浙江省宁波市镇海区八级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年浙江省宁波市镇海区八校八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题4分，共48分）1下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）a1，2，1b1，2，3c1，2，2d1，2，42若ab，则下列各式中一定成立的是（）amambba2b2c1a1bdba03如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）a（5，2）b（2，3）c（4，6）d（3，4）4对于命题“如果1+2=90，那么12”，能说明它是假命题的反例是（）a1=50，2=40b1=50，2=50c1=2=45d1=40，2=405已知abcdef，a=80，e=50，则f的度数为（）a30b50c80d1006已知一个等腰三角形一底角的度数为80则这个等腰三角形顶角的度数为（）a20b70c80d1007直线y=x2不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限8不等式x+26的正整数解有（）a1个b2个c3 个d4个9小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）abcd10下列命题：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；等腰直角三角形一定是轴对称图形；有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上正确的个数有（）a4个b3个c2个d1个11关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）aabacada12八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过p点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）aby=x+cd二、细心填一填（每小题4分，共24分）13函数y=中自变量x的取值范围是14在直角三角形中，一个锐角为57，则另一个锐角为15一次函数y=（2k5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是16如图，在abc中，ab=5，bc=12，ac=13，点d是ac的中点，则bd=17如图，在abc中，ad为bac的平分线，deab于e，dfac于f，abc面积是45cm2，ab=16cm，ac=14cm，则de=18一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为m2三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19解不等式组，并把解表示在数轴上20如图，abc中，ab=bc，abc=90，f为ab延长线上一点，点e在bc上，且ae=cf（1）求证：abecbf；（2）若cae=25，求acf的度数21图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点a和点b在小正方形的顶点上（1）在图1中画出abc（点c在小正方形的顶点上），使abc为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出abd（点d在小正方形的顶点上），使abd为等腰三角形（画一个即可）22已知y是x的一次函数，且当x=4时，y=9；当x=6时，y=1（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=时，函数y的值；（3）当y1时，自变量x取值范围23如图，abcd，ce平分acd交ab于e点（1）求证：ace是等腰三角形；（2）若ac=13cm，ce=24cm，求ace的面积24随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？25在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点p1（x1，y1）与p2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点p1与点p2的“非常距离”为|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，则点p1与点p2的“非常距离”为|y1y2|例如：点p1（1，2），点p1（3，5），因为|13|25|，所以点p1与点p2的“非常距离”为|25|=3，也就是图1中线段p1q与线段p2q长度的较大值（点q为垂直于y轴的直线p1q与垂直于x轴的直线p2q的交点）（1）已知点a（），b为y轴上的一个动点，若点a与点b的“非常距离”为2，写出满足条件的点b的坐标；直接写出点a与点b的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知c是直线上的一个动点，点d的坐标是（0，1），求点c与点d的“非常距离”最小时，相应的点c的坐标26如图，a（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点p从原点o出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以p为直角顶点在第一象限内作等腰rtapb设p点的运动时间为t秒（1）若abx轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点m，使得以m、p、b为顶点的三角形和abp全等，请直接写出点m的坐标；（3）设点a关于x轴的对称点为a，连接ab，在点p运动的过程中，oab的度数是否会发生变化，若不变，请求出oab的度数，若改变，请说明理由2016-2017学年浙江省宁波市镇海区八校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题4分，共48分）1下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）a1，2，1b1，2，3c1，2，2d1，2，4【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可【解答】解：a、1+1=2，不能组成三角形，故a选项错误；b、1+2=3，不能组成三角形，故b选项错误；c、1+22，能组成三角形，故c选项正确；d、1+24，能组成三角形，故d选项错误；故选：c2若ab，则下列各式中一定成立的是（）amambba2b2c1a1bdba0【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得答案【解答】解：a、m0时，不等式不成立，故a错误；b、a0时，不成立，故b错误；c、两边都乘以1，不等号的方向改变，故c错误；d、两边都减a，不等号的方向不变，故d正确；故选：d3如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）a（5，2）b（2，3）c（4，6）d（3，4）【考点】点的坐标【分析】笑脸盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