湖北省武汉市黄陂区九级数学上学期期中试卷（含解析） 华东师大版.doc

湖北省武汉市黄陂区2015-2016学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均由四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将各题正确答案的代号填入到答题卷相应的答题栏中1一元二次方程3x28x10=0中的一次项系数为（）a3b8c8d102如果2是方程x2m=0的一个根，则m的值为（）a2b4c3d43下列正多边形中，绕其中心旋转72后，能和自身重合的是（）a正方形b正五边形c正六边形d正八边形4将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）ay=x21by=x2+1cy=（x1）2dy=（x+1）25电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（）ax（x+1）=81b1+x+x2=81c1+x+x（x+1）=81d1+（x+1）2=816一元二次方程x2+x6=0的根的情况是（）a有两个相等的实根b没有实数根c有两个不相等的实根d无法确定7如图，在同一平面内，将abc绕点a旋转到aed的位置，若aebc，adc=65，则abc的度数为（）a30b40c50d608对于抛物线y=ax24ax+3a下列说法：对称轴为x=2；抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0）；顶点坐标为（2，a）；若a0，当x2时，函数y随x的增大而增大，其中正确的结论有（）个a1个b2个c3个d4个9如图，矩形abcd的两边bc、cd分别在x轴、y轴上，点c与原点重合，点a（1，2），将矩形abcd沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点a对应点记为a1，经过第二次翻滚点a对应点记为a2依此类推，经过5次翻滚后点a对应点a5的坐标为（）ac10如图，等边abc的边长为3，f为bc边上的动点，fdab于d，feac于e，则de的长为（）a随f点运动，其值不变b随f点运动而变化，最大值为c随f点运动而变化，最小值为d随f点运动而变化，最小值为二、填空题（每小题3分，共18分）11x26x+（_）=（x_）212二次函数y=x22x3的图象的顶点坐标是_13若m、n是方程x2+6x5=0的两根，则3m+3n2mn=_14如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点a（3，0），该抛物线的对称轴为直线x=1，若点c（，y1），d（，y2），e（，y3）均为函数图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系为_15已知点c为线段ab上一点，且ac2=bcab，则=_16在abc中，ac=bc，acb=90，将abc绕点a旋转60到ade的位置，点c的对应点为e，连接cd，若ac=bc=1，则cd的长为_三、解答题（共72分）17选择适当方法解方程：2x2x3=018已知关于x的方程x24x+1p2=0（1）若p=2，求原方程的根；（2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根19已知抛物线y=ax2+bx+c过点a（1，0），b（3，0），c（2，）（1）求此抛物线的解析式；（2）当y0时，x的取值范围是_（直接写出结果）20如图，线段ab两个端点的坐标分别为a（1，1），b（3，1），将线段ab绕点o逆时针旋转90到对应线段cd（点a与点c对应，点b与d对应）（1）请在图中画出线段cd；（2）请直接写出点a、b的对应点坐标c（_，_），d（_，_）；（3）在x轴上求作一点p，使pcd的周长最小，并直接写出点p的坐标（_，_）21如图，在abc中，ab=ac，点d为bc上一点，以ad为腰作等腰ade，ad=ae，bac=dae，连接ce（1）求证：bd=ce；（2）已知bc=8，bac=dae=30，若dce的面积为1，求线段bd的长22某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元（1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；（2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？（3）若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？23如图，在正方形abcd中，将正方形的边ad绕点a顺时针旋转到ae，连接be、de，过点a作afbe于f，交直线de于p（1）如图，若dae=40，求p的度数；（2）如图，若90dae180，其它条件不变，试探究线段ap、dp、ep之间的数量关系，并说明理由；（3）继续旋转线段ad，若旋转角180dae270，则线段ap、dp、ep之间的数量关系为_（直接写出结果）24在平面直角坐标系中，抛物线c1：y=ax2+4x+4a（0a2）（1）当c1与x轴有唯一一个交点时，求此时c1的解析式；（2）如图，若a（1，ya），b（0，yb），c（1，yc）三点均在c1上，连bc作aebc交抛物线c1于e，求点e到y轴的距离；（3）若a=1，将抛物线c1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线c2，如图，抛物线c2与x轴相交于点m、n（m点在n点的左边），抛物线的对称轴交x轴于点f，过点f的直线l与抛物线c2相交于p，q（p在第四象限）且sfmq=2sfnp，求直线l的解析式2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均由四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将各题正确答案的代号填入到答题