湖北省荆州市高二数学12月阶段性质量检测试题 文.doc

高二年级上学期阶段质量检测文科数学卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）a至多有一次中靶 b两次都中靶c只有一次中靶 d两次都不中靶2已知直线方程为 sin300o x + cos300o y - 3 = 0 ，则直线的倾斜角为（）a 60ob 60o 或300o c 30o d 30o 或330o3圆上的点可以表示为（ ） a b c d4.已知变量与变量负相关，且由观测数据计算得到样本的平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 （ ）a b c d 5.九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）a b c. d6.下列说法正确的个数是（ ）“若，则中至少有一个不小于”的逆命题是真命题 命题“设，若，则或”是一个真命题“”的否定是“” 是的一个必要不充分条件a b c d7.椭圆和具有（ ）a相同的长轴长 b相同的焦点c相同的离心率 d相同的顶点8某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是( )a.2 b.4 c.22 d.59如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）abcd10已知直线恒过定点a，点a在直线上，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 1011过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（ ） a.34条 b.32条 c.17条 d.16条12若是上的减函数,且，设，若的充分不必要条件，则实数的取值范围是( ) a b c d 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13点是点在坐标平面内的射影，则等于 .14定义：，在区域内任取一点，则满足的概率为 15已知满足约束条件，且的最小值为，则常数_16已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上的任意一点，都有 ，则（1） .（2） .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17本题满分（12分）设是实数,已知命题函数的最小值小于；已知命题： “方程表示焦点在上的椭圆”，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。18本题满分（12分）在中，角,的对边分别为,（1）若，且为锐角三角形，,，求的值；（2）若,，求的取值范围19本题满分（12分）近年来,我国许多省市雾霾天气频发,为增强市民的环境保护意识,某市面向全市征召名义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组:第1组20,25),第2组25,30),第3组30,35),第4组35,40),第5组40,45,得到的频率分布直方图如图所示,已知第2组有35人（1）求该组织的人数；（2）若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区 的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?（3）在（2）的条件下,该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率第20题图adbce20本题满分（12分）如图，直三棱柱中，,，, 分别为和上的点，且（1）当为中点时，求证：；（2）当在上运动时，求三棱锥体积的最小值21本题满分（12分）已知圆与直线交于两点，动圆过两点（1）若圆圆心在直线上，求圆的方程；（2）求动圆的面积的最小值；（3）若圆与轴相交于两点（点横坐标大于1）若过点任作的一条与圆：交于两点直线都有，求圆的方程22本题满分（10分）设直线的方程为(1)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程(2)若不经过第二象限，求实数的取值范围荆州中学高二年级20172018学年上学期联阶段考试（二）文科数学参考答案一 选择题1-12 dadcd cccda ba二填空题13. 14. 15. 16.（1） （2）三解答题17. 解： .2分 .4分真假 .7分假真 .10分综上得的范围是或 .12分18. 解：（1），又为锐角，而，即，解得（舍负），.6分（2）方法一：（正弦定理）由正弦定理可得，.12分方法二：（余弦定理）由余弦定理可得，即，又由两边之和大于第三边可得，.12分19. 解： (1)由题意第2组的人数为35=50.07n,得到n=100,故该组织有100人. 2分(2)第3组的人数为0.065100=30，第4组的人数为0.045100=20，第5组的人数为0.025100=10，所以第3,4,5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组；第4组；第5组所以应从第3,4,5组中分别抽取3人，2人，1人 6分(3)记第3组的3名志愿者为a1,a2,a3,第4组的2名志愿者为b1,b2,第5组的1名志愿者为c1,则从6名志愿者中抽取2名志愿者有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a3,b1),(a3,b2),(a3,c1),(b1,b2),(b1,c1),(b2,c1),共有15种其中第3组的3名志愿者a1,a2,a3至少有一名志愿者被抽中的有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a3,b1),(a3,b2),(a3,c1),共有12种则第3组至少有1名志愿者被抽中的概率为 12分20解：（1）证明：为的中点，故为的中点，三棱柱为直三棱柱，平行四边形为正方形， ，为的中点，三棱柱为直三棱柱，平面，又平面， 又，平面，平面 .6分 （2）设，则由已知可得到平面的距离即为的边所对的高， 当，即为的中点时，有最小值18 .12分21. 解：（1）设圆方程为， 圆方程为.4分（2）圆与直线交于两点，联立方程求得两个交点坐标为以线段为直径的圆面积最小，此时圆的半径为.8分（3）设圆方程为，令设直线ab的方程为，代入得，设从而因为而因为，所以，即，得当直线ab与轴垂直时，