湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）（含解析）.doc

2016年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1实数的值在（）a3与4之间b2与3之间c1与2之间d0与1之间2分式有意义，则x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx23运用乘法公式计算（a2）2的结果是（）aa24a+4ba22a+4ca24da24a44有5名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（）a抽取一根纸签，抽到的序号是0b抽取一根纸签，抽到的序号小于6c抽取一根纸签，抽到的序号是1d抽取一根纸签，抽到的序号有6种可能的结果5下列计算正确的是（）a4x23x2=1bx+x=2x2c4x62x2=2x3d（x2）3=x66如图，四边形abcd是菱形，a（3，0），b（0，4），则点c的坐标为（）a（5，4）b（5，5）c（4，4）d（4，3）7有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）abcd8张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重/kg116135136117139频数21232则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）a126.8，126b128.6，126c128.6，135d126.8，1359小用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍依照此规律，若第n个图形用了70根火柴棍，则n的值为（）a6b7c8d910如图，rtaobdoc，aob=cod=90，m为oa的中点，oa=6，ob=8，将cod绕o点旋转，连接ad，cb交于p点，连接mp，则mp的最大值（）a7b8c9d10二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算9+（5）的结果为122016年某市有640000初中毕业生数640000用科学记数法表示为13一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机取出一个小球，标号为奇数的概率为14如图，已知abcd，be平分abc，de平分adc，bad=70bcd=n，则bed的度数为度15如图，rtabc中，ac=bc=8，c的半径为2，点p在线段ab上一动点，过点p作c的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为16直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=x24x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=x有3个交点，则满足条件的m的值为三、解答题（共8小题，共72分）17解方程5x+2=2（x+7）18如图，d在ab上，e在ac上，ab=ac，b=c，求证：ad=ae19在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：a从不闯红灯；b偶尔闯红灯；c经常闯红灯德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中b区域的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数20将直线y=k1x向右平移3个单位后，刚好经过点a（1，4），已知点a在反比例函数y=的图象上（1）求直线y=k1x和y=图象的交点坐标；（2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式k1x的解集21已知：如图，ab是o的直径，c是o上一点，odbc于点d，过点c作o的切线，交od的延长线于点e，连接be（1）求证：be与o相切；（2）连接ad并延长交be于点f，若ob=9，sinabc=，求bf的长22某公司生产的a种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（10万元）012y11.51.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润s（10万元）与广告费x（10万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？23如图，在abc中，acb=90，bc=nac，cdab于d，点p为ab边上一动点，peac，pfbc，垂足分别为e、f（1）若n=2，则=；（2）当n=3时，连ef、df，求的值；（3）若=，求n的值24已知抛物线c1：y=ax2+bx+（a0）经过点a（1，0）和b（3，0）（1）求抛物线c1的解析式，并写出其顶点c的坐标；（2）如图1，把抛物线c1沿着直线ac方向平移到某处时得到抛物线c2，此时点a，c分别平移到点d，e处设点f在抛物线c1上且在x轴的下方，若def是以ef为底的等腰直角三角形，求点f的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点m是线段bc上一动点，enem交直线bf于点n，点p为线段mn的中点，当点m从点b向点c运动时：tanenm的值如何变化？请说明理由；点m到达点c时，直接写出点p经过的路线长2016年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1实数的值在（）a3与4之间b2与3之间c1与2之间d0与1之间【考点】估算无理数的大小【分析】利用二次根式的性质，得出，进而得出答案【解答】解：，23，的值在整数2和3之间故选b2分式有意义，则x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx2【考点】分式有意义的条件【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案【解答】解：分式有意义，x+20，x2故选：c3运用乘法公式计算（a2）2的结果是（）aa24a+4ba22a+4ca24da24a4【考点】完全平方公式【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果【解答】解：原式=a24a+4，故选a4有5名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（）a抽取一根纸签，抽到的序号是0b抽取一根纸签，抽到的序号小于6c抽取一根纸签，抽到的序号是1d抽取一根纸签，抽到的序号有6种可能的结果【