湖北省武汉市江汉区中考数学一模试题（含解析）.doc

2016年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1 的范围是（）a12b23c34d352式子有意义的条件是（）ax0bx0cx1dx13用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a2b）的结果是（）aa24b2ba22b2ca2+4b2da2+4b24小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数下列事件是必然事件的是（）a掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0b掷一次骰子，朝上的一面的点数为7c掷一次骰子，朝上的一面的点数为4d掷两次骰子，朝上的一面的点数都是35计算（3a2b3）4的结果是（）a81a8b12b12a6b7c12a6b7d81a8b126在坐标平面上两点a（a+2，b+1）、b（3a，b），若点a向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点b重合，则点b所在的坐标为（）a（1，1）b（3，1）c（3，3）d（3，0）7下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）abcd8如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（）a8，6b8，5c52，53d52，529如图，以点o为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）a231b210c190d17110如图，已知a、b两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），c的圆心坐标为（0，1），半径为1，e是c上的一动点，则abe面积的最大值为（）a2+b3+c3+d4+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上115+9=12我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为13在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是14如图，abcd，1=39，c和d互余，则b=15如图，在矩形abcd中，e是bc边上的点，连接ae、de，将dec沿线段de翻折，点c恰好落在线段ae上的点f处若ab=6，be：ec=4：1，则线段de的长为16如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点a，b，把抛物线在x轴及其上方的部分记作c1，将c1向右平移得c2，c2与x轴交于点b，d，若直线y=x+m与c1，c2共有3个不同的交点，则m的取值范围是三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17解方程：5x3=2x18如图，已知efmn，eghn，且fh=mg，求证：efgnmh19今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表级别 观 点频数（人数）a大气气压低，空气不流动80b地面灰尘大，空气湿度低mc 汽车尾气捧放nd 工厂造成的污染120e 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=，扇形统计图中e组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持d组“观点”的市民人数20一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于a（1，4），b（2，n）两点（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式axb0的解集21如图，abc中，ab=ac，以ab为直径的o交bc于d点，deac于点e（1）判断de与o的位置关系，并证明；（2）连接oe交o于f，连接df，若tanedf=，求cosdef的值22某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？23如图，四边形abcd中，adbc，bcd=90，ad=6bc=3，deab于e，ac交de于f（1）求aeab的值；（2）若cd=4，求的值；（3）若cd=6，过a点作amcd交ce的延长线于m，求的值24已知抛物线c1：y=x2（a+1）xa24a1交x轴于a、b两点（点a在点b的左边），顶点为c（1）求证：不论a为何实数值，顶点c总在同一条直线上；（2）若acb=90，求此时抛物线c1的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线c1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线c2，直线y=kx2k+1交抛物线c2于e、f两点（点e在点f的左边），交抛物线c2的对称轴于点n，m（xe，3），若mn=me，求的值2016年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1的范围是（）a12b23c34d35【考点】估算无理数的大小【分析】由于479，且7更接近9，则23，于是可判断【解答】解：479，23故选b【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算2式子有意义的条件是（）ax0bx0cx1dx1【考点】分式有意义的条件【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案【解答】解：式子有意义，x10，解得：x1故选：c【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确得出分母的取值是解题关键3用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a2b）的结果是（）aa24b2ba22b2ca2+4b2da2+4b2【考点】平方差公式【专题】计算题；整式【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：（a+2b）（a2b）=a24b2，故选a【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键4小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数下列事件是必然事件的是（）a掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0b掷一次骰子，朝上的一面的点数为7c掷一次骰子，朝上的一面的点数为4d掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3【考点】随机事件【专题】探究型【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，故掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0是必然事件，故本选项正确；b、掷一次骰子，朝上的一面的点数为7是随机事件，故本选项错误；c、掷一次骰子，朝上的一面的点数为4是随机事件，故本选项错误；d、掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3是随机事件，故本选项错误故选a【点评】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件5计算（3a2b3）4的结果是（）a81a8b12b12a6b7c12a6b7d81a8b12【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案【解答】解：（3a2b3）4=34a8b12=81a8b12故