湖北省武汉市中考数学4月模拟试卷（含解析）.docVIP

2016年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1实数的值在（）a0与1之间b1与2之间c2与3之间d3与4之间2分式有意义，则x的取值范围是（）ax2bx=2cx2dx23运用乘法公式计算（a3）2的结果是（）aa26a+9ba23a+9ca29da26a94小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）a掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0b掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7c掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18d掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是115下列计算正确的是（）a3x22x2=1bx+x=x2c4x82x2=2x4dxx=x26如图，abcd的顶点坐标分别为a（1，4）、b（1，1）、c（5，2），则点d的坐标为（）a（5，5）b（5，6）c（6，6）d（5，4）7由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是（）abcd8统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（）a13b14c13.5d59如图，25的正方形网格中，用5张12的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（）a3种b5种c8种d13种10如图，在rtabc中，acb=90，点o在bc上，以点o为圆心，oc为半径的o刚好与ab相切，交ob于点d若bd=1，tanaoc=2，则o的面积是（）ab2cd二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算10+（6）的结果为122016年全国两会在3月3日开幕，引起了传媒的极大关注某网络平台在3月1日至8日，共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数290 000用科学记数法表示为13一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机取出一个小球，标号为偶数的概率为14e为abcd边ad上一点，将abe沿be翻折得到fbe，点f在bd上，且ef=df若c=52，那么abe=15在平面直角坐标系中，已知a（2，4）、p（1，0），b为y轴上的动点，以ab为边构造abc，使点c在x轴上，bac=90m为bc的中点，则pm的最小值为16我们把函数a的图象与直线y=x的公共点叫做函数a的不动点，如二次函数y=x24x有两个不动点（0，0）和（10，10）直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=x24x在直线y=m下侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数b的图象，若函数b刚好有3个不动点，则满足条件的m的值为三、解答题（共8题，共72分）17解方程：5x+2=2（x+4）18如图，线段ab、cd相交于点e，ae=be，ce=de，求证：adcb19国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）其中分组情况：a组：时间小于0.5小时；b组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；c组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；d组：时间大于等于1.5小时根据以上信息，回答下列问题：（1）a组的人数是人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组；（3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有人20如图，双曲线（k0）与直线相交于a、b两点（1）当k=6时，求点a、b的坐标（2）在双曲线（k0）的同一支上有三点m（x1，y1），n（x2，y2），p（，y0），请你借助图象，直接写出y0与的大小关系21已知o为abc的外接圆，点e是abc的内心，ae的延长线交bc于点f，交o于点d（1）如图1，求证：bd=ed；（2）如图2，ad为o的直径若bc=6，sinbac=，求oe的长22在一块矩形abcd的空地上划一块四边形mnpq进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且an=am=cp=cq=x m，已知矩形的边bc=200m，边ab=a m，a为大于200的常数，设四边形mnpq的面积为sm2（1）求s关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若a=400，求s的最大值，并求出此时x的值；（3）若a=800，请直接写出s的最大值23如图，在abc中，acab，ad是角平分线，ae是中线，bfad于点g，交ae于点f，交ac于点m，eg的延长线交ab于点h（1）求证：ah=bh；（2）若bac=60，求的值24如图1，在平面直角坐标系xoy中，抛物线m：经过点c（2，3），直线y=kx+b与抛物线相交于a、b两点，acb=90（1）探究与猜想探究：取点b（6，13）时，点a的坐标为（，），直接写出直线ab的解析式；取点b（4，3），直接写出ab的解析式为猜想：我们猜想直线ab必经过一个定点q，其坐标为请取点b的横坐标为n，验证你的猜想；友情提醒：此问如果没有解出，不影响第（2）问的解答（2）如图2，点d在抛物线m上，若ab经过原点o，abd的面积等于abc的面积，试求出一个符合条件的点d的坐标，并直接写出其余的符合条件的d点的坐标2016年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1实数的值在（）a0与1之间b1与2之间c2与3之间d3与4之间【考点】估算无理数的大小【分析】直接利用无理数最接近的有理数进而答案【解答】解：1，实数的值在1与2之间故选：b【