湖北省浠水县实验高级中学高三数学测试题（1.3）文（含解析）.doc

湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学测试题（1.3）文（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知是虚数单位，则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【答案】a【解析】试题分析：，对应点，在第一象限故选a考点：复数的模，复数的几何意义2. 已知集合，则，的关系是（ ）a. 是的真子集、是的真子集b. 是的真子集、是的真子集c. 是的真子集、d. 【答案】c【解析】，a=b；故排除选项a，b；又5a，5c，排除d，故选c.3. 对下方的程序框图描述错误的是（ ）a. 输出2000以内所有奇数b. 第二个输出的是3c. 最后一个输出的是1023d. 输出结果一共10个数【答案】a【解析】执行程序框图，依次输出：1，3，7，15，31，63，127，255，511，1023，结束循环.根据选项知a不正确.故选a.4. 设函数y=log2x1与y=22x的图象的交点为x0,y0，则x0所在区间是（ ）a. 0,1 b. 1,2 c. 2,3 d. 3,4【答案】c【解析】试题分析：先画出两个函数图象的草图，可以看出两个函数图象的交点的横坐标大致应在(2,3)内，下面给出准确的验证，当时，当时，由于，则，则，因此，则x0所在的区间是(2,3).考点：函数图象，函数的零点.5. 将函数y=cos2x的图象向左平移4个单位，得到函数y=fxcosx的图象，则fx的表达式可以是（ ）a. fx=2sinx b. fx=2sinxc. fx=22sin2x d. fx=22sin2x+cos2x【答案】a【解析】试题分析：将函数y=cos2x的图象向左平移4个单位得y=cos2(x+4)=cos(2x+2)=sin2xf(x)=sin2xcosx=2sinx考点：三角函数图像平移6. 在等比数列an中，若an0，a7=22，则1a3+2a11的最小值为（ ）a. 22 b. 4 c. 8 d. 16【答案】b【解析】试题分析：因为an0,a7=22，所以由基本不等式可得，1a3+2a1122a3a11=22a72=4，故选b.考点：1、等比数列的性质；2、基本不等式求最值.7. 已知圆x22+y+12=16的一条直径通过直线x2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ）a. 3x+y5=0 b. x2y=0c. x2y+4=0 d. 2x+y3=0【答案】d【解析】由题意知，已知圆的圆心坐标(2,-1)弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直得，且方程x-2y+3=0的斜率为12该直径所在的直线的斜率为：2，该直线方程y+1=-2(x-2)；即2x+y3=0，故选d.8. 已知等比数列an的各项均为正数，且3a12，a34，a2成等差数列，则a2017+a2016a2015+a2014=（ ）a. 1 b. 3 c. 6 d. 9【答案】d【解析】等比数列an的各项均为正数,且3a12，a34，a2成等差数列，2a34=3a12+a2，即12(a1q2)=32a1+a1q，解得q=-1(舍)或q=3，a2017+a2016a2015+a2014=a1q2016+a1q2015a1q2014+a1q2013=q2=9.故选：d.点睛：等差中项的性质：若a,b,c成等差，则2b=a+c.等比数列的通项公式：an=a1qn-1.9. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若c=2b=4，b=6，则a的平分线ad的长等于（ ）a. 5 b. 3 c. 233 d. 433【答案】d【解析】试题分析：由正弦定理bsinb=csinc及c=2b,b=6知：sinc=1,c(0,)，得c=2，故a=3,ad=bcos6=433，故选d.考点：1、正弦定理的应用；2特殊角的三角函数.10. 已知fx=32cosx+sinx，（xr，2,2）的图象过2,4点，则fx在区间0,2上的值域为（ ）a. 5,5 b. 3,5 c. 3,4 d. 2,5【答案】b【解析】试题分析：由f(2)=4，有32cos(2+)+sin2=4，得sin=22，而(2,2)，所以=4,f(x)=32cos(x4)+sinx=3cosx+4sinx=5sin(x+)，其中sin=35,cos=45，故60，则目标函数斜率k=-a0，要使目标函数在a处取得最小值，在b处取得最大值，则目标函数的斜率满足-akbc=-1，即0a1，若a0，要使目标函数在a处取得最小值，在b处取得最大值，则目标函数的斜率满足-akac=2，即-2a0，综上，故答案为：2,1.三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的前项和为，且满足（）.（）证明：数列为等差数列；（）求.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）得：试题解析：（）证明：由条件可知，即，整理得，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.（）由（）可知，即，令，tn=12+222+n2n，2tn=122+n-12n+n2n+1得，-tn=2+22+2n-n2n+1，整理得tn=2+n-12n+1.