高中数学 第一部分 习题课 等差数列与等比数列课件 苏教版必修5.ppt

习题课等差数列与等比数列 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 习题课等差数列与等比数列 例1 已知数列 an 是首项a1 4 公比q 1的等比数列 sn是其前n项和 且4a1 a5 2a3成等差数列 1 求公比q的值 2 设an s1 s2 s3 sn 求an 思路点拨 利用等比数列 等差数列的通项公式及等差中项求出q 进而利用前n项和公式 求得an 一点通 等差 等比数列中涉及的量有a1 an sn n d q 这五个量 知三求二 多用方程或方程组求解 1 若互不相等的实数a b c成等差数列 c a b成等比数列 且a 3b c 10 则a 答案 4 答案 31 3 若sn是公差不为0的等差数列 an 的前n项和 且s1 s2 s4成等比数列 1 求数列s1 s2 s4的公比 2 若s2 4 求 an 的通项公式 例2 2011 沈阳高二检测 1 等差数列 an 中 a3 a5 12 前6项和为30 则a2 2 在等比数列 an 中 各项都是正数 a6a10 a3a5 41 a2a10 4 则a4 a8 思路点拨 利用等差 等比数列的性质结合通项公式及前n项和公式求得 精解详析 1 由a3 a5 12得a4 6 s6 3 a1 a6 3 a3 a4 30 a3 a4 10 a3 4 则d a4 a3 2 a2 a3 d 4 2 2 答案 2 答案 7 一点通 等差 等比数列的性质为我们解决数列计算问题提供了方便 在解决有关问题时 要灵活运用性质 提高做题速度和准确度 4 一个三角形的三内角成等差数列 对应的三边成等比数列 则三内角所成等差数列的公差等于 答案 0 6 已知各项均为正数的等比数列 an 中 a1a2a3 5 a7a8a9 10 则a4a5a6 一点通 解决等差 等比数列的综合问题 关键是将已知转化成基本量问题 同时活用性质 注意方程思想 分类讨论思想及整体思想的应用 7 已知等比数列 an 满足a1 3 且4a1 2a2 a3成等差数列 则a3 a4 a5 解析 设等比数列 an 的公比为q 则4a2 4a1 a3即4a1q 4a1 a1q2 q2 4q 4 0 q 2 2 0 q 2 a3 a4 a5 3 22 3 23 3 24 3 28 84 答案 84 8 an 是公差不为零的等差数列 且a7 a10 a15是等比数列 bn 的连续三项 若b1 3 则bn等于 解析 an 是公差不为零的等差数列 设首项为a1 公差为d 又 a7 a10 a15是等比数列 bn 的连续三项 a1 9d 2 a1 6d a1 14d 9 设数列 an 的前n项和为sn 已知 a1 2 sn an 2n 2 1 求 an 的通项公式 2 设bn log2an 求数列 bn 的前n项和tn 解 1 由sn an 2n 2 知sn 1 an 1 2n 1 2 得 an an an 1 2n 1即an 1 2n 1 n 2 且n n 等差 等比数列的综合问题涉及的数学思想方法很多 其中主要有 1 方程的思想 这两种数列的五个量a1 n q d sn an 一般可以 知三求二 通过列方程 组 求关键量a1和q d 2 有时也涉及数形结合思想与函数思想 如等差数列前n项和在公差d 0前提下是关于n的二次