选d【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号6在坐标平面上两点a（a+2，b+1）、b（3a，b），若点a向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点b重合，则点b所在的坐标为（）a（1，1）b（3，1）c（3，3）d（3，0）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据点向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求出a、b的值，然后求解即可【解答】解：点a（a+2，b+1）向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点b（3a，b），a+2+2=3a，b+13=b，解得a=1，b=1，点b的坐标为（3，1）故选b【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减7下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】根据三视图的概念求解【解答】解：a、主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故a错误；b、主视图、左视图、俯视图都是圆，故b正确；c、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故c错误；d、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故d错误；故选：b【点评】本体考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图8如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（）a8，6b8，5c52，53d52，52【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数【专题】计算题【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52故选：d【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键9如图，以点o为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）a231b210c190d171【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为：（2212）+（4232）+（6252）+（202192）=3+7+11+15+39=5（3+39）=210故选：b【点评】此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键10如图，已知a、b两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），c的圆心坐标为（0，1），半径为1，e是c上的一动点，则abe面积的最大值为（）a2+b3+c3+d4+【考点】圆的综合题【分析】先判断出点e的位置，点e在过点c垂直于ac的直线和圆c在点c下方的交点，然后求出直线ab解析式，进而得出cd解析式，即可得出点d坐标，再求出cd，进而得出de，再用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：如图，过点c作cdab，延长dc交c于e，此时abe面积的最大值，设直线ab的解析式为y=kx+b（k0），a（2，0），b（0，1），直线ab的解析式为y=x+1，cdab，c（0，1），直线cd的解析式为y=2x1，联立得，d（，），c（0，1），cd=，c的半径为1，de=cd+ce=+1，a（2，0），b（0，1），ab=，sabe面积的最大值=abde=（+1）=2+，故选a【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点e的位置，是一道中等难度的试题二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上115+9=4【考点】有理数的加法【专题】计算题【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果【解答】解：原式=4故答案为：4【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为3.7 x103【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将3700用科学记数法表示为3.7103故答案为3.7 x103【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是【考点】概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：不是红球的概率：（3+1）10=故答案为：【点评】此题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=14如图，abcd，1=39，c和d互余，则b=129【考点】平行线的性质；余角和补角【分析】先根据平行线的性质求得d度数，再根据c和d互余，求得c的度数，最后根据平行线的性质求得b即可【解答】解：abcd，1=39，d=1=39，又c和d互余，d=51，b=180d=129故答案为：129【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等15如图，在矩形abcd中，e是bc边上的点，连接ae、de，将dec沿线段de翻折，点c恰好落在线段ae上的点f处若ab=6，be：ec=4：1，则线段de的长为2【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】由翻折易得dfedce，则df=dc，dfe=c=90，再由adbc得daf=aeb，根据aas证出abedfa；则ae=ad，设ce=x，从而表示出be，ae，再由勾股定理，求得de【解答】证明：由矩形abcd，得b=c=90，cd=ab，ad=bc，adbc由dec沿线段de翻折，点c恰好落在线段ae上的点f处，得dfedce，df=dc，dfe=c=90，df=ab，afd=90，afd=b，由adbc得daf=aeb，在abe与dfa中，abedfa（aas）由ec：be=1：4，设ce=x，be=4x，则ad=bc=5x，由abedfa，得af=be=4x，在rtadf中，由勾股定理可得df=3x，又df=cd=ab=6，x=2，在rtdce中，de=2故答案是：2【点评】本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容16如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点a，b，把抛物线在x轴及其上方的部分记作c1，将c1向右平移得c2，c2与x轴交于点b，d，若直线y=x+m与c1，c2共有3个不同的交点，则m的取值范围是3m【考点】二次函数图象与几何变换【分析】首先求出点a和点b的坐标，然后求出c2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线c2相切时m的值以及直线y=x+m过点b时m的值，结合图形即可得到答案【解答】解：令y=2x2+8x6=0，即x24x+3=0，解得x=1或3，则点a（1，0），b（3，0），由于将c1向右平移2个长度单位得c2，则c2解析式为y=2（x4）2+2（3x5），当y=x+m1与c2相切时，令y=x+m1=y=2（x4）2+2，即2x215x+30+m1=0，=8m115=0，解得m1=，当y=x+m2过点b时，即0=3+m2，m2=3，当3m时直线y=x+m与c1、c2共有3个不同的交点，故答案是：3m【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17解方程：5x3=2x【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：移项合并得：3x=3，解得：x=1【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解18如图，已知efmn，eghn，且fh=mg，求证：efgnmh【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据平行线的性质得出f=m，egf=nhm，求出gf=hm，根据全等三角形的判定得出即可【解答】证明：efmn，eghn，f=m，egf=nhm，fh=mg，fh+hg=mg+hg，gf=hm，在efg和nmh中efgnmh（asa）【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有asa，aas，sas，sss19今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表级别 