方差齐性检验的原理.doc

统计学搜索整理汇总方差齐性检验的原理LXK的结论：齐性检验时F越小（p越大），就证明没有差异，就说明齐，比如F=1.27，p0.05则齐，这与方差分析均数时F越大约好相反。LXK注：方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数） 标准差=方差的平方根（s) F=MS组间/MS误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差=F检验为什么要求各比较组的方差齐性？之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外就是要使各组数据的方差相等（齐性）。-在SPSS中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？方差分析(Anaylsis of Variance, ANOVA)要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组人数相若，就算未能通过方差整齐检验，问题也不大。 One-Way ANOVA对话方块中，点击Options(选项)按扭， 勾Homogeneity-of-variance即可。它会产生Levene、Cochran C、Bartlett-Box F等检验值及其显著性水平P值，若P值于0.05，便拒绝方差整齐的假设。 顺带一提，Cochran和Bartlett检定对非正态性相当敏感， 若出现拒绝方差整齐的检测结果，或因这原因而做成。 -用spss处理完数据的显示结果中，F值，t值及其显著性（sig）都分别是解释什么的？答案一般而言，为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检定。 通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较，我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设null hypothesis,Ho)。相反，若比较后发现，出现的机率很高，并不罕见；那我们便不能很有信心的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。 F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。统计显著性（sig）就是出现目前样本这结果的机率。 至於具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序。 举一个例子， 比如，你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体，而行的t检验。 两样本(如某班男生和女生)某变量(如身高)的均数并不相同， 但这差别是否能推论至总体，代表总体的情况也是存在著差异呢？ 会不会总体中男女生根本没有差别，只不过是你那麼巧抽到这2样本的数值不同？ 为此，我们进行t检定，算出一个t检定值， 与统计学家建立的以总体中没差别作基础的随机变量t分布进行比较， 看看在多少%的机会(亦即显著性sig值)下会得到目前的结果。 若显著性sig值很少，比如P0.01，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为四总体方差不同或不全相同。两个独立样本的方差齐性检验例:某市初中毕业班进行了一次数学考试,为了比较该市毕业班男女生成绩的离散程度,从男生中抽出一个样本,容量为31,从女考生中也抽出一个样本,容量为21.男女生成绩的方差分别为49和36,请问男女生成绩的离散程度是否一致 解:1.提出假设2.选择检验统计量并计算其值3.统计决断查附表3,得F(19,19)0.05=2.04F=1.340.05,即男女生成绩的差异没有达到显著性差异.两个相关样本的方差齐性检验例子:教科书164页.综合应用例1:某省在高考后,为了分析男,女考生对语文学习上的差异,随机抽取了各20名男,女考生的语文成绩,并且计算得到男生平均成绩=54.6,标准差=16.9,女生的平均成绩=59.7,标准差=10.4,试分析男,女考生语文高考成绩是否有显著差异 解:先进行方差齐性检验: 1.提出假设2.计算检验的统计量3.统计决断查附表3,得F(19,19)0.05=2.16F=2.64F(19,19)0.05=2.16,p2.009,P样本均数排序-计算q值-查q界值表判断结果。 2. 多个实验组与一个对照组均数间两两比较 多个实验组与一个对照组均数间两两比较，若目的是减小第II类错误，最好选用最小显著差法（LSD法）；若目的是减小第I类错误，最好选用新复极差法，前者查t界值表，后者查q界值表-egg1022请问老师，我们做作业时可以用计算机做方差齐性的检验，那考试中呢？默认为齐性吗？还需再说明吗？ medista 一般根据样本方差来判断，如果样本方差相差不大，一般不用做方差齐性检验。而如果样本方差相差比较大（比如相差3倍以上）时，则要怀疑方差不齐，需要进行总体方差齐性检验。用SPSS做时，自动给出方差齐性检验；考试的时候，可以根据实际资料判断。 egg1022 请问老师，（1）假如S1=1 S2=3.5,我是否可以这样说：因为S23S1，所以认为两样本方差不齐，故应用近似t检验。（2）两方差相差3倍是否就是通常所用的判断标准？谢谢老师：） medista 不是这样的。（1）我们比较的样本方差，而不是标准差。你举的例子，样本方差已经相差12倍以上了。