可【解答】解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（2，3）故选b4对于命题“如果1+2=90，那么12”，能说明它是假命题的反例是（）a1=50，2=40b1=50，2=50c1=2=45d1=40，2=40【考点】命题与定理【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子【解答】解：a、满足条件1+2=90，也满足结论12，故a选项错误；b、不满足条件，故b选项错误；c、满足条件，不满足结论，故c选项正确；d、不满足条件，也不满足结论，故d选项错误故选：c5已知abcdef，a=80，e=50，则f的度数为（）a30b50c80d100【考点】全等三角形的性质【分析】要求f的大小，利用abcdef，得到对应角相等，然后在def中依据三角形内角和定理，求出f的大小【解答】解：abcdef，d=a=80f=180de=50故选b6已知一个等腰三角形一底角的度数为80则这个等腰三角形顶角的度数为（）a20b70c80d100【考点】等腰三角形的性质【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数【解答】解：等腰三角形的一个底角为80，顶角=180802=20故选a7直线y=x2不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】直接根据一次函数的性质进行判断即可【解答】解：直线y=x2中，k=10，b=20，此函数的图象在二、三、四象限故选a8不等式x+26的正整数解有（）a1个b2个c3 个d4个【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：不等式的解集是x4，故不等式x+26的正整数解为1，2，3，共3个故选c9小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）abcd【考点】函数的图象【分析】由题意，0到20分钟，小明离家越来越远，在20分钟时，离家最远，为900米；在超市购物用了10分钟，即20到30分钟期间，离家距离没变，为900米；15分钟返回家中，即在30到45分钟期间，离家越来越近，在45分钟时，离家距离为0过程清楚，问题解决【解答】解：由题意，图形应有三个阶段，从家到超市，时间为020分钟；在超市购物，2030分钟；从超市到家，3045分钟a、图显示20到45分钟时，距家都是900米，实际上45分钟时已经到家了，距离应为0；故错误b、图显示20到45分钟时，离家越来越近，实际上，20到30分钟时一直在超市；故错误c、图显示不出20到30分钟时，离家一直是900米来，故错误d、图显示的符合三个阶段，是正确的综上所述，故选d10下列命题：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；等腰直角三角形一定是轴对称图形；有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上正确的个数有（）a4个b3个c2个d1个【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形，故正确；等腰直角三角形一定是轴对称图形，故正确；有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故错误；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故正确；故选：b11关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）aabacada【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可【解答】解：由（1）得x8；由（2）得x24a；其解集为8x24a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得a故选b12八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过p点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）aby=x+cd【考点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为p，过p作pbob于b，过p作pcoc于c，易知ob=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点a的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式【解答】解：直线l和八个正方形的最上面交点为p，过p作pbob于b，过p作pcoc于c，正方形的边长为1，ob=3，经过p点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，三角形abp面积是82+1=5，bpab=5，ab=2.5，oa=32.5=0.5，由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y=kx+b，则，解得直线l解析式为y=x+故选b二、细心填一填（每小题4分，共24分）13函数y=中自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解【解答】解：根据题意得，x30，解得x3故答案为：x314在直角三角形中，一个锐角为57，则另一个锐角为33【考点】直角三角形的性质【分析】利用直角三角形的两锐角互余可求得答案【解答】解：直角三角形的两锐角互余，另一锐角=9057=33，故答案为：3315一次函数y=（2k5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k2.5【考点】一次函数的性质【分析】根据已知条件“一次函数y=（2k5）x+2中y随x的增大而减小”知，2k50，然后解关于k的不等式即可【解答】解：一次函数y=（2k5）x+2中y随x的增大而减小，2k50，解得，k2.5；故答案是：k2.516如图，在abc中，ab=5，bc=12，ac=13，点d是ac的中点，则bd=6.5【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线【分析】由abc的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且ac为斜边，再由d为斜边上的中点，得到bd为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出bd的长【解答】解：ab=5，bc=12，ac=13，ab2+bc2=25+144=169，ac2=132=169，即ab2+bc2=ac2，abc为以ac为斜边的直角三角形，又d为ac的中点，即bd为斜边上的中线，bd=ac=6.5故答案为：6.517如图，在abc中，ad为bac的平分线，deab于e，dfac于f，abc面积是45cm2，ab=16cm，ac=14cm，则de=3【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得de=df，再利用abc的面积列方程求解即可