湖北省宜昌十六中八级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年湖北省宜昌十六中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的本大题共15小题，每小题3分，计45分）1下列计算中正确的是（）aa2+b3=2a5ba4a=a4ca2a4=a8d（a2）3=a62若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）a12b15c12或15d93下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）3x3（2x2）=6x5；4a3b（2a2b）=2a；（a3）2=a5；（a）3（a）=a2a1个b2个c3个d4个4已知2xy=10，则4x2y+1的值为（）a10b21c10d215下列各式是完全平方式的是（）ax2x+b1+x2cx+xy+1dx2+2x16若3x=15，3y=5，则3xy等于（）a5b3c15d107从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（）a5个b4个c3个d2个8我们约定a*b=10a10b，2*3=102103=105，则4*8等于（）a32b1012c1032d12109下列图形中有稳定性的是（）a正方形b长方形c直角三角形d平行四边形10到三角形三个顶点距离相等的点是（）a三条边的垂直平分线的交点b三条高线的交点c三条边的中线的交点d三条角平分线的交点11如图，用尺规作图画角平分线：以o为圆心，任意长为半径画弧交oa，ob于点c，d，再分别以c，d为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点p，由此得pocpod依据是（）aaasbsascsssdasa12如图，已知cdab，beac，垂足分别为d、e，be、cd相交于点o，且ao平分bac，那么图中全等三角形共有（）对a2b3c4d513如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）a3b3c0d114若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）a3：2：1b1：2：3c3：4：5d5：4：315在rtabc中，a=90，bd平分abc交ac于点d，ad=2，ac=5，则d到bc的距离是（）a2b3c4d5二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置本大题共9小题，1617每小题6分，1819每小题6分，2021每小题6分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分）16计算：x2+（x+2）（x2）17先化简，再求值（x3）2（3+x）（3x），其中x=118如图，ad是abc中bac的角平分线，deab于点e，sabc=7，de=2，ab=4，求ac长19如图，在rtabc中，abc=90，点f在cb的延长线上且ab=bf，过f作efac交ab于d，求证：db=bc20如图，在abc中，acb=90，ac=bc，bece于e，adce于d（1）求证：adcceb（2）ad=6cm，de=4cm，求be的长度21（1）已知 （a+b）2=7，（ab）2=4，求a2+b2，ab的值（2）已知：x2+y2+4x6y+13=0，x、y均为有理数，求xy的值22两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形b，c，e在同一条直线上，连结dc（1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；（2）请判断dc与be的位置关系，并证明；（3）若ce=2，bc=4，求dce的面积23如图，abc中，ab=ac，bac=90，（1）cd平分acb，becd，垂足e在cd的延长线上，be的延长线交ca的延长线于m，补全图形，并探究be和cd的数量关系，并说明理由；（2）若bc上有一动点p，且bpq=acb，bqpq于q，pq交ab于f，试探究bq和pf之间的数量关系，并证明你的结论24正方形四边条边都相等，四个角都是90如图，已知正方形abcd在直线mn的上方，bc在直线mn上，点e是直线mn上一点，以ae为边在直线mn的上方作正方形aefg（1）如图1，当点e在线段bc上（不与点b、c重合）时：判断adg与abe是否全等，并说明理由；过点f作fhmn，垂足为点h，观察并猜测线段be与线段ch的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点e在射线cn上（不与点c重合）时：判断adg与abe是否全等，不需说明理由；过点f作fhmn，垂足为点h，已知gd=4，求cfh的面积2015-2016学年湖北省宜昌十六中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的本大题共15小题，每小题3分，计45分）1下列计算中正确的是（）aa2+b3=2a5ba4a=a4ca2a4=a8d（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，可判断a；根据同底数幂的除法，可判断b；根据同底数幂的乘法，可判断c；根据积的乘方，可判断d【解答】解：a、不是同类项不能合并，故a错误；b、同底数幂的除法底数不变指数相减，故b错误；c、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故c错误；d、积的乘方等于乘方的积，故d正确；故选：d【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）a12b15c12或15d9【考点】等腰三角形的性质【专题】应用题；分类讨论【分析】根据题意，要分情况讨论：、3是腰；、3是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边【解答】解：若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，不构成三角形，舍去若3是底，则腰是6，63+66，符合条件成立c=3+6+6=15故选b【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去3下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）3x3（2x2）=6x5；4a3b（2a2b）=2a；（a3）2=a5；（a）3（a）=a2a1个b2个c3个d4个【考点】整式的混合运算【分析】计算出各个小题中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的【解答】解：3x3（2x2）=6x5，故正确；4a3b（2a2b）=2a，故正确；（a3）2=a6，故错误；（a）3（a）=a2，故错误；故选b【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法4已知2xy