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“sn”与“qsn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“snqsn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1:20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：（）求表中a，b，c的值，并估计这次考试全校高三数学成绩的及格率（成绩在90,150内为及格）；（）设茎叶图中成绩在100,120范围内的样本的中位数为m，若从成绩在100,120范围内的样品中每次随机抽取1个，每次取出不放回，连续取两次，求取出两个样本中恰好一个是数字m的概率.【答案】(1) a=0.1， b=3， c=8， p=0.65;(2) pa=815.【解析】试题分析：（）由茎叶图知成绩在50，70）范围内的有2人，在110，130）范围内的有3人，由此能估计这次考试全校高三数学成绩的及格率（）由茎叶图得m=106，列出一切可能的结果组成的基本事件空间，设事件a=“取出的两个样本中恰好有一个是数字m”，求出a包含的基本事件个数，由此能求出取出两个样本中恰好一个是数字m的概率试题解析：（）由茎叶图知成绩在50,70范围内的有2人，在110,130范围内的有3人，a=220=0.1，b=3，成绩在90,110范围内的频率为1-0.1-0.25-0.25=0.4，成绩在90,110范围内的样本数为c=200.4=8，估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为：p=1-0.1-0.25=0.65.（）由茎叶图得m=106，一切可能的结果组成的基本事件空间为：=100,102,100,1061,100,1062,100,116, 100,118,102,1061,102,1062,102,116, 102,118,1061,1062,1061,116,1061,118, 1062,116,1062,118,116,118，共15个基本事件组成；设事件a=“取出的两个样本中恰好有一个是数字m”，则a=100,1061,100,1062,102,1061,102,1062, 1061,116,1061,118, 1062,116,1162,118，共由8个基本事件组成，pa=815.19. 如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，侧棱pa底面abcd，pa=ad=1，e、f分别为pd、ac上的动点，且dedp=afac=，（01）.（）若=12，求证：ef平面pab；（）求三棱锥efcd体积的最大值.【答案】(1)见解析;(2) 124.【解析】试题分析：（）分别取pa和ab中点m、n，连接mn、me、nf,只要证明四边形mefn为平行四边形即可；（）在平面pad内作ehad于h，可以证明eh就是三棱锥efcd的高；先将vedfc表示成的函数再求其最大值.试题解析：（1）分别取pa和ab中点m、n，连接mn、me、nf，则nf= 12ad,me= 12ad,所以nf= me,四边形mefn为平行四边形 efmn,又ef平面pab, mn平面pab, ef平面pab 4分（2）在平面pad内作ehad于h,因为侧棱pa 底面abcd,所以平面pad 底面abcd,且平面pad 底面abcd =ad,所以eh平面adc,所以ehpa 7分（或平面pad中，paad,ehad,所以ehpa亦可）因为dedp=,(01),所以ehpa=, eh=pa=sdfcsadc=cfca=1,sdfc=(1)sadc=12, 10分vedfc=1312=26(00）.对任意x1，x20,2，x1x2，都有fx1fx2x1x21，求实数b的取值范围.【答案】(1) 当a0时，在0,+单调递增；当a1时，在0,+单调递减; 当1a0，故y=gx在0,+单调递增；当a-1时，gx0，故y=gx在0,+单调递减；当-1a0，故y=gx在0,-a+12a单调递增；当x-a+12a,+时，gx0，故y=gx在-a+12a,+单调递减.（）由题意得fx1-fx2x1-x2+10，即fx1+x1-fx2+x2x1-x20，g1x在1,2上单调递增，g1xg12=272，b272；当x0,1时，gx=-lnx+bx+1+x，gx=-1x-bx+12+10，b-x+12x+x+12=x2 +x-1x-1在0,1上恒成立，设g2x=x2+x-1x-1，则g2x=2x+1+1x20，即g2x在0,1上单调递增，g2xg21=0，b0.综上，由可得b272.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线上两点m，n的极坐标分别为3,，3,2.（）设p为线段mn上的动点，求线段op取得最小值时，点p的直角坐标；（）求以mn为直径的圆c的参数方程，并求在（）的条件下直线op与圆c相交所得的弦长.【答案】(1) 34,334;(2) 参数方程是x=3cos32y=3sin+32.（为参数）， 弦长为l= 3.【解析】试题分析：（1）先根据sin=y,cos=x将m,n的极坐标化为直角坐标(3,0),(0,3)，再根据两点式求出线段mn所在直线方程，由图可知当线段opmn时，线段op获得最小值，此时由直线方程联立方程组可解交点坐标(34,334)（2）先求出以mn为直径的圆c直角坐标方程(x+32)2+(y32)2=3，再利用三角代换得参数方程是x