【解答】解：ad为bac的平分线，deab，dfac，de=df，abc面积是45cm2，16de+14df=45，解得de=3cm故答案为：318一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为8或10m2【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是abd，则应分为ac=cd，ad=ab，2种情况进行讨论【解答】解：两直角边长为3m，4m，由勾股定理得到：ab=5m如图1：当ac=cd=8m时；accb，此时等腰三角形绿地的面积：44=8（m2）；如图2，延长ac到d使ad等于5m，此时ab=ad=5m，此时等腰三角形绿地的面积：54=10（m2）；综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为8m2或10m2；故答案为：8或10三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19解不等式组，并把解表示在数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别解两不不等式得到x1和x3，再利用数轴表示解集，然后写出不等式组的解集【解答】解：解不等式（1）得x1，解不等式（2）得x3 在数轴上表示为所以不等式组的解集为1x320如图，abc中，ab=bc，abc=90，f为ab延长线上一点，点e在bc上，且ae=cf（1）求证：abecbf；（2）若cae=25，求acf的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）运用hl定理直接证明abecbf，即可解决问题（2）证明bae=bcf=25；求出acb=45，即可解决问题【解答】解：（1）在rtabe与rtcbf中，abecbf（hl）（2）abecbf，bae=bcf=20；ab=bc，abc=90，acb=45，acf=6521图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点a和点b在小正方形的顶点上（1）在图1中画出abc（点c在小正方形的顶点上），使abc为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出abd（点d在小正方形的顶点上），使abd为等腰三角形（画一个即可）【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）利用网格结构，过点a的竖直线与过点b的水平线相交于点c，连接即可，或过点a的水平线与过点b的竖直线相交于点c，连接即可；（2）根据网格结构，作出bd=ab或ab=ad，连接即可得解【解答】解：（1）如图1，、，画一个即可；（2）如图2，、，画一个即可22已知y是x的一次函数，且当x=4时，y=9；当x=6时，y=1（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=时，函数y的值；（3）当y1时，自变量x取值范围【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质【分析】（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）将x=代入一次函数解析式中求出y值即可；（3）由y1可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k0），把（4，9）、（6，1）代入y=kx+b中，解得：，这个一次函数的解析式为y=x+5（2）当x=时，y=（）+5=（3）y=x+51，x423如图，abcd，ce平分acd交ab于e点（1）求证：ace是等腰三角形；（2）若ac=13cm，ce=24cm，求ace的面积【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】（1）如图，证明aec=ace，即可解决问题（2）如图，作辅助线；求出ag的长度，运用三角形的面积公式，即可解决问题【解答】（1）证明：如图，abcd，aec=dce，又ce平分acd，ace=dce，aec=ace，ace为等腰三角形（2）过a作agce，垂足为g；ac=ae，cg=eg=ce=12（cm）；ac=13（cm），由勾股定理得，ag=5（cm）；sace=245=60（cm2）24随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，根据收入=售价产量列出函数关系式即可；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，所获得的利润为y万元，根据成本不超过1380万元求出x的取值范围，然后根据利润=（售价成本）销量，列出函数关系式，求y的最大值；【解答】解：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，由题意得：y=（2215）x+（1812）=x+600；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，所获得的利润为y万元，由题意得：15x+121380，x60，利润y=（2215）x+（1812）=x+600，y随x增大而增大，当x=60万件时，y有最大值660万元这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件25在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点p1（x1，y1）与p2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点p1与点p2的“非常距离”为|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，则点p1与点p2的“非常距离”为|y1y2|例如：点p1（1，2），点p1（3，5），因为|13|25|，所以点p1与点p2的“非常距离”为|25|=3，也就是图1中线段p1q与线段p2q长度的较大值（点q为垂直于y轴的直线p1q与垂直于x轴的直线p2q的交点）（1）已知点a（），b为y轴上的一个动点，若点a与点b的“非常距离”为2，写出满足条件的点b的坐标；直接写出点a与点b的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知c是直线上的一个动点，点d的坐标是（0，1），求点c与点d的“非常距离”最小时，相应的点c的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据点b位于y轴上，可以设点b的坐标为（0，y）由“非常距离”的定义可以确定|0y|=2，据此可以求得y的值；设点b的坐标为（0，y），根据|0|0y|，得出点a与点b的“非常距离”最小值为|0|，即可得出答案；（2）设点c的坐标为（x0， x0+3）根据材料“若|x1x2|y1y2|，则点p1与点p2的“非常距离”为|x1x2|”知，c、d两点的“非常距离”的最小值为x0=x0+2，据此可以求得点c的坐标；【解答】解：（1）b为y轴上的一个动点，设点b的坐标为（0，y）|0|=2，|0y|=2，解得，y=2或y=2；点b的坐标是（0，2）或（0，2）；设点b的坐标为（0，y）|0|0y|，点a与点b的“非常距离”