湖北省宜昌市高三数学12月月考试题 理.doc

湖北省宜昌市2018届高三数学12月月考试题 理第卷（选择题部分，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集u=r，集合，则（ ）a b c d 2等差数列中，若，则公差为（ ）a2 b1 c d 3欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限4已知下列命题：命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”；命题p： “存在r，使得0”的否定是“任意，使得0”；回归直线方程一定过样本中心点（）其中真命题的个数为（ ） a0 b1 c2 d35已知两直线l，m和平面，则下列结论正确的是（ ） a若lm，m，则l b若l，m，则lm c若lm，l，则m d若l，m，则lm6已知向量的夹角为，且，则（ ）a b c d7已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则直线与侧面所成角的正弦值等于（ ）a b c d8已知，直线与互相垂直，则的最大值为（ ）a0 b2 c4 d 9在abc中，为角的对边，若，则是（ ）a锐角三角形 b钝角三角形 c等腰三角形 d等边三角形10函数的大致图象是（ ）a b c d11设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最小值为（ ）a b c d 12已知定义在上的偶函数满足，且当时，若方程恰有两个根，则的取值范围是（ ） a b c d 第卷（非选择题部分，共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分13一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为 14在平面上，若两个正三角形的边长之比为1:2，则它们的面积比为1:4；类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1:3，则它们的体积比为 15记由曲线与y轴和直线围成的封闭区域为，现在往由不等式组表示的平面区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域中的概率为 16在中，若一个椭圆经过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在上，则这个椭圆的离心率为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知是公差为2的等差数列，且是与的等比中项（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和18 在中，内角所对的边分别为，已知，（）当时，求的面积；（）求周长的最大值。19如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（）求证：平面；第19题（）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.20如图所示，点在圆：上，点是在x轴上投影，为上一点，且满足.（）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（）过不与坐标轴垂直的直线交曲线于两点，线段的垂直平分线交轴于点, 试判断是否为定值？若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由.21已知函数.（）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。22已知曲线的极坐标方程为,将曲线（为参数）经过伸缩变换后得到曲线（）求曲线的参数方程； （）若点在曲线上运动，试求点到曲线的距离的最小值宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期高三年级12月阶段性检测 理科数学参考答案112：cabcd dabcc ba13 14 15 16 17. 解（1），又d=2，得=3， ，的通项公式为 （2） = 数列的前项和 18（）由得得，当时， 当时，由正弦定理，联立解得， 故三角形的面积为 （）由余弦定理可得：由得， 故周长的最大值为，当且仅当三角形为正三角形取到. 19（i）证明：在梯形中， ,， ， 平面平面,平面平面,平面 平面 （ii）解法一：由（i）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系， ， ， 设为平面mab的一个法向量，由得 取，则， 是平面fcb的一个法向量 当时，有最小值， 当时，有最大值。 解法二：当与重合时，取中点为，连结 , = , 当与重合时，过,连结，则平面平面, ，又 平面 平面=,= 当与都不重合时，令延长交的延长线于,连结 在平面与平面的交线上 在平面与平面的交线上 平面平面 过c作cgnb交nb于g ，连结ag，由（i）知，, 又accn,ac平面ncb acnb,又cgnb，accg=c，nb平面acg agnb agc= 在中，可求得nc，从而，在中，可求得cgacg ag 综合得， 20（）设、，由于和轴，所以 代入圆方程得： 所以，曲线c的轨迹方程为 （）是定值，值为。理由如下：由题设直线 交曲线c：于 ，所以： 得，则 ， 又弦的中点为 ，所以直线 的垂直平分线为 令 得 所以 故得证. 21（） 函数的定义域为，依题意在时恒成立，即在恒成立. 则在时恒成立，即. 的取值范围是.（），即.