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键2分式有意义，则x的取值范围是（）ax2bx=2cx2dx2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意，得x20，解得x2，故选：c【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键3运用乘法公式计算（a3）2的结果是（）aa26a+9ba23a+9ca29da26a9【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：（a3）2=a26a+9故选：a【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式4小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）a掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0b掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7c掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18d掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可【解答】解：掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件；掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件；掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18是随机事件；掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11是不可能事件，故选：c【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5下列计算正确的是（）a3x22x2=1bx+x=x2c4x82x2=2x4dxx=x2【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则、同底数幂的乘法运算法则化简，进而判断得出答案【解答】解：a、3x22x2=x2，故此选项错误；b、x+x=2x，故此选项错误；c、4x82x2=2x6，故此选项错误；d、xx=x2，故此选项正确；故选：d【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式运算、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键6如图，abcd的顶点坐标分别为a（1，4）、b（1，1）、c（5，2），则点d的坐标为（）a（5，5）b（5，6）c（6，6）d（5，4）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】由四边形abcd是平行四边形，可得abcd，ab=cd，继而求得答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cd，a（1，4）、b（1，1）、c（5，2），ab=3，点d的坐标为（5，5）故选a【点评】此题考查了平行四边形的性质注意平行四边形的对边平行且相等7由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个正方形，正方形的中间是一个圆，故选：b【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图8统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（）a13b14c13.5d5【考点】加权平均数【分析】直接利用加权平均数的求法结合图表求出答案【解答】解：由图表可得：该排球队员的平均年龄为： =14（岁）故选：b【点评】此题主要考查了加权平均数求法，正确掌握基本计算公式是解题关键9如图，25的正方形网格中，用5张12的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（）a3种b5种c8种d13种【考点】计数方法【分析】全部竖排1种；3个竖排，2个横排，把2个横排的看作一个整体，4选1，有4种；一个竖排，4个横排，每两个横排看作一个整体，3选1，有3种；+0 加在一起，即可得解【解答】解：如图所示，直线代表一个12的小矩形纸片：1+4+3=8（种）答：不同的覆盖方法有8种故选：c【点评】此题考查了计数方法，关键是将覆盖方法分为3种情况：全部竖排1种；3个竖排，2个横排，把2个横排的看作一个整体；一个竖排，4个横排，每两个横排看作一个整体10如图，在rtabc中，acb=90，点o在bc上，以点o为圆心，oc为半径的o刚好与ab相切，交ob于点d若bd=1，tanaoc=2，则o的面积是（）ab2cd【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】作oeab于e，如图，设o的半径为r，根据切线的性质得oe=r，再在aoc中利用正切定义得到ac=2r，在rtobe中利用勾股定理得到be=，然后证明rtbeortbca，则利用相似比得到=，再解方程求出r后计算o的面积【解答】解：作oeab于e，如图，设o的半径为r，ab为切线，oe=r，在aoc中，aco=90，tanaoc=2，ac=2r，在rtobe中，be=，ebo=cba，rtbeortbca，=，即=，解得r=，o的面积=（）2=故选c【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，则作垂线得到半径解决本题的关键是用半径表示ac、be，然后利用相似比得到关于半径的方程二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算10+（6）的结果为4【考点】有理数的加法【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值依此计算即可求解【解答】解：10+（6）=4故答案为：4【点评】本题考查有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0一个数同0相加，仍得这个数122016年全国两会在3月3日开幕，引起了传媒的极大关注某网络平台在3月1日至8日，共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数290 