=10，则4x2y+1的值为（）a10b21c10d21【考点】代数式求值【分析】将4x2y变形为2（2xy），然后将2xy=10整体代入即可【解答】解：4x2y+1=2（2xy）+1=210+1=21故选：b【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入求解是解题的关键5下列各式是完全平方式的是（）ax2x+b1+x2cx+xy+1dx2+2x1【考点】完全平方式【分析】完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方【解答】解：a、x2x+是完全平方式；b、缺少中间项2x，不是完全平方式；c、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；d、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式故选a【点评】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键6若3x=15，3y=5，则3xy等于（）a5b3c15d10【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案【解答】解：3xy=3x3y=155=3，故选：b【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减7从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（）a5个b4个c3个d2个【考点】多边形的对角线【分析】从n边形的一个顶点出发有（n3）条对角线，共分成了（n2）个三角形【解答】解：当n=5时，52=3即可以把这个六边形分成了3个三角形，故选：c【点评】本题考查了多边形的对角线，注意n边形中的一些公式：从n边形的一个顶点出发有（n3）条对角线，共分成了（n2）个三角形8我们约定a*b=10a10b，2*3=102103=105，则4*8等于（）a32b1012c1032d1210【考点】同底数幂的乘法【专题】新定义【分析】根据题目所给的运算法则，求解即可【解答】解：由题意得，4*8=104108=1012，故选b【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，掌握同底数幂的乘法法则9下列图形中有稳定性的是（）a正方形b长方形c直角三角形d平行四边形【考点】三角形的稳定性【分析】稳定性是三角形的特性【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：c【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆10到三角形三个顶点距离相等的点是（）a三条边的垂直平分线的交点b三条高线的交点c三条边的中线的交点d三条角平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点故选：a【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等11如图，用尺规作图画角平分线：以o为圆心，任意长为半径画弧交oa，ob于点c，d，再分别以c，d为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点p，由此得pocpod依据是（）aaasbsascsssdasa【考点】全等三角形的判定【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出ocp与odp的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合sss判定方法要求的条件，答案可得【解答】解：以o为圆心，任意长为半径画弧交oa，ob于c，d，即oc=od；以点c，d为圆心，以大于cd长为半径画弧，两弧交于点p，即cp=dp；在ocp和odp中，ocpodp（sss）故选c【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12如图，已知cdab，beac，垂足分别为d、e，be、cd相交于点o，且ao平分bac，那么图中全等三角形共有（）对a2b3c4d5【考点】全等三角形的判定【分析】共有四对分别为adoaeo，adcaeb，aboaco，bodcoe做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找【解答】解：cdab，beac，ao平分bacado=aeo=90，dao=eaoao=aoadoaeo；（aas）od=oe，ad=aedob=eoc，odb=oec=90bodcoe；（asa）bd=ce，ob=oc，b=cae=ad，dac=cab，adc=aeb=90adcaeb；（asa）ad=ae，bd=ceab=acob=oc，ao=aoaboaco（sss）所以共有四对全等三角形故选c【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、ssa、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角13如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）a3b3c0d1【考点】多项式乘多项式【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值【解答】解：（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又乘积中不含x的一次项，3+m=0，解得m=3故选：a【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键14若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）a3：2：1b1：2：3c3：4：5d5：4：3【考点】三角形内角和定理【专题】计算题【分析】根据内角之比，利用内角和定理求出各自的内角，进而求出外角之比【解答】解：根据题意设内角分别为x，2x，3x，可得x+2x+3x=180，即x=30，三角形内角分别为30，60，90，则相应的外角分别为150，120，90，之比为5：4：3故选d【点评】此题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握内角和定理是解本题的关键15在rtabc中，a=90，bd平分abc交ac于点d，ad=2，ac=5，则d到bc的距离是（）a2b3c4d5【考点】角平分线的性质【分析】过点d作debc于e，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得de=ad，即可得到结论【解答】解：过d作debc于e，bd平分abc交ac于点d，a=90，de=ad=2，故选a【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置本大题共9小题，1617每小题6分，1819每小题6分，2021每