数学类密码1234 数学类密码123 复习

习题 线性线性 代数代数 QQ374289236 2015 2016 2期末考试题 线性线性 代数代数 一一 填空题填空题 QQ374289236 2015 2016 2期末考试题 线性线性 代数代数 二二 选择题选择题 QQ374289236 2015 2016 2期末考试题 线性线性 代数代数 QQ374289236 2015 2016 2期末考试题 线性线性 代数代数 三三 计算题计算题 QQ374289236 2015 2016 2期末考试题 线性线性 代数代数 QQ374289236 2015 2016 2期末考试题 线性线性 代数代数 四四 应用题应用题 QQ374289236 2015 2016 2期末考试题 线性线性 代数代数 QQ374289236 2015 2016 2期末考试题 线性线性 代数代数 QQ374289236 2015 2016 2期末考试题 线性线性 代数代数 QQ374289236 2015 2016 2期末考试题 线性线性 代数代数 QQ374289236 2015 2016 2期末考试题 线性线性 代数代数 QQ374289236 2015 2016 2期末考试题 线性线性 代数代数 QQ374289236 2015 2016 2期末考试题 线性线性 代数代数 五五 证明题证明题 QQ374289236 2016 2017考研高数一 线性线性 代数代数 一一 选择题选择题 设有矩阵 则 100 120 002 A A 100 020 012 B B 200 020 001 C C A A与C相似 B与C相似 B A与C相似 B与C不相似 C A与C不相似 B与C相似 B A与C不相似 B与C不相似 分析分析 C为对角阵 考察A和B是否可以相似对角化为C A的特征值为2 2 1 且有三个线性无关的特征 向量 故A可以相似对角化为C B的特征值为2 2 1 但是B只有两个线性无关的 特征向量 故B不能相似对角化为C 选B QQ374289236 2016 2017考研高数一 线性线性 代数代数 设 a 为 n 维单位列向量 E为 n 阶单位矩阵 则 A 不可逆 B 不可逆 T aaE T aaE C 不可逆 D 不可逆 T aaE2 T aaE2 分析分析 可逆矩阵的特征值全不为零 E的特征值为n个1 a为n维单位向量 为主对角线一个1其余全为零的 对角阵 T aa T aaE T aaE 的特征值n 1个1 一个0 不可逆 的特征值n 1个1 一个2 T aaE2 的特征值n 1个1 一个3 T aaE2 的特征值n 1个1 一个 1 QQ374289236 2016 2017考研高数一 线性线性 代数代数 A B是可逆矩阵 且A与B相似 错误的是 A 与 相似 B 与 相似 T A T B 1 A 1 B C 与 相似 D 与 相似 T AA T BB 1 AA 1 BB 分析分析BAPP 1 TTTTTT T TTT T BABPAPPAPBAPP 1 11 111111 1 1 BABPAPBAPP 111111 BBPAPAPPPAAP 选C QQ374289236 设二次型 2016 2017考研高数一 线性线性 代数代数 313221 2 3 2 2 2 1321 444 xxxxxxxxxxxxf 则二次型 在空间直角坐标系中表示的二次 曲面是 2 321 xxxf A 单叶双曲面 B 双叶双曲面 C 椭球面 分析分析 考察二次型标准形 写出二次型矩阵 算出特征值为5 1 1 故标准形为 2 3 2 2 2 1 5yyyf 1 22 5 2 252 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 yyy yyyf 故曲面为双叶双曲面B QQ374289236 2016 2017考研高数一 线性线性 代数代数 二二 填空题填空题 1234 100 010 001 分析分析 按第一列展开 类似的行列式在课堂讲过 4 1 01 3 2 1 10 01 001 4 123 10 01 QQ374289236 的秩为 2016 2017考研高数一 线性线性 代数代数 110 211 101 A A 是3维线性无关列向量 则矩阵 321 aaa 221 aaaA AA AA A 分析分析 221221 aaaaaaA AA AA AA A 321 aaa线性无关 故 可逆 221 aaa 2 221 A AA AA AA ARaaaR QQ374289236 2016 2017考研高数一 线性线性 代数代数 三 解答题 a a 11 12 111 A Aa为何值时 方程AX B无 21 1 22 a aB B 解 有唯一解 有无穷多解 分析分析 A可逆时 矩阵方程有唯一解 0 11 12 111 a a 和 时 化增广矩阵为行阶梯即可看出是无解还是有 1 a2 a 1 a2 a 无穷多解 求解方程时 令 得 且 21 xxX 21 bbB 2211 bAxbAxBAX QQ374289236 将 用 线性表示 2016 2017考研高数一 线性线性 代数代数 000 032 110 A A 1 求 99 A A 2 3阶矩阵 满足 记 321 aaaB BAB 2 321 100 bbbB 321 bbb 321 aaa 分析分析 1 求 就是利用相似对角化的方法计算 99 A A 000 222122 222122 99100100 989999 99 A A QQ374289236 2016 2017考研高数一 线性线性 代数代数 2 2232 BAABBBAB 依次类推 99100 BAB 321 99 321 100 aaaBAbbbB 从而将 用 线性表示 321 bbb 321 aaa QQ374289236 1 2016 2017考研高数一 线性线性 代数代数 设3阶矩阵 有三个不同的特征值 321 aaaA 213 2aaa 1 证明 R A 2 2 若 求解方程组 321 aaab 0 1 2 1 321 aaa bAx 分析分析 022 321213 aaaaaa 即 1 2 1 00 1 2 1 A A有三个不同特征值 故一定相似于 故0为一个特征值 另外两个特征值必不为0 记为a b 000 00 00 b a 故2 RAR QQ374289236 2016 2017考研高数一 线性线性 代数代数 2 baaaaaab 1 1 1 321321 故 是方程组 的一个特解 T 1 1 1 bAx 2 AR 故 的基础解系有一个线性无关的向量 0 Ax 0 1 2 1 022 321321213 aaaaaaaaa 故 是方程组 的基础解系 T 1 2 1 0 Ax 方程组的通解为 1 1 1 1 2 1 kkx QQ374289236 2016 2017考研高数一 线性线性 代数代数 设二次型 313221 2 3 2 2 2 1321 8222 xxxxxxaxxxxxxf 在正交变