湖北省荆州市沙市区高二数学下学期第五次双周考试题 文.doc

湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高二数学下学期第五次双周考试题 文考试时间：2017年5月19日一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.c已知，为虚数单位，且，则的值为 a4 b c dd【解析】易知“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理，“在平面中，对于三条不同的直线， ， ，若， 则，将此结论放到空间中也成立” 此推理属于合情推理中的类比推理，故选项a、b为真命题；因为存在极值有零点，则，所以“”是“函数存在极值”的必要不充分条件，即选项c正确；若，则， ，但，故选项d错误以下四个命题中是假命题的是a. “昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理.b. “在平面中，对于三条不同的直线， ， ，若，则，将此结论放到空间中也成立” 此推理属于合情推理.c. “”是“函数存在极值”的必要不充分条件.d. 若，则的最小值为. b已知、取值如下表: 从所得的散点图分析可知:与线性相关, 且,则0145681.31.85.66.17.49.3a1.30b1.45c1.65d1.80c若正数满足，则的最小值为a b c db【解析】x2+y21发生的概率为，当输出结果为804时，i=1001，m=804，x2+y21发生的概率为，即，故选b 我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数rand是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）若输出的结果为804，则由此可估计的近似值为a3.126 b3.216 c3.213 d3.151 d【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知：该几何体的底面是圆心角为的扇形，高是4的圆锥体。容易算得底面面积，所以其体积，应选答案d。某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为a. b. c. d. a点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是 abcdd 【解析】共有四种等可能基本事件即取，计事件a为在上是减函数，由条件知是开口向上的函数，对称轴是，事件a共有三种等可能基本事件，所以.已知函数，其中，从中随机抽取个，则它在上是减函数的概率为a. b. c. d. c 【解析】由题意，可设（），即，当时， ，当时， ，所以，又，所以，由图易知，当且仅当时，有最小值；当且仅当时，有最大值。已知实数，若关于的不等式对任意的都成立，则的取值范围是 a b c d df1，f2是双曲线的两个焦点，p是双曲线上的点，已知|pf1|，|pf2|，|f1f2| 依次成等差数列，且公差大于0，则f1pf2=a b c d a 解：如图所示，设f为椭圆的左焦点，连接af，bf，则四边形afbf是平行四边形，6=|af|+|bf|=|af|+|af|=2a，a=3取m（0，b），点m到直线l的距离不小于，解得b1椭圆e的离心率的取值范围是 已知椭圆e：的右焦点为f，短轴的一个端点为m，直线：3x4y=0交椭圆e于a，b两点，若|af|+|bf|=6，点m到直线的距离不小于，则椭圆e的离心率的取值范围是a b c d b 解：由对任意的x1恒成立，得：（x1），令，（x1），则，令，由得：，画出函数y=x2，y=lnx的图象，如图示：g（x）存在唯一的零点，又g（3）=1ln30，g（4）=2ln4=2（1ln2）0，零点属于（3，4）设为，h（x）在（1，x0）递减，在（x0，+）递增，且，则而，k的最大值是3 已知函数，若对任意的恒成立，则整数的最大值为a2 b3 c4 d5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【解析】由题设可得，解，则，则由几何概型的计算公式可得其概率为 已知指数函数（且）的图象过点，则在内任取一个实数，使得的概率为 【解析】为假命题，则为真命题不等式有属于的解,即有属于的解又时, ,所以=故设使函数有意义，若为假命题，则的取值范围 如图，在圆内画1条线段，将圆分成两部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分，那么，在圆内画n条线段，将圆最多分割成 部分。 解：函数有三个零点，即：方程有三个根，令，或，当x（，）时，g（x）单调递增，当x（，1）时，g（x）单调递减，当x（1，+）时，g（x）单调递增；，而时，结合图象可得m若函数有三个零点，则实数的取值范围是 三、解答题：本题共6小题，共70分，（i）（ii）详见解析试题分析：（i）由得，三种情况即可求解不等式的解集；（ii）由题意，取得，即可运算，进而证得结论。试题解析：（i）由得，即或或，解得，或.所以，集合.（ii），.，.已知函数，关于的不等式的解集记为.（i）求；（ii）已知，求证：.解：(1),.(2)平均数，中位数.(3)在空气质量指数为和的监测天数中分别抽取天和天，在所抽収的天中，将空气质量指数为的天分别记为；将空气质量指数为的天记为，从中任取天的基本事件分别为：共种，其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为共种，所以事件“两天都为良”发生的概率是.全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2017年2月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：空气质量指数空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数（）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成頻率分布直方图：（）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（）在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，从中任意选取天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.解析：（）点在平面内的射影恰好为点，平面，又平面，平面平面又以为直径的圆经过点，为正方形又平面平面，平面平面，又，又的中点为，又平面，平面，平面又平面，平面平面（）连接，由（）知，平面，又，平面，又，平面几何体的体积为4. （）球心就是的中点，如图，已知四边形和均为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点，以为直径的圆经过点，的中点为，的中点为，且（）求证：平面平面；（）求几何体的体积；（）求四棱锥外接球的表面积解析：（1）依题意，即椭圆的方程为。（2）设过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点,则，即，由韦达定理可得： ，椭圆的内接平行四边形面积为 ，令，则，注意到在上单调递减，所以，当且仅当，即时等号成立，故这个平行四边形的面积最大值为。 已知椭圆的短轴的一个顶点和两个焦点构成正三角形,且该三角形的面积为。（）求椭圆的方程；（）设是椭圆的左右焦点,若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过点和,求这个平行四边形面积的最大值。 解析：（1），（2）设，当，即时，在单调递增，成立.在上单调递增，成立.当，即时，令，得，当时，在上单调递减，此时，不成立，舍去。综上，. 设函数，曲线过点，且在处的切线方程为.（）求，的值；（）若当时，恒成立，求实数的取值范围. （1）；（2）.解析：（）直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是.（）依题