小题6分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分）16计算：x2+（x+2）（x2）【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式，即可解答【解答】解：x2+（x+2）（x2）=x2+x24=2x24【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式17先化简，再求值（x3）2（3+x）（3x），其中x=1【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先根据整式的运算法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x3）2（3+x）（3x）=x26x+99+x2=6x，当x=1时，原式=6【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键18如图，ad是abc中bac的角平分线，deab于点e，sabc=7，de=2，ab=4，求ac长【考点】角平分线的性质【分析】过d作dfac于f，根据角平分线性质求出df=de=2，根据sadb+sadc=7和三角形面积公式求出即可【解答】解：过d作dfac于f，ad是abc中bac的角平分线，deab于点e，de=2，de=df=2，sabc=7，sadb+sadc=7，=7，=7，解得：ac=3【点评】本题考查了角的平分线性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等19如图，在rtabc中，abc=90，点f在cb的延长线上且ab=bf，过f作efac交ab于d，求证：db=bc【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据余角的定义得出a=f，再根据asa证明fdb和bac全等，最后根据全等三角形的性质证明即可【解答】证明：abc=90，dbf=90，dbf=abc，efac，aed=dbf=90，ade=bdfa=f，在fdb和acb中，abcfbd（asa），db=bc【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用互余得出d=b，再根据asa证明三角形全等20如图，在abc中，acb=90，ac=bc，bece于e，adce于d（1）求证：adcceb（2）ad=6cm，de=4cm，求be的长度【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）求出e=adc=acb=90，cad=bce，根据aas推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出ce=ad=6cm，be=cd，即可得出答案【解答】（1）证明：acb=90，bece，adce，e=adc=acb=90，bce+acd=90，acd+cad=90，cad=bce，在adc和ceb中adcceb（aas）；（2）解：adcceb，ad=6cm，ce=ad=6cm，be=cd，de=4cm，be=cd=cede=6cm4cm=2cm【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，垂直定义的应用，能求出adcceb是解此题的关键21（1）已知 （a+b）2=7，（ab）2=4，求a2+b2，ab的值（2）已知：x2+y2+4x6y+13=0，x、y均为有理数，求xy的值【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】利用完全平方公式将已知等式左边展开，分别记作和，后，即可求出ab的值；+，整理即可求出a2+b2的值；【解答】解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2=7，（ab）2=a22ab+b2=4，得：4ab=3，即ab=；+得：2（a2+b2）=11，即a2+b2=；（2）解：由题意得：（x+2）2+（y3）2=0，由非负数的性质得x=2，y=3则xy=8【点评】此题考查了完全平方公式的运用和非负数性质，熟练掌握完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2及三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于022两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形b，c，e在同一条直线上，连结dc（1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；（2）请判断dc与be的位置关系，并证明；（3）若ce=2，bc=4，求dce的面积【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可以得出abeacd；（2）由abeacd可以得出aeb=adc，进而得出aec=90，就可以得出结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）abeacd，abc和ade是等腰直角三角形，ab=ac，ae=ad，bac=ead=90，bac+eac=dae+eac，bae=cad，在abe和acd中，abeacd（sas）（2）abeacd，aeb=adcadc+afd=90，aeb+afd=90afd=cfe，aeb+cfe=90，fce=90，dcbe；（3）ce=2，bc=4，be=6，abeacd，cd=be=6，dce的面积=cecd=26=6【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键23如图，abc中，ab=ac，bac=90，（1）cd平分acb，becd，垂足e在cd的延长线上，be的延长线交ca的延长线于m，补全图形，并探究be和cd的数量关系，并说明理由；（2）若bc上有一动点p，且bpq=acb，bqpq于q，pq交ab于f，试探究bq和pf之间的数量关系，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）如图1，证明abmacd，得cd=bm，再证明mecbec，得be=em，则be=cd；（2）如图2，根据（1）作辅助线，证明pqec，得，利用（1）的结论be=cd，得bq=pf【解答】解：（1）如图1，be=cd，理由是：becd，bec=90，bac=90，bec=bac，edb=adc，abm=acd，ab=ac，bam=bac=90，abmacd，cd=bm，mce=bce，ec=ec，bec=mec=90，mecbec，be=em，be=bm=cd；（2）如图2，bq=pf，理由是：作acb的平分线，交bq延长线于e，交ab于d，由（1）得：be=cd，bpq=acb，bce=acb，bpq=bce，pqce，=，bq=pf【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质和判定，在证明线段的和