浙江省丽水市庆元县岭头乡中学九级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年浙江省丽水市庆元县岭头乡中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1计算：（3）+4的结果是（）a7b1c1d722013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为（）a3.844108b3.844107c3.844109d38.441093二次函数y=（x1）22的顶点坐标是（）a（1，2）b（1，2）c（1，2）d（1，2）4下列计算正确的是（）ax4x4=x16b（a3）2=a5c（ab2）3=ab6da+2a=3a5关于y=2（x3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）a顶点坐标为（3，2）b对称轴为直线y=3c当x3时，y随x增大而增大d当x3时，y随x增大而减小6如图，abcd的对角线ac与bd相交于点o，abac，若ab=4，ac=6，则bd的长是（）a8b9c10d117将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=x2，则原二次函数图象的函数表达式是（）ay=（x1）2+2by=（x+1）2+2cy=（x1）22dy=（x+1）228抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y0，则x的取值范围是（）a4x1b3x1cx4或x1dx3或x19由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：（1）过点（3，0）（2）顶点是（1，2）（3）在x轴上截得的线段的长度是2（4）c=3a正确的个数（）a4个b3个c2个d1个10如图，已知a、b是反比例函数y=（k0，x0）图象上的两点，bcx轴，交y轴于点c，动点p纵坐标原点o出发，沿oabc匀速运动，终点为c，过点p作pmx轴，pny轴，垂足分别为m、n设四边形ompn的面积为s，点p运动的时间为t，则s关于t的函数图象大致为（）abcd二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11分解因式：a216=_12请写出一个y关于x的二次函数，并符合如下条件；（1）开口向上，（2）经过原点，这个函数解析式可以为：_13将二次函数y=x24x+5化成y=（xh）2+k的形式，则y=_14初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x21012y15.553.523.5根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=_15如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形aboc的三个顶点a、b、c，则ac的值是_16如图，p是抛物线y=2（x2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点a、b若abp是以点a或点b为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=_三、解答题（共8小题，满分66分）17（1）计算： +2（5）+（3）2+20140；（2）解方程：x22x=518已知一抛物线经过点a（1，0），b（0，3），且抛物线对称轴为x=2，求抛物线的解析式19如图，反比例函数y=与一次函数y=x+2的图象交于a、b两点（1）求a、b两点的坐标；（2）求aob的面积20如图，在等边三角形abc中，点d，e分别在边bc，ac上，且deab，过点e作efde，交bc的延长线于点f（1）求f的度数；（2）若cd=2，求df的长21农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的养圈（1）请你求出张大伯设计的矩形羊圈的面积；（2）请你判断他的设计方案是否使矩形羊圈的面积最大？如果不是最大，应怎样设计？请说明理由22实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，求k的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由23某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元设销售单价为x元时，日均销售量为y瓶，x与y的关系如下：销售单价（元）6789101112日均销售量（瓶）27024021018015012090（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润最大？最大利润是多少？（毛利润=售价进价固定成本）（3）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润为430元？根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元24已知二次函数图象的顶点坐标为m（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于a，b两点，其中a点的坐标为（3，4），b点在y轴上（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在x轴上找一点q，使qab的周长最小，并求出此时q点坐标；（3）若p（a，0）是x轴上的一个动点，过p作x轴的垂线分别与直线ab和二次函数的图象交于d、e两点设线段de的长为h，当0a3时，求h与a之间的函数关系式；若直线ab与抛物线的对称轴交点为n，问是否存在一点p，使以m、n、d、e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时p点的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年浙江省丽水市庆元县岭头乡中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1计算：（3）+4的结果是（）a7b1c1d7【考点】有理数的加法【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案【解答】解：原式=+（43）=1故选：c22013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为（）a3.844108b3.844107c3.844109d38.44109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于384 400 000有9位，所以可以确定n=91=8【解答】解：384 400 