dan为二面角cabm的平面角. 10分在中，过点n作nspa交da于s，则，所以as=，所以na=.所以. 所以二面角cabm的余弦值为. 12分考点：线面垂直，二面角.21（）；（）详见解析【解析】试题分析：（）利用等差数列的通项公式和前项和公式来求；（）裂项求和.试题解析：（）设等差数列an的公差为d，则，解得an2n1，nn* 6分（） ()， (