000用科学记数法表示为2.9105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：290000=2.9105，故答案为：2.9105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机取出一个小球，标号为偶数的概率为【考点】概率公式【分析】直接利用概率公式求出得到偶数的概率【解答】解：1、2、3、4中，偶数有2个，随机取出一个小球，标号为偶数的概率为： =故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键14e为abcd边ad上一点，将abe沿be翻折得到fbe，点f在bd上，且ef=df若c=52，那么abe=51【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出bfe=a=52，fbe=abe，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出edf=def=bfe=26，由三角形内角和定理求出abd=102，即可得出abe的度数【解答】解：四边形abcd是平行四边形，a=c=52，由折叠的性质得：bfe=a=52，fbe=abe，ef=df，edf=def=bfe=26，abd=180aedf=102，abe=abd=51；故答案为：51【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键15在平面直角坐标系中，已知a（2，4）、p（1，0），b为y轴上的动点，以ab为边构造abc，使点c在x轴上，bac=90m为bc的中点，则pm的最小值为【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数的性质；勾股定理【分析】如图，作ahy轴于h，ceah于e则四边形ceho是矩形，oh=ce=4，由ahbcea，得=，推出=，推出ae=2bh，设bh=x则ae=2x，推出b（0，4x），c（2+2x，0），由bm=cm，推出m（1+x，），可得pm=，由此即可解决问题【解答】解：如图，作ahy轴于h，ceah于e则四边形ceho是矩形，oh=ce=4，bac=ahb=aec=90，abh+hab=90，hab+eac=90，abh=eac，ahbcea，=，=，ae=2bh，设bh=x则ae=2x，oc=he=2+2x，ob=4x，b（0，4x），c（2+2x，0）bm=cm，m（1+x，），p（1，0），pm=，x=时，pm有最小值，最小值为故答案为【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型16我们把函数a的图象与直线y=x的公共点叫做函数a的不动点，如二次函数y=x24x有两个不动点（0，0）和（10，10）直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=x24x在直线y=m下侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数b的图象，若函数b刚好有3个不动点，则满足条件的m的值为0或【考点】二次函数图象与几何变换【专题】新定义【分析】根据题意当m=0时，新的函数b的图象刚好与直线y=x有3个不动点；翻折后的部分与直线y=x有一个交点时，新的函数b的图象刚好与直线y=x有3个不动点两种情况求得即可【解答】解：根据题意当m=0时，新的函数b的图象刚好与直线y=x有3个不动点；当m0时，且翻折后的部分与直线y=x有一个交点，y=x24x=（x4）28，顶点为（4，8），在直线y=m下侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分的顶点为（4，8+2m），翻折后的部分的解析式为y=（x4）2+8+2m，翻折后的部分与直线y=x有一个交点，方程（x4）2+8+2m=x有两个相等的根，整理方程得x26x4m=0=36+16m=0，解得m=，综上，满足条件的m的值为0或【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据翻折的特征求得翻折后的部分的顶点坐标是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17解方程：5x+2=2（x+4）【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：5x+2=2x+8，移项合并得：3x=6，解得：x=2【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解18如图，线段ab、cd相交于点e，ae=be，ce=de，求证：adcb【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定【专题】证明题【分析】先根据题中条件ae=be，ce=de，aed=bec证明aebbec从而a=b可得adbc【解答】解：在ade和bce中，adebce，a=b，adbc【点评】本题主要考查了三角形的判定与性质，三角形全等的判定，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件得到三角形全等后，根据全等三角形的性质即可得相应的角相等或线段相等19国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）其中分组情况：a组：时间小于0.5小时；b组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；c组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；d组：时间大于等于1.5小时根据以上信息，回答下列问题：（1）a组的人数是50人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组c；（3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有14000人【考点】中位数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据题意和统计