2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1.5对数函数性质的应用练习新人教A版.docx

课时25对数函数性质的应用对应学生用书P57知识点一比较大小 1已知logblogalogc，则()A7a7b7c B7b7a7cC7c7b7a D7c7a7b答案B解析由于函数ylogx为减函数，因此由logblogalogc可得bac，又由于函数y7x为增函数，所以7b7a7c.2比较下列各组数的大小：(1)log2与log20.9；(2)log20.3与log0.20.3；(3)log0.76,0.76与60.7；(4)log20.4与log30.4.解(1)因为函数ylog2x在(0，)上是增函数，0.9，所以log2log20.9；(2)由于log20.3log210，log0.20.3log0.210，所以log20.3log0.20.3；(3)因为60.7601,00.760.701，又log0.76log0.710，所以60.70.76log0.76；(4)底数不同，但真数相同，根据ylogax的图象在a1，0x1时，a越大，图象越靠近x轴，知log30.4log20.4.知识点二对数函数的单调性3.已知yloga(2ax)在0,1上为x的减函数，则a的取值范围为()A(0,1) B(1,2) C(0,2) D2，)答案B解析题目中隐含条件a0，且a1，u2ax为减函数，故要使yloga(2ax)在0,1上是减函数，则a1，且2ax在x0,1时恒为正数，即2a0，故可得1a0且1x0，1x1.f(x)的定义域为x|1x0，且a1，则函数yax与yloga(x)的图象只能是()易错分析解答本题易混淆函数类型或忽视底数a对函数图象的影响致误答案B正解若0a1，则函数yax的图象上升且过点(0,1)，函数yloga(x)的图象下降且过点(1,0)，只有B中图象符合对应学生用书P58一、选择题 1若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数且f(2)1，则f(x)()Alog2x B.Clogx D2x2答案A解析yax的反函数为ylogax，f(x)logax，f(2)1，即loga21，a2，则f(x)log2x，选A.2函数ylg (x1)的图象大致是()答案C解析当x0时，y0，而且函数为增函数，可见只有C符合3函数f(x)|logx|的单调递增区间是()A. B(0,1C(0，) D1，)答案D解析f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为1，)4已知实数alog45，b0，clog30.4，则a，b，c的大小关系为()Abca BbacCcab Dcb1，b01，clog30.40，故cba.5若函数f(x)且f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)答案C解析由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论由f(a)f(a)，得或即或解得a1或1a0.二、填空题6设函数f(x)log2x的反函数为yg(x)，若g，则a_.答案解析由反函数的定义可得，函数f(x)log2x的反函数为g(x)2x，又g，所以222，解得a.7若loga0，且a1)，那么a的取值范围是_答案(1，)解析loga1logaa，0aa；a1时，a.解得0a1.8若函数f(x)|logx|的定义域为，值域为0,1，则m的取值范围为_答案1,2解析作出f(x)|logx|的图象(如图)，可知ff(2)1，f(1)0，由题意结合图象知1m2.三、解答题9已知函数ylog(x2axa)在区间(，)上是增函数，求实数a的取值范围解令g(x)x2axa，g(x)在上是减函数，00，即2a2(1)，故a的取值范围是2，2(1)10已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值解(1)要使函数有意义，则有解得3x1，所以函数的定义域为(3,1)；(2)函数可化为：f(x)loga(1x)(x3)loga(x2