湖北省松滋市高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2）练案 新人教A版选修23.doc

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）考试要求1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会利用两个基本原理分析和解决一些简单的实际问题. 基础训练一、选择题1. 一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（ a ）8 15 16 302. 某商业大厦有东南西3个大门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到二楼的不同走法种数是（d ）a. 5 b.7 c.10 d.123. 李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择方式有（ b ）种.24 .14 .10 94. 3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（ b ） a. 43种 b.34种 c. 432种 d. 123种5. 把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（ d） a. 120 b. 1024种 c. 625种 d. 5种6. 三边长均为整数，且最大边为11的三角形的个数为（ c ） a.25 b.26 c.36 d.37二、填空题7. 商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有 33 种不同的选法；要买上衣，裤子各一件，共有 270 种不同的选法.8. 十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有 12 种行车路线.9. 我们把个位数比十位数小的两位数称为“和谐两位数”.则1，2，3，4四个数组成的两位数中，“和谐两位数”有 6 个. 10. （易错题）从1，2，3，4，7，9六个数中，任取两个数作为对数的底数和真数，则所有不同的对数值的个数为 17 .11. 4张卡片的正、反面分别写有0与1、2与3、4与5、6与7，将其中的3张卡片排放在一起，可组成 168 个不同的三位数.解析：百位有7种选法，十位有6种选法，个位有4种选法，故由乘法计数原理知共有 764=168（个）.12.（2012湖北高考）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个：11，22，33，99. 3位回文数有90个：101,111,121，191,202，999.（1）4位回文数有 90 个；（2）2n1（nn+）位回文数有 910n个.解析：（1）4位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，有9种填法，中间两位一样，有10填法，共计910=90种填法.（2）根据回文数的定义，同（1）分析，结合分步计数乘法原理知共有910n种填法.三、解答题13 用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的（1）四位密码？（2）四位数？（3）四位奇数？解析：（1）可组成n=5432=120（个）.（2）依次确定千、百、十、个位，有n=4432=96（个）.（3）依次确定个位、首位、百位、十位，有n=2332=36（个）.badcba14用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色，（如图甲、乙），要求在a，b，c，d四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一dc颜色.（1）若n=6,则为甲图着色时共有多少种不同的方法；（2）若为乙图着色时共有120种甲乙不同方法，求n.解析：1）对区域a,b,c,d按顺序着色，共有6544=480（种）(2) 对区域a,b,c,d按顺序着色，依次有n种、n-1种、n-2种和n-3种，由分布乘法计数原理，不同的着色方法共有n(n-1)(n-2(n-3)=120,整理得(n