图可以得到a组的人数；（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数【解答】解：（1）由统计图可得，a组人数为：6024%6012020=50，故答案为：50，补全的条形统计图如右图所示，（2）由补全的条形统计图可得，中位数落在c组，故答案为：c；（3）由题意可得，该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：25000（48%+8%）=14000（人），故答案为：14000【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题20如图，双曲线（k0）与直线相交于a、b两点（1）当k=6时，求点a、b的坐标（2）在双曲线（k0）的同一支上有三点m（x1，y1），n（x2，y2），p（，y0），请你借助图象，直接写出y0与的大小关系【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将x=6代入双曲线解析式中，将直线解析式代入双曲线解析式中得到关于x的一元二次方程，解方程即可求出a、b两点的横坐标，将其代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据函数图象，找出线段mn除两端点外的部分与反比例函数图象的上下位置关系，即可得出结论【解答】解：（1）当k=6时，令=x+4，整理得：x28x+12=0，解得：x=2或x=6点a的坐标为（2，3），点b的坐标为（6，1）（2）当三点在第一象限时，线段mn除两端点外的部分在反比例函数图象的上方，y0；当三点在第三象限时，线段mn除两端点外的部分在反比例函数图象的下方，y0【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）将直线解析式代入双曲线解析式中求出a、b点的横坐标；（2）利用函数图象的上下位置关系得出结论本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标21已知o为abc的外接圆，点e是abc的内心，ae的延长线交bc于点f，交o于点d（1）如图1，求证：bd=ed；（2）如图2，ad为o的直径若bc=6，sinbac=，求oe的长【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心【分析】（1）连接be依据三角形的内心的性质以及圆周角定理证明dbe=deb即可；（2）连接ob先证明圆周角定理和三角形的内心的性质可知bac=bof，依据锐角三角函数的定义可求得ob的长，然后依据勾股定理可求得of的长于是得到df的长，接下来，在bdf中，由勾股定理可求得bd的长，依据问题（1）的结论可得到de的长，从而求得oe的长【解答】解：（1）证明：连接be是abc的内心，abe=cbe，bad=caddbc=caddbc=badbed=bad+abe，dbe=debbd=ed（2）如图2所示；连接obad是直径，a平分bac，adbc，且bd=fc=3bac=bod，sinbac=，bf=3，ob=5在rtbof中，bf=3，ob=5，of=4df=1在rtbdf中，bf2+df2=bd2bd=de=使用oe=5【点评】本题主要考查的是三角形的内心的性质、勾股定理的应用、圆周角定理、锐角三角函数的定义，依据锐角三角函数的定义求得ob的长度是解题的关键22在一块矩形abcd的空地上划一块四边形mnpq进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且an=am=cp=cq=x m，已知矩形的边bc=200m，边ab=a m，a为大于200的常数，设四边形mnpq的面积为sm2（1）求s关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若a=400，求s的最大值，并求出此时x的值；（3）若a=800，请直接写出s的最大值【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据s=矩形abcd的面积2dmq的面积2amn的面积计算即可，根据an的最大值、最小值即可确定自变量取值范围（2）利用配方法结合自变量取值范围即可解决问题（3）利用配方法结合自变量取值范围即可解决问题【解答】解：（1）由题意s=200a2x22（200x）（ax）s=2x2+（200+a）x，0x200（2）当a=400，s=2x2+600x，s=2（x150）2+45000，当x=150时，s的值最大，最大值为45000平方米（3）当a=800时，s=2x2+1000x=2（x250）2+1250000x200，x=200时，s最大值=120000平方米【点评】本题考查二次函数的应用、配方法等知识，解题的关键是学会构建二次函数，解决实际问题中的最值问题，注意自变量的取值范围，属于中考常考题型23如图，在abc中，acab，ad是角平分线，ae是中线，bfad于点g，交ae于点f，交ac于点m，eg的延长线交ab于点h（1）求证：ah=bh；（2）若bac=60，求的值【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）求出bg=mg，根据三角形的中位线性质求出geac，推出=，即可得出答案；（2）延长eh到p，使gh=hp，连接ap和bp，求出四边形apbg是平行四边形，根据平行四边形的性质得出平行，得出比例式=，同理=，求出=，求出=tan30=，即可得出答案【解答】（1）证明：bfad，abg+bag=90，amg+mag=90，ad是角平分线，bag=mag，abg=amg，ab=am，bg=mg，be=ec，geac，=，ah=bh；（2）解：延长eh到p，使gh=hp，连接ap和bp，ah=bh，四边形apbg是平行四边形，ap=bg，apbg，=，=，同理， =，=，=，bac=60，ad是角平分线，bag=30，在rtabg中， =tan30=，=【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，解直角三角形，平行线分线段成比例定理的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键24如图1，在平面直角坐标系xoy中，抛物线m：经过点c（2，3），直线y=kx+b与抛物线相交于a、b两点，acb=90（1）探究与猜想探究：取点b（6，13）时，点a的坐标为（，），直接写出直线ab的解析式y=x