湖北省荆州市高三数学上学期第一次双周考试题 理.doc

湖北省荆州市2018届高三数学上学期第一次双周考试题 理 2017.9.14一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则的子集的个数是a 4 b3 c 2 d12设，则（ ） a. b. c. d. 3下列选项中，说法正确的是a.若，则 b. 向量 共线的充要条件是c. 命题“”的否定是“” d. 已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题4. 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）a. b. c. d. 5底面边长为，侧棱长为的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ )a. b. c. d. 6.函数的图象大致是（ ） a b c. d 7. 在中，边上的高为，则（ ）a. b. c. d.8. 我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的（ ）a54 b9 c12 d189. 函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）a关于点对称 b关于直线对称c关于点对称 d关于直线对称10定义在r上的奇函数满足，时，则函数的零点个数是（ ）a 2 b 4 c6 d 811以抛物线的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于,两点.已知, ，则的焦点到准线的距离为（ ）.a. b. c. d.12. 已知，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)第13题图13如图，一矩形靶由抛物线分成区、区、区三个区域，现随机向该靶射击一次（假定每次射击不会脱靶），则击中区的概率为 14设平面点集，则所表示的平面图形的面积为 .15. 已知椭圆c：的右焦点为，圆，双 曲线以椭圆c的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆相切，则椭圆 c的离心率为 .16.已知函数，若，且，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分） 设的内角的对边分别为，且（）求；（）若，求18.（本题满分12分）如图，三棱柱中，.（）证明：；（）平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.19.（本题满分12分）在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，）：当时满足关系式， （为常数）；当时满足关系式已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出该特产150千克（）求的值，并确定y关于x的函数解析式；（）若该特产的成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（x精确到0.01元/千克）20. (本题满分12分)点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数（）记点的轨迹为曲线，求的方程（写出详细的过程）；（）过点的动直线与c交于a，b两点，设o为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由21(本题满分12分)已知函数，其中，为自然对数的底数.（）设是函数的导函数，讨论在上的单调性；（）设，证明：当时，；（）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.22.（本题满分10分）已知函数是偶函数（）求常数的值，并写出函数的单调区间（不要求证明）；（）若实数满足，求的取值范围.高三双周练（1）数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）abddd acdbc bc二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13 14 15 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）因为，所以.由余弦定理得，因此. 6分（2）由（1）知，所以 ， 故或，因此或.12分18（1）证明：如图（1）所示，取的中点，连接，.因为，所以.由于，故为等边三角形，所以.因为，所以.又，故.5分（2）由（1）知，又，交线为，所以，故两两相互垂直.以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图（2）所示的空间直角坐标系.由题设知，则，.设是平面的法向量，则即可取故. 所以与平面所成角的正弦值为 .12分19.（）解：（i）因为x=2时，y=700；x=3时，y=150，所以解得每日的销售量； 4分（ii）由（i）知， 当时：每日销售利润（）当或时当时，单增；当时，单减是函数在上的唯一极大值点，； 9分当时：每日销售利润=在有最大值，且综上，销售价格元/千克时，每日利润最大 12分20. （1）推导过程略 点的轨迹方程为 5分 （2）当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设两点的坐标分别为，联立得，化简，所以， 6分所以，所以当时，； 10分当过点的直线的斜率不存在时，直线即与轴重合，此时，所以，所以当时，；综上所述，当时， 12分21.（）由，有.所以.当时，所以在上单调递增.当时，所以在上单调递减.当时，令，得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 4分（）， 令得 在上递增，上递减 所以所以当时， 7分（）设为在区间内的一个零点，则由可知，在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减.则不可能恒为正，也不可能恒为负.故在区间内存在零点.同理在区间内存在零点.所以在区间内至少有两个零点.由（i）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点.当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点.所以.此时在区间上单调递减，在区间上单调递增.因此，