000=3.844108故选：a3二次函数y=（x1）22的顶点坐标是（）a（1，2）b（1，2）c（1，2）d（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：因为y=（x1）22是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，2）故选c4下列计算正确的是（）ax4x4=x16b（a3）2=a5c（ab2）3=ab6da+2a=3a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变对各小题计算后利用排除法求解【解答】解；a、x4x4=x8，故a错误；b、（a3）2=a6，故b错误；c、（ab2）3=a2b6，故c错误；d、a+2a=3a，故d正确故选：d5关于y=2（x3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）a顶点坐标为（3，2）b对称轴为直线y=3c当x3时，y随x增大而增大d当x3时，y随x增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】已知二次函数的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴，逐一判断即可【解答】解：顶点坐标为（3，2），故a选项错误；对称轴为x=3，故选项b错误；因为二次项系数为20，故函数图象开口向上对称轴为x=3，故当x3时，y随x增大而增大，故c选项正确；d选项错误，故选c6如图，abcd的对角线ac与bd相交于点o，abac，若ab=4，ac=6，则bd的长是（）a8b9c10d11【考点】平行四边形的性质；勾股定理【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求bo的长，进而可求出bd的长【解答】解：abcd的对角线ac与bd相交于点o，bo=do，ao=co，abac，ab=4，ac=6，bo=5，bd=2bo=10，故选：c7将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=x2，则原二次函数图象的函数表达式是（）ay=（x1）2+2by=（x+1）2+2cy=（x1）22dy=（x+1）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=x2，可得y=x2左移1个单位，下移2个单位，的原函数表达式【解答】解：y=x2左移1个单位，下移2个单位，得y=（x+1）22，故选：d8抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y0，则x的取值范围是（）a4x1b3x1cx4或x1dx3或x1【考点】二次函数的图象【分析】根据抛物线的对称性可知，图象与x轴的另一个交点是3，y0反映到图象上是指x轴上方的部分，对应的x值即为x的取值范围【解答】解：抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（3，0），又图象开口向下，当3x1时，y0故选：b9由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：（1）过点（3，0）（2）顶点是（1，2）（3）在x轴上截得的线段的长度是2（4）c=3a正确的个数（）a4个b3个c2个d1个【考点】二次函数的性质【分析】分别利用二次函数的对称性以及二次函数图象上点的坐标性质进而得出答案【解答】解：（1）因为图象过点（1，0），且对称轴是直线x=2，另一个对称点为（3，0），正确；（2）顶点的横坐标应为对称轴，本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾，错误；（3）抛物线与x轴两交点为（1，0），（3，0），故在x轴上截得的线段长是2，正确；（4）图象过点（1，0），且对称轴是直线x=2时，则b=4a，即a4a+c=0，即可得出c=3a，正确正确个数为3故选b10如图，已知a、b是反比例函数y=（k0，x0）图象上的两点，bcx轴，交y轴于点c，动点p纵坐标原点o出发，沿oabc匀速运动，终点为c，过点p作pmx轴，pny轴，垂足分别为m、n设四边形ompn的面积为s，点p运动的时间为t，则s关于t的函数图象大致为（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】通过两段的判断即可得出答案，点p在ab上运动时，此时四边形ompn的面积不变，可以排除b、d；点p在bc上运动时，s减小，s与t的关系为一次函数，从而排除c【解答】解：点p在ab上运动时，此时四边形ompn的面积s=k，保持不变，故排除b、d；点p在bc上运动时，设路线oabc的总路程为l，点p的速度为a，则s=occp=oc（lat），因为l，oc，a均是常数，所以s与t成一次函数关系故排除c故选a二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11分解因式：a216=（a+4）（a4）【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用平方差公式a2b2=（a+b）（ab）进行分解【解答】解：a216=（a+4）（a4），故答案为：（a+4）（a4）12请写出一个y关于x的二次函数，并符合如下条件；（1）开口向上，（2）经过原点，这个函数解析式可以为：y=x2+2x【考点】二次函数的性质【分析】根据二次项系数大于零，可得图象开口向上，根据常数项为零，可得图象经过原点【解答】解：二次函数图象开口向上且经过原点，这个函数解析式可以为y=x2+2x，故答案为：y=x2+2x13将二次函数y=x24x+5化成y=（xh）2+k的形式，则y=（x2）2+1【考点】二次函数的三种形式【分析】将二次函数y=x24x+5的右边配方即可化成y=（xh）2+k的形式【解答】解：y=x24x+5，y=x24x+44+5，y=x24x+4+1，y=（x2）2+1故答案为：y=（x2）2+114初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x21012y15.553.523.5根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=5【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由点的坐标结合二次函数的对称性可以找出该二次函数图象的对称轴，找出与x=3对称的点的坐标，由此即可得出y值【解答】解：点（0，3.5）、（2，3.5）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，二次函数图象的对称轴为x=1，123=1，且点（1，5）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c中y=5故答案为：515如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形aboc的三个顶点a、b、c，则ac的值是2【考点】二次函数综合题【分析】设正方形的对角线oa长为2m，根据正方形的性质则可得出b、c坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积【解答】解：设正方形的对角线oa长为2m，则b（m，m），c（m，m），a（0，2m）；把a，c的坐标代入解析式可得：c=2m，am2+c=m，代入得：m2a+2m=m，解得：a=，则ac=2m=216如图，p是抛物线y=2（x2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点a、b若abp是以点a或点b为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=或1或3【考点】二次函数综合题；等腰直角三角形【分析】依题意，y=2x28x+8，设a（t，t），b（t，2t28t+8），则ab=|t（2t28t+8）|=|2t29t+8|，当abp是以点a