湖北省武汉市黄陂区高二数学寒假作业试题 理(十).doc

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理(十)一填空题（共3小题）1已知实数x，y满足，则x2+y2的最大值为2）设a=37+35+33+3，b=36+34+32+1，则ab的值为3设，为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：若mn，m，n则n；若，=m，n，nm，则n；若mn，m，n，则；若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直其中所有真命题的序号是二解答题（共3小题）4已知f1，f2是椭圆c+=1的左，右焦点，以线段f1f2为直径的圆与圆c关于直线x+y2=0对称（l）求圆c的方程；（2）过点p（m，0）作圆c的切线，求切线长的最小值以及相应的点p的坐标5已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形，已知d是棱a1c1的中点（1）求证：bc1平面ab1d（2）求二面角b1adb的余弦值6已知关于x的不等式对于a（1，+）恒成立，求实数x的取值范围寒假作业(十)参考答案1根据约束条件画出可行域，而z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离op的平方，点p在黄色区域里运动时，点p跑到点c时op最大当在点c（2，3）时，z最大，最大值为22+32=13，故答案为：132，取x=1，得47=37+c36+c35+c34+c33+c32+c3+1，取x=1，得27=37c36+c35c34+c33c32+c31，两式作和得37+c35+c33+c3=8256，两式作差得c36+c34+c32+1=8128，ab=82568128=128故答案为：1283若mn，m，则n或n，又由n则n，故为真命题；若，=m，n，nm，则由面面垂直的性质定理我们易得到n，故也为真命题；若mn，m，则n与可能平行也可能相交，再由n，则与也可能平行也可能相交，故为假命题；若n，m，与相交且不垂直，当m，n中一条与交线平行，一条与交线垂直时，nm，故为假命题；故答案为：4（1）由题意知，f1（1，0），f2（1，0），线段f1f2的中点坐标为原点设点0关于直线x+y2=0对称的点c坐标为（x0，y0），则，解得，即c（2，2），半径为=1，所以圆c的方程为：（x2）2+（y2）2=1；（2）切线长：，当|pc|最小时，切线长取得最小值，当pc垂直于x轴，及点p位于（2，0）处时，|pc|min=2，此时切线长取最小值5（1）证明：由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高为h=3连接a1b交ab1于点e，连接de，由矩形abb1a1，可得a1e=eb又d是这个几何体的棱a1 c1的中点，ed是三角形a1bc1的中位线，edbc1bc1平面ab1d，od平面ab1d，bc1平面ab1d（2）解：在平面abc内作anab，分别以ab，an，aa1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则a（0，0，0），b1（2，0，3），d（，3），b（2，0，0）=（2，0，3），=（，3），设平面ab1d的法向量为=（a，b，c），则，令a=1，得=（1，）同理平面abd的法向量=（0，6，）cos，=6设a1=t0，则，当且仅当t=1时取等号所以3|