湖北省潜江市江汉油田油建学校八级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版五四制.doc

2015-2016学年湖北省潜江市江汉油田油建学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）abcd2关于x的方程（m21）x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为（）am1bm1cm1 或 m1dm1且 m13二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）4二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（1，3）5已知x=1是关于x的一元二次方程x22ax+1=0的一个根，则a的值是（）a1b0c2或2d6若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1ck1且k0dk1且k07将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）ay=（x2）21by=（x2）2+1cy=（x+2）2+1dy=（x+2）218已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列结论正确的是（）aabc0b2a+b0cab+c0d4acb209在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）abcd10已知方程x25x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2x1x2的值为（）a7b3c7d3二、填空题（每小题3分，共24分）11若函数y=（a5）x是二次函数，则a=_12方程x2=2x的解是_13有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐3号车的概率为_14抛物线y=x2（b2）x2b顶点在x轴上，则b的值为_15如图，将三角尺abc（其中abc=60，c=90）绕点b按顺时针转动一个角度到a1bcl的位置，使得点a，b，c1在同一条直线上，那么这个角度等于_度16某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为_17已知函数y=2（x+1）2+1，当x_时，y随x的增大而增大18汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）的函数关系式是s=15t6t2当t=_s时，汽车滑行的最远三、解答题（共66分）19解下列方程：（1）x2+6x+7=0（用配方法解）（2）x2+2x1=020已知关于x的二次函数的图象与轴交于两点（1，0 ），（3，0）两点，且图象过点（0，3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的开口方向、对称轴21如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1（1）按要求作图：abc关于原点o逆时针旋转90得到a1b1c1；a1b1c1关于原点中心对称的a2b2c2（2）a2b2c2中顶点b2坐标为_22用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形？若能够，求它的长与宽；若不能，请说明理由23已知关于x的一元二次方程x26xk2=0（k为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值24一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平25为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？26如图，在直角坐标系xoy中，二次函数y=x2+（2k1）x+k+1的图象与x轴相交于o、a两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点b，使aob的面积等于6，求点b的坐标；（3）对于（2）中的点b，在此抛物线上是否存在点p，使pob=90？若存在，求出点p的坐标，并求出pob的面积；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖北省潜江市江汉油田油建学校八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据中心对称的概念可作答在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【解答】解：a、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；b、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；c、是中心对称图形，符合题意；d、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意故选c2关于x的方程（m21）x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为（）am1bm1cm1 或 m1dm1且 m1【考点】一元二次方程的定义【分析】直接利用一元二次方程的定义得出二次项系数不为零，进而得出答案【解答】解：关于x的方程（m21）x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为：m210，解得：m1且 m1故选：d3二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x1），然后分析【解答】解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b（x1），则它的图象一定过点（1，1）故选：d4二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）故选a5已知x=1是关于x的一元二次方程x22ax+1=0的一个根，则a的值是（）a1b0c2或2d【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程2x2x+a=0，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可【解答】解：x=1是关于x的一元二次方程x22ax+1=0的一个根，x=1满足关于x的一元二次方程x22ax+1=0，122a+1=0，即22a=0，解得，a=1；故选：a6若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1ck1且k0dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】方程有实数根，则根的判别式0，且二次项系数不为零【解答】解：=b24ac=224k（1）0，解上式得，k1，二次项系数k0，k1且k0故选d7将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）ay=（x2）21by=（x2）2+1cy=（x+2）2+1dy=（x+2）21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（2，1）可设新抛物线的解析式为：y=（xh）2+k，代入得：y=（x+2）21，故选：d8已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列结论正确的是（）aabc0b2a+b0cab+c0d4acb20【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】依据抛物线的开口方向可得到a的范围，依据抛物线与y轴的交点坐标可得到c的范围，依据抛物线与x轴的交点坐标可得到抛物线的对称轴方程，以及与0的大小关系【解答】解：抛物线开口向上，a0抛物线交y轴与负半轴，c0抛物线的对称轴位于y轴的右侧，a、b异号，即b0abc0，故a错误抛物线与x轴交点的横坐标为1，3，x=1b=2a，即2a+b=0，故b错误抛物线与x轴交与点（1，0），ab+c=0，故c错误抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0，即4acb20故选：d9在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致【解答】解：a、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；b、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；c、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；d、