卷相应的答题栏中1一元二次方程3x28x10=0中的一次项系数为（）a3b8c8d10【考点】一元二次方程的一般形式【分析】找出方程的一次项系数即可【解答】解：一元二次方程3x28x10=0中的一次项系数为8，故选c2如果2是方程x2m=0的一个根，则m的值为（）a2b4c3d4【考点】一元二次方程的解【分析】把x=2代入方程，得到关于m的一元一次方程，可以求出m的值【解答】解：x=2是方程的根，x=2代入方程有：4m=0，解得：m=4故选d3下列正多边形中，绕其中心旋转72后，能和自身重合的是（）a正方形b正五边形c正六边形d正八边形【考点】旋转对称图形【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断【解答】解：a、正方形的最小旋转角度为90，故本选项错误；b、正五边形的最小旋转角度为=72，故本选项正确；c、正六边形的最小旋转角度为=60，故本选项错误；d、正八边形的最小旋转角度为=45，故本选项错误；故选b4将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）ay=x21by=x2+1cy=（x1）2dy=（x+1）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据上加下减的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x21故选a5电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（）ax（x+1）=81b1+x+x2=81c1+x+x（x+1）=81d1+（x+1）2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，故选：c6一元二次方程x2+x6=0的根的情况是（）a有两个相等的实根b没有实数根c有两个不相等的实根d无法确定【考点】根的判别式【分析】由根的判别式=b24ac，即可判定一元二次方程x2+x6=0的根的情况【解答】解：=b24ac=1241（6）=250，有两个不相等的实根故选c7如图，在同一平面内，将abc绕点a旋转到aed的位置，若aebc，adc=65，则abc的度数为（）a30b40c50d60【考点】旋转的性质【分析】先根据旋转的性质得ad=ac，bae=cad，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出cad=50，则bae=50，然后利用互余计算abc的度数【解答】解：abc绕点a旋转到aed的位置，ad=ac，bae=cad，ad=ac，acd=adc=65，cad=1806565=50，bae=50，aebc，abc=90bae=40故选b8对于抛物线y=ax24ax+3a下列说法：对称轴为x=2；抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0）；顶点坐标为（2，a）；若a0，当x2时，函数y随x的增大而增大，其中正确的结论有（）个a1个b2个c3个d4个【考点】二次函数的性质【分析】根据对称轴公式x=，进行计算即可；令y=0，求得方程ax24ax+3a=0的解即可；根据顶点坐标公式计算即可；由a0，得出对称轴的左侧，函数y随x的增大而增大【解答】解：对称轴x=2，故正确；令y=0，得ax24ax+3a=0，解得x=1或3，抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0），故正确；=1，顶点坐标为（2，1），故错误；当a0，当x2时，函数y随x的增大而增大，故错误，故选b9如图，矩形abcd的两边bc、cd分别在x轴、y轴上，点c与原点重合，点a（1，2），将矩形abcd沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点a对应点记为a1，经过第二次翻滚点a对应点记为a2依此类推，经过5次翻滚后点a对应点a5的坐标为（）ac【考点】规律型：点的坐标【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点a对应点a5的坐标，从而解答本题【解答】解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点a对应点a5的坐标对应上图中的坐标，故a5的坐标为：（8，1）故选项a错误，选项b错误，选项c错误，选项d正确故选d10如图，等边abc的边长为3，f为bc边上的动点，fdab于d，feac于e，则de的长为（）a随f点运动，其值不变b随f点运动而变化，最大值为c随f点运动而变化，最小值为d随f点运动而变化，最小值为【考点】等边三角形的性质【分析】作agbc于g，根据等边三角形的性质得出b=60，解直角三角形求得ag=，根据sabf+sacf=sabc即可得出df+ef=ag=，再根据三角形三边关系即可求解【解答】解：作agbc于g，abc是等边三角形，b=60，ag=ab=，sabf+sacf=sabc，abdf+acef=bcag，ab=ac=bc=2，df+ef=ag=，def中，dedf+ef，de的长随f点运动而变化，最小值为故选：d二、填空题（每小题3分，共18分）11x26x+（9）=（x3）2【考点】完全平方式【分析】先根据乘积二倍项确定出后一个数为3，再根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2即可解答【解答】解：（x3）2=x26x+32=x26x+9，故答案为：9，312二次函数y=x22x3的图象的顶点坐标是（1，4）【考点】二次函数的性质【分析】已知二次函数y=x22x3为一般式，运用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标【解答】解：y=x22x3=（x1）24，抛物线顶点坐标为（1，4）13若m、n是方程x2+6x5=0的两根，则3m+3n2mn=8【