湖北省松滋市高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布导学案 新人教A版选修23.doc

2.4正态分布【学习目标】1.了解正态曲线和正态分布的概念2.认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义3.会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间范围内的概率重点难点重点：认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义难点：会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间范围内的概率【使用说明与学法指导】1.课前用10分钟预习课本p70 p74内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1. 正态曲线函数，（x）= ，x(-,+),其中实数和（0）为参数，（x）的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。2. 正态曲线的特点（1）曲线位于x轴 ，与x轴 ；（2）曲线是单峰的，它关于直线 对称；（3）曲线在处 达到峰值 ；（4）曲线与x轴之间的面积为 ；（5）当 一定时，曲线随着 的变化而沿x轴平移；（6）当一定时，曲线的形状由确定， ，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中； ，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。3. 正态分布如果对于任何实数ab，随机变量x满足p（ax=b）= ,则称x的分布为正态分布。 正态分布完全由参数 和 确定，因此正态分布记作 ，如果随机变量x服从正态分布，则记为 。4.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值p(-x=+)= ;p(-2x=+2)= ;p(-3x=+3)= .【合作探究】x7272o【问题1】：如图，是某地成年男性体重的正态曲线图： 根据图中有关数据，求正态分布密度函数。【问题1】：解：由图象可知，由于最大值为，即，得，于是正态分布密度函数为：。【问题2】：商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布n（10，0.12）(单位：kg)，任选一袋这种大米，质量在9.810.2kg的概率是多少？【问题2】：解：设该种包装的大米质量为x，由x（10，0.12）知，正态分布密度函数的两个参数为所以=0.9544。【问题3】：已知xn（1.4，0.052），求x落在区间（1.35，1.45 ）中的概率。【问题3】：解：因为，所以x落在区间（1.35，1.457）中的概率为=0.6826练一练：2下列函数是正态密度函数的序号是_.都是实数3对于正态曲线下列叙述不正确的序号是_.当一定时，曲线随着的变化而沿y轴平移；当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移；当一定时，越小，曲线越“瘦高”；当一定时，越大，曲线越“矮胖”。【深化提高】 ( 2006年中山市四校联考题)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布n（70，102），如果规定低于60分为不及格，求：（1）成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在8090内的学生占多少？解：（1）设学生的得分情况为随机变量x，x,则 在6080之间的学生的比为：，即成绩不及格的学生占15.87%。（2）成绩在8090内的学生的比为=即成绩在8090内的学生占13.59%。【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差当堂检测（3选2填或2选2填1解答）a组（你一定行）：1已知正态分布，那么欲使f(x) 取得最大值，则x=5。2某中学高考成绩近似地服从正态分布n（100，10），那么该校数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比为0.0228。 b组（你坚信你能行）：3正态总体n（，2）在下面几个区间，内的取值概率依次为99.7%, 95.4%, 68.3% 。4正态总体n（0，1）中，数值落在内的概率为0.003。c组（我对你很有吸引力哟）：5标准正态总体的函数为：，；（1）证明f（x）是偶函数；（2）求f（x）的最大值；（3）利用指数函数的性质说明f（x）的增减性。解：（1）因为=，所以f (x)是偶函数。（2）x=0时，达到最大值（3）在区间上，单调递增；在区间上，单调递减。6某人乘车从a地到b地，所需时间（分钟）服从正态分布n（30，100），求此人在40分钟到50分钟到达目的地的概率。解：由题意得： ；由于=0.6826，所以，此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.6826；又由于=0.9544，此人在10分钟至50分钟到达目的地的概率为0.9544；那么，此人在10分钟至20分钟或