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误故选：a10已知方程x25x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2x1x2的值为（）a7b3c7d3【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可【解答】解：根据题意可得x1+x2=5，x1x2=2，x1+x2x1x2=52=3故选d二、填空题（每小题3分，共24分）11若函数y=（a5）x是二次函数，则a=1【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义列出算式，求出a的值即可【解答】解：由题意得，a24a3=2，a50，解得，a=1，故答案为：112方程x2=2x的解是x1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先移项，利用因式分解法将原式分解因式得出即可【解答】解： x2=2xx22x=0，x（x2）=0，解得：x1=0，x2=故答案为：x1=0，x2=13有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐3号车的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐3号车的概率【解答】解：由题意可画出树状图：，所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为：故答案为：14抛物线y=x2（b2）x2b顶点在x轴上，则b的值为2【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质和x轴上点的坐标特征计算即可【解答】解：抛物线y=x2（b2）x2b顶点在x轴上，顶点的纵坐标为0，即=0，整理得，（b+2）2=0，解得，b1=b2=2，故答案为：215如图，将三角尺abc（其中abc=60，c=90）绕点b按顺时针转动一个角度到a1bcl的位置，使得点a，b，c1在同一条直线上，那么这个角度等于120度【考点】旋转的性质【分析】利用旋转的性质计算【解答】解：三角板中abc=60，旋转角是cbc1，则cbc1=18060=120这个旋转角度等于120度故填12016某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为10%【考点】一元二次方程的应用【分析】此题可设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1x），第二次降价后的单价是原来的（1x）2，根据题意列方程解答即可【解答】解：降价的百分率为x，根据题意列方程得100（1x）2=81解得x1=0.1，x2=1.9（不符合题意，舍去）所以降价的百分率为0.1，即10%故答案为：10%17已知函数y=2（x+1）2+1，当x1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质【分析】先求对称轴，再利用函数值在对称轴左右的增减性可得x的范围【解答】解：函数y=2（x+1）2+1的对称轴是x=1，a=20，函数图象开口向上，当x1时，函数值y随x的增大而增大故答案为：118汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）的函数关系式是s=15t6t2当t=s时，汽车滑行的最远【考点】二次函数的应用【分析】将题目中的式子化为顶点式，即可求得当t为多少时，s取得最大值，本题得以解决【解答】解：s=15t6t2=6（t）2+，当t=时，s取得最大值，故答案为：三、解答题（共66分）19解下列方程：（1）x2+6x+7=0（用配方法解）（2）x2+2x1=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】（1）直接利用配方法将原式变形，利用完全平方公式进行配方，进而解方程即可；（2）直接利用配方法将原式变形，利用完全平方公式进行配方，进而解方程即可【解答】解：（1）x2+6x+7=0（用配方法解）x2+6x=7，x2+6x+9=7+9，则（x+3）2=2，故x+3=，解得：x1=3+，x2=3；（2）x2+2x1=0x2+2x=1，x2+2x+1=2，则（x+1）2=2，故x+1=，解得：x1=1+，x2=120已知关于x的二次函数的图象与轴交于两点（1，0 ），（3，0）两点，且图象过点（0，3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的开口方向、对称轴【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】（1）根据与x轴的两个交点的坐标，设出二次函数交点式解析式y=a（x3）（x+1），然后把点（0，3）的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式；（2）把（1）中的解析式配成顶点式得到y=（x1）2+4，然后根据二次函数的性质求解；【解答】解：（1）二次函数的图象交x轴于（1，0）、（3，0），设该二次函数的解析式为：y=a（x3）（x+1）（a0）将x=0，y=3代入，得3=a（03）（0+1），解得a=1，抛物线的解析式为y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，所以这个函数的图象的开口向下，对称轴为直线x=121如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1（1）按要求作图：abc关于原点o逆时针旋转90得到a1b1c1；a1b1c1关于原点中心对称的a2b2c2（2）a2b2c2中顶点b2坐标为（1，6）【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据网格结构找出点a、b、c关于原点o逆时针旋转90的对应点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可；根据网格结构找出点a1、b1、c1关于原点中心对称的a2、b2、c2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点b2的坐标【解答】解：（1）a1b1c1如图所示；a2b2c2如图所示；（2）b2（1，6）故答案为：（1，6）22用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形？若能够，求它的长与宽；若不能，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【分析】设矩形的一边长为未知数，用周长表示出另一边长，根据面积为30列出方程求解即可【解答】解：设矩形的长为xcmx（10x）=30x210x+30=0，=200，原方程没有实数根，用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形23已知关于x的一元二次方程x26xk2=0（k为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值【考点】根与系数的关系；解二元一次方程组；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式=b24ac的值大于0即可；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是6，结合x1+2x2=14即可求得方程的两个实根，进而可求k的值【解答】（1）证明：b24ac=（6）241（k2）=36+4k20因此方程有两个不相等的实数根（2）解：x1+x2=6，又x1+2x2=14，解方程组解得：将x1=2代入原方程得：（2）26（2）k2=0，解得k=424一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平【考点】游戏公平性【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，p（和小于4）=，小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，p（小颖）=，p（小亮）=p（和小于4）p（和大于等于4），游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛25为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据销售额=销售量销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值【解答】解：（1）由题意得出：w=（x20）y=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，故w与x的函数关系式为：w=2x2+120x1600；（2）w=2x2+120x1600=2（x30）2+200，20，当x=30时，w有最大值w最大值为200答：该产品销售价定为每千克