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系直接得到（m+n）、mn的值，然后将其代入所求的代数式进行求值【解答】解：m、n是方程x2+6x5=0的两根，m+n=6，mn=5，3m+3n2mn=3（m+n）2mn=3（6）2（5）=8故答案是：814如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点a（3，0），该抛物线的对称轴为直线x=1，若点c（，y1），d（，y2），e（，y3）均为函数图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系为y3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由于抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，然后利用两点离对称轴的远近比较函数值的大小【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，开口向下，离对称轴近的点的函数值大，|+1|+1|+1|y3y1y2故答案为y3y1y215已知点c为线段ab上一点，且ac2=bcab，则=【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割的概念得到点c为线段ab的黄金分割点，根据黄金比值得到答案【解答】解：点c为线段ab上一点，ac2=bcab，点c为线段ab的黄金分割点，=，故答案为：16在abc中，ac=bc，acb=90，将abc绕点a旋转60到ade的位置，点c的对应点为e，连接cd，若ac=bc=1，则cd的长为或【考点】旋转的性质【分析】分类讨论：当abc绕点a逆时针旋转60得到ade的位置，如图1，作ched于h，连结ce，根据旋转的性质得eac=60，aed=acb=90，ae=ed=ac=1，则可判断aec为等边三角形，所以aec=60，ec=ca=1，易得dec=30，然后在rtceh中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出ch=ce=，eh=ch=，所以dh=edeh=1，于是在rtchd中，利用勾股定理可计算出cd；当abc绕点a顺时针旋转60得到ade的位置，如图2，连结ce，作dhce于h，同样可证明aec为等边三角形得到aec=60，ec=ca=1，则dec=150，所以deh=30，利用含30度的直角三角形三边的关系在rtdeh中可计算出dh=de=，eh=dh=，则ch=ce+eh=1+，然后在rtchd中，利用勾股定理计算cd【解答】解：当abc绕点a逆时针旋转60得到ade的位置，如图1，作ched于h，连结ce，则eac=60，aed=acb=90，ae=ed=ac=1，aec为等边三角形，aec=60，ec=ca=1，dec=30，在rtceh中，ch=ce=，eh=ch=，dh=edeh=1，在rtchd中，cd=；当abc绕点a顺时针旋转60得到ade的位置，如图2，连结ce，作dhce于h，则eac=60，aed=acb=90，ae=ed=ac=1，aec为等边三角形，aec=60，ec=ca=1，dec=150，deh=30，在rtdeh中，dh=de=，eh=dh=，ch=ce+eh=1+，在rtchd中，cd=，纵上所述，cd的长为或=故答案为或=三、解答题（共72分）17选择适当方法解方程：2x2x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：2x2x3=0，（2x3）（x+1）=0，2x3=0或x+1=0，所以x1=，x2=118已知关于x的方程x24x+1p2=0（1）若p=2，求原方程的根；（2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）把p=2代入方程，解方程即可；（2）利用根的判别式判定即可【解答】解：（1）若p=2，原方程为x24x3=0，解得：x1=2+，x2=2；（2）=（4）241（1p2）=4p2+12，p20，4p2+120，无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根19已知抛物线y=ax2+bx+c过点a（1，0），b（3，0），c（2，）（1）求此抛物线的解析式；（2）当y0时，x的取值范围是1x3（直接写出结果）【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）已知抛物线上三点坐标，代入一般式，列三元一次方程组，求a、b、c的值，确定抛物线解析式，再求抛物线与y轴交点的纵坐标（2）根据抛物线的性质和与x轴的交点坐标求得即可【解答】解：（1）把a（1，0），b（3，0），c（2，）代入抛物线解析式，得解得该函数的解析式为：y=x2x（2）由抛物线开口向上，交点为a（1，0），b（3，0）可知，当y0时，x的取值范围是1x3；故答案为1x320如图，线段ab两个端点的坐标分别为a（1，1），b（3，1），将线段ab绕点o逆时针旋转90到对应线段cd（点a与点c对应，点b与d对应）（1）请在图中画出线段cd；（2）请直接写出点a、b的对应点坐标c（1，1），d（1，4）；（3）在x轴上求作一点p，使pcd的周长最小，并直接写出点p的坐标（0.5，0）【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）利用网格特征和旋转的性质画出a点和b点的对应点；（2）根据第一、二象限内点的坐标特征写出c点和d点坐标；（3）a点与c点关于x轴对称，连结da交x轴于点p，利用两点之间线段最短和判断此时pcd的周长最小，于是可得到满足条件的p点坐标【解答】解：（1）如图，cd为所作；（2）c（1，1），d（1，4）；（3）p（0.5，0）故答案为1，1；1，4；0.5，021如图，在abc中，ab=ac，点d为bc上一点，以ad为腰作等腰ade，ad=ae，bac=dae，连