39-条件概率、乘法公式、性二

条件概率、乘法公式、独立性（二）条件概率、乘法公式、独立性课堂练习 设某光学仪器厂制造的透镜, 第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破, 第二次落下打破的概率为7/10 , 若前两次落下未打破, 第三次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未打破的概率.2.4事件的独立性1.两个事件的独立性我们知道条件概率P(B|A)与无条件概率P(B)不一定相等，但是在一些特殊情况下它们相等.一般地，有下面定义：定义1.7 设A，B 是两个事件，如果P(AB)= P(A )P(B )，则称A与B相互独立.显然，当P (A )0时，A与B 相互独立当且仅当P(B |A ) = P(B ).显然，当P (B )0时，A与B 相互独立当且仅当P(A |B ) = P(A ). 请思考:再看例子事实上：当P(A)P(B)0时， A与B独立等价于P(B|A)=P(B)且P(|)= P()，说明, B是否发生互相没有影响。因此A与B独立一定不是互不相容的，反之A与B互不相容一定不独立.当A，B之一为时， P(AB)=P(A)P(B) 与 B 同时成立，即独立与互不相容并存.【例1.19】证明若事件A与B相互独立，则下列各对事件也相互独立：2.多个事件的独立性定义1.8 设A,B,C 为三个事件，如果等式P(AB ) = P( A )P( B )P(BC ) = P( B )P(C )P(AC ) = P(A)P(C )P(ABC ) = P(A )P(B )P(C )都成立，则称事件A，B，C相互独立 伯恩斯坦反例【例1.20】一个均匀的正四面体， 其第一面染成红色，第二面染成黄色 ， 第三面染成蓝色，而第四面同时染上红、黄、蓝三种颜色.现以 A ，B，C 分别记投一次四面体出现红、黄、蓝颜色朝下的事件， 问 A，B，C是否相互独立?网校解析：由于在四面体中红、黄、蓝分别出现两面，【例1.21】设一口袋中有100个球，其中有7个是红的，25个是黄的，24个是黄蓝两色的，1个是红黄蓝三色的，其余43个是无色的.现从中任取一个球，以A、B、C分别表示取得的球有红色的、有黄色的、有蓝色的事件. 在实际应用中，事件的独立性常常根据事件的实际意义去判断.一般情况下，若各事件之间没有关联或关联很弱，就可以认为它们是相互独立的. 【例1.23】从1至9这9个数字中，有放回地取3个数字，每次任取1个，求所取的3个数之积能被10整除的概率.解法一：设A =“所取的3个数之积能被10整除”，A1 =“所取的3个数中含有数字5”，A2 =“所取的3个数中含有偶数”，则A = A1A2，解法二：设Ak表示“第k次取得数字5”，Bk表示“第k次取得偶数”，k = 1，2，3，则由于是有放回的取数，所以各次抽取结果相互独立，并且 【例1.25】 如图，1、2、3、4、5表示继电器触点,假设每个触点闭合的概率为p,且各继电器接点闭合与否相互独立，求L至R是通路的概率。【例1.26】某一治疗方法对一个病人有效的概率为0.9 ，今对3个病人进行了治