观 点频数（人数）a大气气压低，空气不流动80b地面灰尘大，空气湿度低mc 汽车尾气捧放nd 工厂造成的污染120e 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100，扇形统计图中e组所占的百分比为15%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持d组“观点”的市民人数【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）根据a组有80人，所占的百分比是20%，即可求得总人数，用总人数乘以b组所占的百分比得到b组的人数，用总人数减去a、b、d、e四个组的人数得到c组人数，然后用e组人数总人数即可求出e组所占的百分比；（2）利用样本估计总体，用该市人口总数乘以持d组“观点”的市民所占百分比即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是：8020%=400（人），则m=40010%=40（人），n=400804012060=100（人），e组所占的百分比为：60400=15%故答案是：40，100，15；（2）100=30（万）答：其中持d组“观点”的市民人数30万人【点评】本题考查的是扇形统计图和频数分布表的综合运用，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体20一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于a（1，4），b（2，n）两点（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式axb0的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将a点的坐标代入反比例函数即可求出m的值，利用反比例函数即可求出点b的坐标，利用a与b的坐标即可求出一次函数的解析式；（2）将原不等式化为：ax+b，即求反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围【解答】解：（1）将a（1，4）代入y=，m=4，把b（2，n）代入y=，n=2b（2，2）把a（1，4）和b（2，2）代入y=ax+b，解得：，一次函数解析式为y=2x+2，反比例函数解析式为y=；（2）axb0，2x+2，x2或0x1【点评】本题考查待定系数法求解析式，涉及解方程，函数的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型21如图，abc中，ab=ac，以ab为直径的o交bc于d点，deac于点e（1）判断de与o的位置关系，并证明；（2）连接oe交o于f，连接df，若tanedf=，求cosdef的值【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形【分析】（1）如图1，连接od，ad，由ab为o的直径，得到adbc，根据等腰三角形的性质得到ao=bo，根据平行线的性质得到odde，于是得到结论；（2）如图2，延长eo，交o于n，连接dn，od，由de与o相切，得到edf=dnf根据相似三角形的性质得到=，设ef=1，de=2，根据勾股定理得到od=，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）de与o相切，理由：如图1，连接od，ad，ab为o的直径，adbc，ab=ac，bd=cd，ao=bo，odac，deac，odde，de与o相切；（2）如图2，延长eo，交o于n，连接dn，od，de与o相切，edf=dnf，tanedf=tandnf=，fed=ned，edfend， =，设ef=1，de=2，ode=ndf=90，od2+de2=（od+ef）2，od=，oe=cosdef=【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键22某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【专题】代数综合题；压轴题【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40x58，或58x71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：（1）当40x58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得，解得y=2x+140当58x71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得，解得，y=x+82，综上所述：y=；（2）设人数为a，当x=48时，y=248+140=44，（4840）44=106+82a，解得a=3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b（x40）y82210668400，b，当40x58时，b=，x=时，2x2+220x5870的最大值为180，b，即b380；当58x71时，b=，当x=61时，x2+122x3550的最大值为171，b，即b400综合两种情形得b380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键23如图，四边形abcd中，adbc，bcd=90，ad=6bc=3，deab于e，ac交de于f（1）求aeab的值；（2）若cd=4，求的值；（3）若cd=6，过a点作amcd交ce的延长线于m，求的值【考点】相似形综合题；勾股定理；矩形的判定与性质【专题】综合题【分析】（1）过点b作bhad于h，如图1，易证四边形bcdh是矩形，从而可求出hd、ah的值，易证aedahb，根据相似三角形的性质即可求出aeab的值；（2）延长de、cb交于点g，如图2，由（1）得：ah=3，aeab=18，四边形bcdh是矩形，则有bh=cd=4，根据勾股定理可求出ab，根据aeab=18可求出ae，进而可求出eb由adgc可得aedbeg，根据相似三角形的性质可求出bg，由此可求出gc由adgc可得afdcfg，根据相似三角形的性质即可求出；（3）延长ab、dc交于点n，如图3由adbc可得nbcnad，根据相似三角形的性质可求出nc，由此可求出dn，然后根据勾股定理可求出an，再运用面积法可求出de，再根据勾股定理可求出ae，由此可求出en由amcd可得aemnec，根据相似三角形的性质即可求出【解答】解：（1）过点b作bhad于h，如图1，则有ahb=bhd=90adbc，bcd=90，adc=180bcd=90，bhd=hdc=bcd=90，四边形bcdh是矩形，hd=bc=3，ah=adhd=63=3deab即aed=90，aed=ahb又ead=hab，aedahb，=，aeab=ahad=36=18；（2）延长de、cb交于点g，如图2由（1）得：ah=3，aeab=18，四边形bcdh是矩形，则有bh=cd=4，ab=5，ae=，eb=5=