接ce（1）求证：bd=ce；（2）已知bc=8，bac=dae=30，若dce的面积为1，求线段bd的长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）易证bad=eac，即可证明abdace，即可得到结论；（2）过d作dfec交ec的延长线于f，由abdace，得到ace=b，根据bac=30，于是得到b+acb=150，等量代换得到bce=acb+ace=150，由邻补角的性质得到dcf=30，根据直角三角形的性质得到df=cd=（bcbd）=（8bd），根据dce的面积为1，列方程即可得到结论【解答】（1）证明：bac=dae，bacdac=daedac，bad=eac，在abd和ace中，abdace（sas），bd=ce；（2）过d作dfec交ec的延长线于f，abdace，ace=b，bac=30，b+acb=150，bce=acb+ace=150，dcf=30，df=cd=（bcbd）=（8bd），ce=bd，df=4ce，dce的面积为1，dfce=cfbd=（8bd）bd=1，解得：bd=4，bd=4+（不合题意，舍去）22某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元（1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；（2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？（3）若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）用一共有的房间减去房价增长减少的房间数即可；（2）利用房间数乘每一间房间的利润即可得到函数解析式，配方法求得最大值即可（3）令w=10800，得到一元二次方程求解即可【解答】解：（1）y=50x（0x100，且x是10的整数倍）；（2）w=（50x）（180+x20）=x2+34x+8000；=（x170）2+10890当x=170时，w最大为10890当定价为170元时利润最大（3）令w=（x170）2+10890=10800解得：x=200或x=140答：若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为200或140元23如图，在正方形abcd中，将正方形的边ad绕点a顺时针旋转到ae，连接be、de，过点a作afbe于f，交直线de于p（1）如图，若dae=40，求p的度数；（2）如图，若90dae180，其它条件不变，试探究线段ap、dp、ep之间的数量关系，并说明理由；（3）继续旋转线段ad，若旋转角180dae270，则线段ap、dp、ep之间的数量关系为pe=pd+pa（直接写出结果）【考点】四边形综合题【分析】（1）根据正方形的性质得到ad=ab，bad=90，由ad绕点a顺时针旋转到ae，得到ad=ae，根据等腰三角形的性质得到ade=aed=70，bae=50，fae=fab=25，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）如图2，过a作aqde于q，于是得到paq=baq+fab，根据等腰三角形的性质得到fae=baf，由外角的性质得到apq=eaf+aep于是得到apq=paq=45，求出pq=ap，由于pe+pq=pdpq，即pe+ap=pdap，于是得到结论；（3）如图3，过a作aqde于q，则aqp=90，由ad=ae，得到dq=eq，aeq=adq，同理得到3=fab，根据外角的性质得到apq=3aeq=3adq，等量代换得到2=901adp=90（903）aep=3aep，求得2=apq=45，于是得到pq=ap，然后由pd+pq=pepq，即可得到结论：pe=pd+pa【解答】解：（1）四边形abcd是正方形，ad=ab，bad=90，ad绕点a顺时针旋转到ae，ad=ae，dae=40，ade=aed=70，bae=50，afbe，fae=fab=25，p=aedpae=45；（2）如图2，过a作aqde于q，则paq=baq+fab，ae=ab，afbe，fae=baf，apq=eaf+aep，bad=aqp=90，baq=adq，ae=ad，adq=aep，baq=aep，apq=paq=45，pq=ap，pe+pq=pdpq，即pe+ap=pdap，pd=ap+pe；（3）如图3，过a作aqde于q，则aqp=90，ad=ae，dq=eq，aeq=adq，ae=ab，afbe，3=fab，apq=3aeq=3adq，1+fab=fab+abf=90，1=abf=aef，2=901adp=90（903）aep=3aep，2=apq=45，pq=ap，pd+pq=pepq，即pd+pa=pepa，pe=pd+pa故答案为：pe=pd+pa24在平面直角坐标系中，抛物线c1：y=ax2+4x+4a（0a2）（1）当c1与x轴有唯一一个交点时，求此时c1的解析式；（2）如图，若a（1，ya），b（0，yb），c（1，yc）三点均在c1上，连bc作aebc交抛物线c1于e，求点e到y轴的距离；（3）若a=1，将抛物线c1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线c2，如图，抛物线c2与x轴相交于点m、n（m点在n点的左边），抛物线的对称轴交x轴于点f，过点f的直线l与抛物线c2相交于p，q（p在第四象限）且sfmq=2sfnp，求直线l的解析式【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据的意义和抛物线与x轴的交点问题得=424a4a=0，然后解方程求出满足条件的a的值，从而得到此时c1的解析式；（2）先用a表示出a（1，5a+4），b（0，4a），c（1，5a4），再利用待定系数法得到直线bc的解析式为y=（4a）x+4a，根据两直线平行问题，ae的解析式可设为y=（4a）x+n，则把a（1，5a+4）代入得n=6a，所以直线ae的解析式为y=（4a