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：抽取一根纸签，抽到的序号是0是不可能事件；抽取一根纸签，抽到的序号小于6是不可能事件；抽取一根纸签，抽到的序号是1是随机事件；抽取一根纸签，抽到的序号有6种可能的结果是不可能事件，故选：b5下列计算正确的是（）a4x23x2=1bx+x=2x2c4x62x2=2x3d（x2）3=x6【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】原式各项利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，以及整式的除法法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：a、原式=x2，错误；b、原式=2x，错误；c、原式=2x4，错误；d、原式=x6，正确，故选d6如图，四边形abcd是菱形，a（3，0），b（0，4），则点c的坐标为（）a（5，4）b（5，5）c（4，4）d（4，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【分析】由勾股定理求出ab=5，由菱形的性质得出bc=5，即可得出点c的坐标【解答】解：a（3，0），b（0，4），oa=3，ob=4，ab=5，四边形abcd是菱形，bc=ad=ab=5，点c的坐标为（5，4）；故选：a7有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形故选：d8张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重/kg116135136117139频数21232则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）a126.8，126b128.6，126c128.6，135d126.8，135【考点】加权平均数；频数（率）分布表；中位数【分析】根据平均数和中位数的概念直接求解，再选择正确选项【解答】解：平均数=10=126.8；数据按从小到大排列：116，116，117，117，117，135，136，136，139，139，中位数=2=126故选：a9小用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍依照此规律，若第n个图形用了70根火柴棍，则n的值为（）a6b7c8d9【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据图形中火柴棒的个数得出变化规律得出第n个图形火柴棒为：n（n+3）根，进而求出n的值即可【解答】解：第一个图形火柴棒为：1（1+3）=4根；第二个图形火柴棒为：2（2+3）=10根；第三个图形火柴棒为：3（3+3）=18根；第四个图形火柴棒为：4（4+3）=28根；第n个图形火柴棒为：n（n+3）根，n（n+3）=70，解得：n=7或n=10（舍），故选：b10如图，rtaobdoc，aob=cod=90，m为oa的中点，oa=6，ob=8，将cod绕o点旋转，连接ad，cb交于p点，连接mp，则mp的最大值（）a7b8c9d10【考点】旋转的性质；相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的判定定理证明cobdoa，得到obc=oad，得到o、b、p、a共圆，求出ms和ps，根据三角形三边关系解答即可【解答】解：取ab的中点s，连接ms、ps，则pmms+ps，aob=90，oa=6，ob=8，ab=10，aob=cod=90，cob=doa，aobdoc，=，cobdoa，obc=oad，o、b、p、a共圆，apb=aob=90，又s是ab的中点，ps=ab=5，m为oa的中点，s是ab的中点，ms=ob=4，mp的最大值是4+5=9，故选：c二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算9+（5）的结果为4【考点】有理数的加法【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果【解答】解：原式=+（95）=4，故答案为：4122016年某市有640000初中毕业生数640000用科学记数法表示为6.4105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：640000=6.4105，故答案为：6.410513一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机取出一个小球，标号为奇数的概率为【考点】概率公式【分析】直接利用概率公式求出得到奇数的概率【解答】解：1、2、3、4中，奇数有2个，随机取出一个小球，标号为奇数的概率为： =故答案为：14如图，已知abcd，be平分abc，de平分adc，bad=70bcd=n，则bed的度数为（35+）度【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理【分析】先根据角平分线的定义，得出abe=cbe=abc，ade=cde=adc，再根据三角形内角和定理，推理得出bad+bcd=2e，进而求得e的度数【解答】解：be平分abc，de平分adc，abe=cbe=abc，ade=cde=adc，abe+bad=e+ade，bcd+cde=e+cbe，abe+bad+bcd+cde=e+ade+e+cbe，bad+bcd=2e，bad=70，bcd=n，e=（d+b）=35+故答案为：35+15如图，rtabc中，ac=bc=8，c的半径为2，点p在线段ab上一动点，过点p作c的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为2【考点】切线的性质【分析】当pcab时，线段pq最短；连接cp，根据勾股定理知pq2=cp2cq2，先求出cp的长，然后由勾股定理即可求得答案【解答】解：连接cp，pq是c的切线，cqpq，cqp=90，根据勾股定理得：pq2=cp2cq2，当pcab时，线段pq最短，此时，pc=ab=4，则pq2=cp2cq2=28，pq=2，故答案为：216直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=x24x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=x有3个交点，则满足条件的m的值为0或【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据题意当m=0时，新的函数b的图象刚好与直线y=x有3个不动点；翻折后的部分与直线y=x有一个交点时，新的函数b的图象刚好与直线y=x有3个不动点两种情况求得即可【解答】解：根据题意当m=0时，新的函数b的图象刚好与直线y=x有3