湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学高二数学上学期第一次月考试题.doc

湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题1 若直线经过点和，且与经过点斜率为的直线垂直, 则实数的值为（ ） a b c d2 两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面( )a不存在b有唯一的一个c有无数个d只有两个3已知直线，若，则实数的值为（ ） a b0 c或0 d24若是两个相交平面, 点不在内, 也不在内, 则过点且与和都平行的直线（ ） (a) 只有1条 (b) 只有2条 (c) 只有4条 (d) 有无数条5已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（ ）a b与相交 c与重合 d或与相交6在正方体中，分别为 的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） a. b. c. d. （第6题图） （第10题图）7 已知点是直线上一动点，是圆的一条切 线，为切点，若长度的最小值为，则的值为（ ） a3 b c d28 已知直线l：（a，b不全为0），两点，若 ，且，则（ ） （a）直线l与直线p1p2不相交 （b）直线l与线段p2 p1的延长线相交 （c）直线l与线段p1 p2的延长线相交 （d）直线l与线段p1p2相交9异面直线a，b所成的角60，直线ac，则直线b与c所成的角的范围为( )a30，90 b60，90 c30，60d30，12010.如图所示，梯形a1b1c1d1是一平面图形abcd的直观图(斜二测)，若a1d1o1y1，a1b1c1d1， a1b1=c1d1=2，a1d1=1，则四边形abcd的面积是()a10 b5 c5 d1011一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积(单位：cm2)为()a4812 b4824 c3612 d362412.异面直线a,b所成的角为,空间中有一定点o，过点o有3条直线与a,b所成角都是60， 则的取值可能是（ ）a30 b50 c60 d90二、填空题13、已知在四面体abcd中，ab=4，cd=2，e、f分别是ad、bc的中点，且，则直线 ab与cd所成的角大小为 。14如图，正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为棱c1d1、c1c的中点，有以下四个结论：直线am与cc1是相交直线；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线； 直线am与dd1是异面直线其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都 填上） （第14题图） （第15题图）15.如图所示，在直三棱柱abc-a1b1c1中，底面为直角三角形，acb90，ac6， bccc1 ，p是bc1上一动点，则cppa1的最小值是_16 ，直线交直线于，且， 则 。三、解答题17已知圆.（1）求过定点的圆的切线方程；（2）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程.18 在长方体中，过、三点的平面截去长方体 的一个角后，得如图所示的几何体，且这个几何体的体积为. （1）求棱的长；（2）若的中点为 ，求异面直线与所成角的余弦值. ef （第18题图） （第19题图） 19、如图，四棱锥中，底面，底面是正方形，分别是 边上的中点，且=. （1）求平面； （2）求四棱锥的表面积 20 如图所示，已知三棱柱abca1b1c1中，d是bc的中点，d1是b1c1的中点，设平面a1d1b平面abcl1，平面adc1平面a1b1c1l2，（1）求证：l1l2；(2)若此三棱柱 是各棱长都相等且侧棱垂直于底面，求与所成角的余弦值。 （第20题图） （第21题图）21.如图，直三棱柱中，点在线段 上.（1）若是中点，证明：平面；（2）当长是多少时，三棱锥 的体积是三棱柱的体积的.22.如图， 和全等，将沿折起。（1）求证： 平面；（2）无论折到什么位置，与都平行吗？若要成立， 需要什 么条件？ 武钢三中月考试卷参考答案1. a 2. b 3. c 4.a 5.d 6. c 7. d 8.c 9.a 10.b 11.a 12.c13. 14.(3)(4) 15. 16.16或27217.解：（1）设切线方程在为，即.由题意可得,切线方程为.（2）当直线垂直于轴时，直线方程为，与圆的两个交点坐标为 和，其距离为，满足题意.当直线不垂直于轴,设其直线方程为， 即 ， 设圆心到此直线距离为，则，得，又 . 解得，所求直线方程为.综上所述，所求所求直线方程为或.18.解：（1）设，由题设， 得，即， 解得 ， 故的长为. （2）连接，在长方体中， 即为异面直线与所成的角（或其补角）, 在 中，计算可得，则的余弦值为.19.证明：（1） 中，分别是边上的中点 ，又 又面，面 平面 （2） 连接 因为 底面，底面是正方形， 从而，为全等的直角三角形，所以 . ， 所以 ， 从而 ，为全等的直角三角形. 所以，四棱锥的表面积 .20.(1)证明：连接d1d，因为d与d1分别是bc与b1c1的中点，所以又,所以，所以四边形a1d1da为平行四边形，所以ada1d1.又平面a1b1c1平面abc，且平面a1b1c1平面a1d1ba1d1，平面a1d1b平面abcl1，所以a1d1l1.同理可证：adl2，因为a1d1ad，所以l1l2.(2) 分别取,的中点,连 易证明为所求角或其补角，令棱长为2，易求, 由余弦定理得,故与所成角的余弦值为。21.（）证明：连结bc1，交b1c于e，连结me因为 直三棱柱abc-a1b1c1，m是ab中点，所以侧面bb1c1c为矩形，me为abc1的中位线，所以me/ac1 因为me平面b1cm