湖北省宜昌市高中数学 第二章 数列教材习题本（无答案）新人教A版必修5.doc

第二章 数列p38 例1、（1）求等差数列8,5,2，的第20项。（2）是不是等差数列的项？如果是，是第几项？例3、已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？p39 2、体育场一角的看台的座位是这样排列的：第一排有15个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位。你能用表示第排的座位数吗？第10排能坐多少个人？3、等差数列的首项为a，公差为d，等差数列的首项为b，公差为e，如果，且=4，求数列的通项公式.4、已知一个无穷等差数列的首项为，公差为。（1）将数列中的前项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？（3）如果取出数列中所有序号为7的倍数的项，组成一个新的数列呢？你能根据得到的结论作出一个猜想吗？5、已知是等差数列.（1）是否成立？呢？为什么？（2）(n1)是否成立？据此你能得出什么结论？（nk0）是否成立？你又能得出什么结论？p40 1、在等差数列中，（1） 已知，求；（2） 已知，求；（3） 已知，求（4） 已知，求p41 2、已知等差数列的公差为，求证：p44 例2、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前项和的公式吗？例3、已知一个数列的前项和为，求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？例4、已知等差数列的前项和为，求使得最大的序号的值。p45 1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前项和。（1）；（2）；2、已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式。3、求集合的元素个数，并求这些元素的和.p46 1、（1）求正整数列前个偶数的和；（2）求正整数列前个奇数的和；（3）在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和。（4）在正整数集合中有多少个三位数？求它们的和。4、一个多边形的周长等于，所有各边的长成等差数列，最大边的长等于，公差等于，求多边形的边数。5、在小于100的正整数中共有多少个数被7除余2？这些数的和是多少？6、有两个等差数列2,6，10，190及2,8,14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和。2、已知数列是等差数列，是其前n项的和，求证：,也成等差数列.3、一支车队有15辆车，某天依次出发执行运输任务。第一辆车于下午2时出发，第二辆车于下午2时10分出发，第三辆车于下午2时20分出发，依次类推。假设所有的司机都连续开车，并都在下午6时停下来休息。（1）到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间？（2）如果每辆车的行驶速度都是，这个车队当天一共行驶了多少？4、数列的前项和为，研究一下，能否找到求的一个公式。你能对这个问题作一些推广吗？p46 例3、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。p53 3、已知一个无穷等比数列的公比为。（1）将数列中的前项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比分别是多少？（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比分别是多少？（3）如果取出数列中所有序号为7的倍数的项，组成一个新的数列呢？你能根据得到的结论作出一个猜想吗？4、已知是等比数列.（1）是否成立？呢？为什么？（2）(n1)是否成立？据此你能得出什么结论？（nk0）是否成立？你又能得出什么结论？5、某人买了一辆价值13.5万元的新车。专家预测这种车每年按的速度折旧。（1）用一个式子表示年后这辆车的价值。（2）如果他打算用满4年时卖掉这辆车吗，他大概能得到多少钱？p53 1、在等比数列中，（1），求；（2），求；（3），求；（4），求；3、已知是各项均为正数的等比数列，是等比数列吗？为什么？4、如果能将一张厚度为的报纸对折，再对折，再对折，对折50次后，报纸的厚度是多少？你相信这时报纸的厚度超过了地球和月球之间的距离了吗？（月球近地点有363300千米，远地点距离405500千米）6、已知是互异的正数，a是的等差中项，g是的正的等比中项，a与g有无确定的大小关系？7、求下列各组数的等比中项：（1）与（2）与8、（1）在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列；（2）在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列；p54 1、已知等比数列的公比为，求证：。3、就任一等差数列，计算和，和，你发现了什么一般规律，能把你发现的规律作一般化的推广吗？从等差数列和函数之间的联系角度来分析这个问题，在等比数列中会有怎样的类似结论？p56 例1、求下列等比数列的前8项的和：（1）； （2）例3、如图，为了估计函数在第一象限的图象与轴，轴围成的区域的面积x，把轴上的区间分成等份，从各分点作轴的平行线与函数图象相交，再从各交点向左作轴的平行线吗，构成个矩形。（1） 当时，求面积x；3o（2） 当时，求面积x；xyy=9-x29p58 1、根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前项和。（1）；（2）；2、如果一个等比数列的前5项和等于10，前10项和等于50，那么它前15项和等于多少？p61 1、在等比数列中：（1） 已知，求与； （2）已知，求与；3、如图，画一个边长为的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，以此类推，这样一共画了10个正方形。求：（1）第10个正方形的面积；（2）这10个正方形的面积的和。4、求和：（1）；（2）；（3）5、一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.（1）当它第10次着地时，经过的路程共是多少？（2）当它第几次着地时，经过的路程共是293. 75m？6、已知等比数列的前项和，成等差数列，求证成等差数列。p62 1、利用等比数列的前项和的公式证明：如果，且都不为0，则，其中，2、已知数列是等比数列，是其前n项的和，求证：,也成等比数列.5、购房问题：某家庭打算在2010年的年底花40万元购一套商品房，为此，计划从2004年初开始，每年年初存入一笔购房专用存款，使这笔款到2010年底连本带息共有40万元。如果每年的存款数额相同，依年利息并按复利计算，问