个不动点；当m0时，且翻折后的部分与直线y=x有一个交点，y=x24x=（x+4）2+8，顶点为（4，8），在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分的顶点为（4，82m），翻折后的部分的解析式为y=（x+4）282m，翻折后的部分与直线y=x有一个交点，方程（x+4）282m=x有两个相等的根，整理方程得x2+6x4m=0=36+16m=0，解得m=，综上，满足条件的m的值为0或故答案为：0或三、解答题（共8小题，共72分）17解方程5x+2=2（x+7）【考点】解一元一次方程【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：5x+2=2x+14，移项合并得：3x=12，解得：x=418如图，d在ab上，e在ac上，ab=ac，b=c，求证：ad=ae【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据全等三角形的判定定理asa可以证得acdabe，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论【解答】证明：在abe与acd中，acdabe（asa），ad=ae（全等三角形的对应边相等）19在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：a从不闯红灯；b偶尔闯红灯；c经常闯红灯德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中b区域的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据总数=频数百分比，可得共调查的学生数；（2）b区域的学生数=总数减去a、c区域的人数即可；再根据百分比=频数总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出b区域的圆心角的度数；（3）用总人数乘以样本的概率即可解答【解答】解：（1）（名）故本次活动共调查了200名学生（2）补全图二，20012020=60（名）故b区域的圆心角的度数是108（3）（人）故估计该校不严格遵守信号灯指示的人数为960人20将直线y=k1x向右平移3个单位后，刚好经过点a（1，4），已知点a在反比例函数y=的图象上（1）求直线y=k1x和y=图象的交点坐标；（2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式k1x的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据平移可知y=k1（x3），将a点的坐标代入即可求出k1的值，再将a点代入y=，即可求出k2的值；（2）画出一次函数与反比函数的图象即可求出x的范围【解答】解：（1）将y=k1x向右平移3个单位后所得的直线为y=k1（x3）平移后经过点a（1，4）k1=1点a（1，4）在图象k=4y=k1x和图象交点坐标为（2，2）和（2，2）（2）画出图象x2或0x221已知：如图，ab是o的直径，c是o上一点，odbc于点d，过点c作o的切线，交od的延长线于点e，连接be（1）求证：be与o相切；（2）连接ad并延长交be于点f，若ob=9，sinabc=，求bf的长【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）连接oc，先证明oceobe，得出ebob，从而可证得结论（2）过点d作dhab，根据sinabc=，可求出od=6，oh=4，hb=5，然后由adhafb，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出bf的长【解答】证明：（1）连接oc，odbc，coe=boe，在oce和obe中，oceobe，obe=oce=90，即obbe，ob是o半径，be与o相切（2）过点d作dhab，连接ad并延长交be于点f，doh=bod，dho=bdo=90，odhobd，=又sinabc=，ob=9，od=6，易得abc=odh，sinodh=，即=，oh=4，dh=2，又adhafb，=， =，fb=22某公司生产的a种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（10万元）012y11.51.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润s（10万元）与广告费x（10万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，根据表格数据待定系数法求解可得；（2）根据利润=销售总额减去成本费和广告费，即可列函数解析式；（3）将（2）中函数解析式配方，结合x的范围即可得【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意，得，解得所求函数的解析式是（2）根据题意，得s=10y（32）x=x2+5x+10（3）由于1x3，所以当1x2.5时，s随x的增大而增大当广告费在1025万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大23如图，在abc中，acb=90，bc=nac，cdab于d，点p为ab边上一动点，peac，pfbc，垂足分别为e、f（1）若n=2，则=；（2）当n=3时，连ef、df，求的值；（3）若=，求n的值【考点】相似形综合题【分析】（1）根据acb=90，peac，pfbc，那么cepf就是个矩形得到ce=pf从而不难求得ce：bf的值；（2）可通过构建相似三角形来求解；（3）可根据（2）的思路进行反向求解，即先通过ef，df的比例关系，求出de：df的值也就求出了ce：bf的值即tanb=ac：bc的值【解答】解：（1）acb=90，peac，pfbc，四边形cepf是矩形ce=pfce：bf=pf：bf=tanb=ac：bc=故答案是：（2）连de，acb=90，peca，pfbc，四边形cepf是矩形ce=pfce：bf=cd：bd=pf：bf=tanbacb=90，cdab，b+a=90，ecd+a=90，ecd=b，cedbfdedc=fdbfdb+cdf=90，cde+cdf=90edf=90=tanb=，设de=a，df=3a，在直角三角形edf中，根据勾股定理可得：ef=a=（3）可根据（2）的思路进行反向求解，即先通过ef，df的比例关系，求出de：df的值也就求出了ce：bf的值，即tanb=24已知抛物线c1：y=ax2+bx+（a0）经过点a（1，0）和b（3，0）（1）求抛物线c1的解析式，并写出其顶点c的坐标；（2）如图1，把抛物线c1沿着直线ac方向平移到某处时得到抛物线c2，此时点a，c分别平移到点d，e处设点f在抛物线c1上且在x轴的下方，若def是以ef为底的等腰直角三角形，求点f的坐标；（3）如