湖北省武汉市黄陂区高二数学寒假作业试题 理(三).doc

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理(三)一填空题（共3小题）1一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为2直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于3 “渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为二解答题（共3小题）4设命题p：函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为r；命题q：函数f（x）=x22ax1在（，1上单调递减（1）若命题“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式（xm）（xm+5）0（mr）的解集为m；命题p为真命题时，a的取值集合为n当mn=m时，求实数m的取值范围5如图，四边形abcd为菱形，abc=120，e，f是平面abcd同一侧的两点，be丄平面abcd，df丄平面 abcd，be=2df，ae丄ec（）证明：平面aec丄平面afc（）求直线ae与直线cf所成角的余弦值6已知抛物线c1：x2=4y的焦点f也是椭圆c2：+=1（ab0）的一个焦点，c1与c2的公共弦的长为2，过点f的直线l与c1相交于a，b两点，与c2相交于c，d两点，且与同向（）求c2的方程；（）若|ac|=|bd|，求直线l的斜率寒假作业（三）参考答案1昆虫活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为5，12，13，是直角三角形，面积为30，而“恰在离三个顶点距离都小于2”正好是一个半径为2的半圆，面积为22=4，根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为=2设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点a（1，3）在圆的外部，且点a与圆心o之间的距离为oa=，圆的半径为r=，sin=，cos=，tan=，tan2=， 3当首位是4时，只有1个结果43210 当首位是5时，有c54=5种结果，53210 54210 54310 54320 54321 当首位是6时，有c64=15种结果，先从小到大列举出来：63210 64210 64310 64320 64321 65210 65310 6532065321 65410 65420 65421 65430 65431 故第20个渐减数是654314（1）若p真：即函数f（x）的定义域为r x2+ax+10对xr恒成立，=a240，解得：2a2，若q真，则a1，命题“pq”为真，“pq”为假p真q假或p假q真或，解得：2a1或a2（2）mn=mnm，m=（m5，m），n=（2，2），解得：2m35（）连接bd，设bdac=g，连接eg、ef、fg，在菱形abcd中，不妨设bg=1，由abc=120，可得ag=gc=，be平面abcd，ab=bc=2，可知ae=ec，又aeec，所以eg=，且egac，在直角ebg中，可得be=，故df=，在直角三角形fdg中，可得fg=，在直角梯形bdfe中，由bd=2，be=，fd=，可得ef=，从而eg2+fg2=ef2，则egfg，acfg=g，可得eg平面afc，由eg平面aec，所以平面aec平面afc；（）如图，以g为坐标原点，分别以gb，gc为x轴，y轴，|gb|为单位长度，建立空间直角坐标系gxyz，由（）可得a（0，0），e（1，0，），f（1，0，），c（0，0），即有=（1，），=（1，），故cos，=则有直线ae与直线cf所成角的余弦值为6（）由c1方程可知f（0，1），f也是椭圆c2的一个焦点，a2b2=1，又c1与c2的公共弦的长为2，c1与c2的图象都关于y轴对称，易得c1与c2的公共点的坐标为（，），又a2b2=1，a2=9，b2=8，c2的方程为+=1；（）如图，设a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4），与同向，且|ac|=|bd|，=，x1x2=x3x4，（x1+x2）24x1x2=（x3+x4）24x3x4，设直线l的斜率为k，则l方程：y=kx+1，由，可得x24kx4=0，可得x1+x2=4k，x1x2=4，由，得（9+8k2）x2+16kx64=0，可得