为直角顶点的等腰直角三角形时，则pab=90，pa=ab=|t2|；当abp是以点b为直角顶点的等腰直角三角形时，则pba=90，pb=ab=|t2|；分别列方程求k的值【解答】解：y=2（x2）2y=2x28x+8，直线x=t分别与直线y=x、抛物线y=2x28x+8交于点a、b两点，设a（t，t），b（t，2t28t+8），ab=|t（2t28t+8）|=|2t29t+8|，当abp是以点a为直角顶点的等腰直角三角形时，pab=90，此时pa=ab=|t2|，即|2t29t+8|=|t2|，2t29t+8=t2，或2t29t+8=2t，解得t=或1或3；当abp是以点b为直角顶点的等腰直角三角形时，则pba=90，此时pb=ab=|t2|，结果同上故答案为：或1或3三、解答题（共8小题，满分66分）17（1）计算： +2（5）+（3）2+20140；（2）解方程：x22x=5【考点】解一元二次方程-配方法；实数的运算；零指数幂【分析】（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算，第三项利用正整数指数幂计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）根据配方法的步骤先在等式的两边同时加上一次项系数的一半，配成完全平方的形式，然后开方，即可得出答案【解答】解：（1）+2（5）+（3）2+20140=210+9+1=2；（2）x22x=5，x22x+1=6，（x1）2=6，x1=，x1=1+，x2=118已知一抛物线经过点a（1，0），b（0，3），且抛物线对称轴为x=2，求抛物线的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】设二次函数的解析式式y=a（x2）2+h，把（0，3）和（1，0）代入得出方程组，求出方程组的解即可【解答】解：抛物线的对称轴为x=2，设抛物线的解析式为：y=a（x2）2+h，将（0，3）和（1，0）代入得：，解得：，抛物线线的解析式为y=（x2）219如图，反比例函数y=与一次函数y=x+2的图象交于a、b两点（1）求a、b两点的坐标；（2）求aob的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）解方程组可得到a点坐标和b点坐标；（2）先确定一次函数与y轴的交点d的坐标，然后根据saob=saod+sbod进行计算【解答】解：（1）解方程组得或所以a点坐标为（2，4），b点坐标为（4，2）；（2）直线ab交y轴于点d，如图，把x=0代入y=x+2得y=2，则d点坐标为（0，2），所以saob=saod+sbod=22+24=620如图，在等边三角形abc中，点d，e分别在边bc，ac上，且deab，过点e作efde，交bc的延长线于点f（1）求f的度数；（2）若cd=2，求df的长【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）根据平行线的性质可得edc=b=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证edc是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【解答】解：（1）abc是等边三角形，b=60，deab，edc=b=60，efde，def=90，f=90edc=30；（2）acb=60，edc=60，edc是等边三角形ed=dc=2，def=90，f=30，df=2de=421农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的养圈（1）请你求出张大伯设计的矩形羊圈的面积；（2）请你判断他的设计方案是否使矩形羊圈的面积最大？如果不是最大，应怎样设计？请说明理由【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据张大伯设计的羊圈数据可以知道，矩形的两边长度，根据矩形面积公式算出此时矩形面积（2）先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解，便可以解决问题【解答】解：（1）由题意可得张大伯设计羊圈的面积为：s=257.5=187.5（平方米），答：张大伯设计羊圈的面积为187.5平方米（2）不是最大设矩形的长为x，面积为y，则在x的取值范围中当x=20时y最大=200，此时矩形的长为20米，宽为10米故答案为：张大伯设计羊圈的面积为187.5平方米；矩形的长为20米，宽为10米时y最大=20022实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，求k的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由【考点】二次函数的应用；反比例函数的应用【分析】（1）利用y=200x2+400x=200（x1）2+200确定最大值；直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班【解答】解：（1）y=200x2+400x=200（x1）2+200，x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；当x=5时，y=45，y=（k0），k=xy=455=225；（2）不能驾车上班；理由：晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，将x=11代入y=，则y=20，第二天早上7：00不能驾车去上班23某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元设销售单价为x元时，日均销售量为y瓶，x与y的关系如下：销售单价（元）6789101112日均销售量（瓶）27024021018015012090（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润最大？最大利润是多少？（毛利润=售价进价固定成本）（3）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润为430元？根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元【考点】二次函数的应用【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，然后把x=6，y=270；x=7，y=240代入求出k、b的值；根据y大于等于0求x的取值范围；（2）根据毛利润=售价进价固定成本列出函数关系，然后整理成顶点式，再根据二次函数的最值问题解答；（3）把y=430元代入函数关系式，解关于x的一元二次方程即可；根据二次函数图象的增减性求出范围【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，把x=6，y=270；x=7，y=240分别代入，得，解得，y=30x+450，y=30x+4500，解得x15，取值范围是5x15；（2）根据题意得，毛利润s=x（30x+450）5（30x+450）50=30x2+600x2300=30（x10）2+700，当单价定为10元时，日均毛利润最大，最大利润是700元；（3）根据题意，s=30x2+600x2300=430，整理得x220x+91=0，即（x7）（x13）=0，x7=0或x13=0，解得x1=7，x2=13，每瓶饮料的单价定为7元或13元时，日均毛利润为430元，300，销售单价：7x13时，