（2）3倍只是个例子，说明样本方差相差比较大而已（就象我们教材上所说的样本量n60为大样本一样），只起提示作用。并没有定理说明样本方差相差3倍以上总体方差就不齐。总体方差是否齐性，还需要进行检验。切记切记比如你举的例子，样本方差相差很大，提示总体方差不齐，要进行检验。严格来说，方差齐不齐，都需要进行检验。 egg1022老师，（1）那假如说考试中两样本方差相差很大，提示总体方差不齐，没有计算机，怎么行检验呢？(2)假设检验中要求样本服从正态分布的，可为何例题（哪怕是小样本）不作正态分析呢？（3）在我看的一篇文献中，作者把受试对象分为4组，分别进行配对检验，为何他a取值不一致呢？有的组用0.05，有的用0.01，这样可以吗？ 呵呵，问题有点多，谢谢老师！medista (1)不要总盯着考试，老师们知道那时候没有计算机，也不能查表，不会让你为难。(2)“假设检验中要求样本服从正态分布”？要严谨，同学！本章只讲t检验，只说t检验的条件。注意，是要求“总体”服从正态分布，这里还要注意是哪种t检验，要求哪个总体是正态的。比如配对t检验要求差值的总体服从正态分布，两样本t检验要求相应的两总体服从正态分布。至于书上为什么不进行正态性检验，我想应该是为了编教材方便，默认总体是正态的吧，汗一个(3)没见到文献不便发表意见，呵呵。至于为什么检验水准不一，如果是同一类数据，同一个指标，采用不同的检验水平，估计作者是根据P值然后才确定的alhpa，你别学他就好了。杂志中存在的统计问题太多，注意别被误导。 方差齐性检验的原理：除了对两个研究总体的总体平均数的差异进行显著性检验以外，我们还需要对两个独立样本所属总体的总体方差的差异进行显著性检验，统计学上称为方差齐性（相等）检验。对两个研究总体进行总体方差齐性的显著性检验，同两个总体平均数差异的显著性检验的步骤一样。首先提出两个总体方差没有差异的零假设，即，和备择假设。然后从两个研究总体中各抽取容量分别为两个样本，通过比较两个样本方差之间的差异，来推断两个总体方差之间的差异。对于两个样本方差的比较，采用的是比商的方法，因为统计学家已经证明 的比值的抽样分布服从F分布，记为： F分布有两个自由度，称为分子的自由度，称为分母的自由度，把称为F统计量。图5.2为F分布的曲线图。F分布的形态随F比值分子和分母中自由度的变化而形成一簇正偏态分布的曲线。各种自由度组合所形成的理论F值，可以查F值表，见附表4。表的最上端横行表示F比值中分子的自由度 ，最左端纵列表示分母的自由度，附表3（1）、3（2）表示=0.05的显著性水平的F临界值，附表3（3）、3（4）表示=0.01的显著性水平的F临界值。F值表只列有右侧临界值，所以在计算F统计量的值时，必须将样本方差较大的一个作分子，较小的一个作分母，使得F1，（LXK查书后注：表上有：分子v1是较大均方的自由度，分母v2是较小均方的自由度）以便可以同F值表中的临界值进行比较并作出决断：如果通过计算得到的F值大于临界值，就拒绝零假设；如果通过计算得到的F值小于临界值，就接受零假设。在进行One Way ANOVA时若出现方差齐性不满足时，一般来说可以进行数据变换后再进行方差分析。在SPSS中进行方差分析时，Tamhanes T2 等方法不用假定方差相等（Equal Variances Not Assumed），可以用。其实这种情况下选非参数方法可能更好一些。至于删除一些数据，在统计学中有一些剔除异常值的方法可用，但正如楚鱼所说“那些零值显然不是异常值明显偏离变量范围的值，是没有理由删除的”。可行的选择也许是仔细分析你的数据，找到引起不齐的原因（这一点你已找到了）及其生态学的意义。分析之后也许会发现，可能有更好的方法可以解决问题。统计分析的目的是为了解决问题或发现问题，而不是一定要用某个方法分析数据-单因素方差分析中，方差不齐，是不是就得用非参数检验？怎么做事后比较呢?方差不齐只能说明差异不一定是由自变量造成的，因为方差分析的假设是变源都来自所有自变量，然后再细分哪1个影响较大而已，既然不符合此前提，你应该查看样本是否太小、无关变量是否控制好了，其实齐不齐自己知道行了，只是检验力度不太够，不用告诉别人，至于非参数检验总体是否正态分布、样本容量多大等都无需考虑！至于用哪种自己决定！-以前上统计课时，老师曾讲过，方差分析的前题之一是各组间的方差相等。但是我发现在的SPSS统计学软件上one-way ANOVA方差分析项的post Hoc test分别有二选项: 1.假设方差齐时有一系列的分析方法可选。2.假设方差不齐时又有一系列的分析方法可选。因此我就疑惑了：是否方差不齐的多样本均数比较也能用SPSS进行one-way ANOVA方差分析？如果可以的话，这不就与经典的统计学书上相矛盾了吗？答案： 方法一，把meansSD范围外的数据剔除。方法二，把数据进行转换后进行多重比较，如转为log10。选择适当的转换形式，直到齐性检验变为不显著。 实际操作中对方差齐性等适用条件的把握:1.单因素方差分析:根据BOX的研究结果,在单因素方差分析中,如果各组的例数相同(即均衡),或总体呈正态分布,则方差分析模型对方差略微不齐有一定的耐受力,只要最大与最小方差之比小于3,分析结果都是稳定的2.单元格内无重复数据的方差分析分析:以配伍设计的方差分析最为典型,此时不需要考虑正态性和方差齐性问题,原因在于正态性和方差齐性的考察是以单元格为基本单位的,此时每个格子中只有一个元素,当然没法分析了.除配伍设计的方差分析外,交叉设计,正交设计等也可以出现无重复数据的情况.但必须指出,这里只是因条件不足,无法考察适用条件,而不是说可以完全忽视这两个问题.如果根据专业知识认为可能在不同单元格内正态性,方差齐性有问题,则应当避免使用这种无重复数据的设计方案.3.有重复数据的多因素方差分析：由于正态性,方差齐性的考察以单元格