13-向量与复数

向量与复数向量与复数从考试大纲看本章考点熟念掌握向量的运算，把握向量的基本性质理解向量作为几何的研究对象的重要性，熟练运用向量进行代数运算掌握复数的意义与运算考点聚焦本章知识大多以选择题与解答题形式出现在历年考试中，向量几何是考查的重点，考生要能熟练运用向量及其运算研究几何图形的位置关系和度量关系一、向量考点 梳理平面向量的概念平面向量的运算1、加法三角形法则：已知向量AB，BC则向量AC叫做向量的和，记作：AB+BC+AC平行四边形法则：已知向量AB，AD则以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的对角线向量AC为两向量的和。2、减法4、坐标运算5、数量积（1）数量积的性质（2）平面向量的坐标运算【2013年下半年真题】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DECB的值（ ）A、大于1 B、小于1 C、等于1 D、以上都不对网校答案：C网校解析：在正方形中AB与CB垂直：共线向量平面向量常用结论向量长计算公式：平面向量常用结论二、复数复数的概念复数的模共轭复数1、定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。Z的共轭复数记为z2、性质：复数的运算复数的基本运算：复数的几何意义网校答案：推理证明与排列组合高中数学学科知识推理证明与排列组合从考试大纲看本章考点熟练运用推理与证明的方法熟练运用加法原理、乘法原理、排列组合等计数思想和方法考点聚焦本章知识大多以选择题与解答题形式出现在历年考试中，推理与证明、排列组合等计数方法是考查的重点一、推理与证明基本定义推理推理：由一个或者几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程推理主要有演绎推理和归纳推理：（1）演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊（2）归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般基本定义归纳归纳推理的几个特点：（1）归纳是根据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围（2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性（3）归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上。归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论。基本定义类比由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面相似或相同；或由其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）类比推理的一般步骤：（1）找出两类对象之间可以确切表述的相似特征（2）用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；（3）检验猜想。即观察、比较联想、类推猜想新结论数学归纳法第一数学归纳法设P（n）是一个与正整数有关的命题，如果1.当n=n0（n0N）时，P（n）成立；2.假设n=k（kn0，kN）成立，由此推得n=k+1时，P（n）也成立；那么根据1、2可得到结论：对一切正整数nn0，命题P（n）成立。数学归纳法第二数学归纳法（串值归纳法）设P（n）是一个与正整数有关的命题，如果1.当n=n0（n0N）时，P（n）成立；2.假设nk（kn0，kN）成立，由此推得n=k+1时，P（n）也成立；那么根据1、2可得到结论：对一切正整数nn0，命题P（n）成立。数学归纳法跳跃数学归纳法设P（n）是一个与正整数有关的命题，如果1.当n=1，2，l时，P（1），P（2），P（l）成立；2.假设n=k（kn0，kN）成立，由此推得n=k+1时，P（n）也成立；那么根据1、2可得到结论：对一切正整数n1，命题P（n）成立。数学归纳法反向数学归纳法设P（n）是一个与正整数有关的命题，如果1.当n=1时，命题P（n）正确；2.假如由P（n）不成立推出P（n-1）不成立；那么根据1、2可得到结论：对一切正整数n，命题P（n）成立。二、排列、组合与二项式定理两个基本原理乘法原理（分步计数原理）：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共N=m1m2mn种不同的方法加法原理（分类计数原理）：一件事，完成它需要分成n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法在第N类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共M1+M2+MN种不同的方法排列排列定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中，任取m个元素的一个排列。特别地当m=n时，叫做n个不同元素的一个全排列。排列数的定义：排列数公式组合组合定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。组合数定义：组合数公式排列、组合的综合问题联系与区别：联系：都是从n个不同元素中取出的m个元素区别：排列有顺序关系，组合无顺序关系解题方法及题型：（1）直接法（2）间接法（分析问题的对立面）（3）捆绑法：“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，把两个及以上的元素当成一个来看（4）插空法：“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”（5）隔板法：若要求把n个元素分成m堆（每堆至少有一个），则把（m-1）个木板插入这n个元素形成（n-1）个“空隙”中去 排列、组合的综合问题捆绑法：【例】5个男生3个女生排成一列，3个女生要排在一起，有多少种不同的排法？【例】学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。8个学生，4个老师，要求老师在学生之间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？排列、组合的综合问题隔板法：【例】在高二年级中的8个班，组织一个12个人的年级学生分会，每班要求至少1人，名额分配方案有多少种？二项式定理基本概念：（1）二项式定理：展开式具有以下特点：项数：共有n+1项系数：依次为组合数每一项的次数是一样的，即为n次，展开式以a的降幂排列，b的升幂排列展开（2）二项展开式的通项（3）二项式系数的性质：在二项展开式