湖北省荆门市龙泉中学高三数学5月月考试题 文（含解析）.doc

湖北省荆门市龙泉中学2016届高三数学5月月考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合，则（ ）a b c d【答案】d考点：集合交集补集运算2.已知为虚数单位，则复数（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：因,故应选a.考点：复数的运算3.已知向量，则（ ）a b c2 d4【答案】b【解析】试题分析：因为,所以,故，应选b.考点：向量的模和坐标形式的运算4.设，且，“”是“”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a考点：充分必要条件5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）a42 b19 c8 d3【答案】b【解析】试题分析：当;,当时,输出，故应选b.考点：算法流程图的识读6.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）a b c d【答案】b考点：三视图的识读和几何体的侧面积的计算7.已知，则（ ）a-1 b0 c d1【答案】a【解析】试题分析：由可得,即,则,故应选a.考点：三角变换公式8.某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得到回归方程，当气温为时，预测用电量为（ ）a68度 b52度 c12度 d28度【答案】a考点：线性回归方程及运用9.在矩形中，点为矩形内一点，则使得的概率为（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：建立如所示的平面直角坐标系,设,则，,故,故由题设可得,即点满足的条件是,画出其图象可知点所在的区域的面积,即为四边形的面积,故其概率为,应选d.考点：几何概型公式及运用【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的运用概率问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的平面区域,然后求该平面区域所表示的图形的面积,最后再借助几何概型的计算公式求出其概率为.解答本题的难点是如何处理向量的数量积,如果直接运用向量的代数形式的运算则很难获得答案.10.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为（ ）a b2 c d【答案】d考点：双曲线的基本量及运算11.已知中，分别为内角所对的边长，且，则的面积为（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：由题设可得,则,所以.由余弦定理可得,即,解之得,所以,故应选c.考点：三角变换公式、余弦定理及三角形的面积公式【易错点晴】本题设置的目的是考查三角变换中两角和的正切公式,余弦定理,三角形的面积公式等基础知识和基本方法.解答时先依据题设中的求出,继而求出和,再运用余弦定理求出边,最后应用三角形的面积公式求该三角形的面积为.12.已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是（ ）a b c d【答案】c考点：函数的单调性、奇偶性的运用及对数不等式的解法【易错点晴】本题所呈现的形式较为复杂,表面上看较难求解,其实仔细观察不难发现: ,即是互为相反数,因此为函数是奇函数提供了用武之地.解答时充分借助这一点将所给不等式进行化简,然后再运用函数的单调性将函数符号和对数符号去掉,从将不等式进行合理的转化与化归,最后达到求解的目的.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知实数满足，则的最大值为_【答案】考点：线性规划的知识及运用【易错点晴】线性规划是高中教材中运用数形结合的良好沃土.本题是一道典型的线性约束条件下求目标函数的最大值问题.解答这类问题的关键是精准地画出不等式组所表示的平面区域,然后平行移动目标函数所表示的动直线,结合所画图形的特征及欲求最值的特点,数形结合将符合条件的点代入求出其最值.本题解答时,移动的动直线是,不难发现是该动直线在轴上的截距,移动过程中经过点时,截距最大,所以将点的坐标直接代入就求出了最大值.14. 在平面直角坐标系中，点在抛物线的准线上，则实数_【答案】【解析】试题分析：因的准线为，故由题设可得,解之得.考点：抛物线的知识及运用15.函数的零点个数为_【答案】考点：函数零点的概念与图象的运用16.如图是棱长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点， 在同一球面上，则该球的表面积为_【答案】【解析】试题分析：设球的半径为，因点到面的距离是，而经过的圆面的半径为,球心到这个圆面的距离为,则,解之得,故球的面积为.考点：球的面积公式及球心距的计算公式【易错点晴】本题是一道典型的几何体的外接球的面积计算的问题.设置的目的是考查和检测空间的距离与基本量的计算问题和分问题解决问题的能力.解答本题的关键是求出外接球的半径,如何利用题设条件建构含球的半径的方程是解答好本题的关键之所在.求解时充分借助正方体和正四棱锥都是对称图形,将球心设在四棱锥与正方体底面的中心的连线上,借助截面圆的圆心与球心连线垂直于截面圆这一事实,运用勾股定理建立了方程求出了半径,从而使本题获解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知公差为正数的等差数列满足成等比数列（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】(1) ；(2) .综上，12分考点：等差数列、等比数列的有关知识及运用18.（本小题满分12分）某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查，调查结果如下表：阅读名著的本数12345男生人数31213女生人数13312（1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；（2）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；（3）试比较该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小（只需写出结论）【答案】(1)；(2) ；(3).（3）12分考点：统计中的平均数、方差和概率中的古典概型公式的运用19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点分别为线段上的点，（1）求证：平面平面；（2）求证：当点 不与点重合时，平面；（3）当时，求点到直线距离的最小值【答案】(1) 证明见解析；(2)证明见解析；(3).（3）解：因为，所以平面，而平面，所以，所以的长就是点到的距离，而点在线段上，所以到直线距离的最小值就是到线段的距离，在中，所以到直线的最小值为考点：空间直线与平面的平行于垂直的判定定理及运用【易错点晴】立体几何是高中数学的重要内容之一,也理解高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的平行和垂直问题,解答时充分借助已知条件与判定定理进行合理分析推证,从而使本题获解.值得提出的是在证明直线与平面平行时,一定要注意判定定理中的面外的线和面内的线的表达,这是解答这类问题最容易出错的地方,许多同学都是因为少写了二者之一而被扣分.20.（本小题满分12分）已知椭圆，经过点，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，点关于轴的对称点（与不重合），则直线与轴是否交于一定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由【答案】(1) ；(2) 是，定点为.经过的直线方程为，令，则，又因为，所以，即直线与轴交于一定点12分考点：椭圆的有关知识及直线与椭圆的位置关系的运用21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围【答案】(1) 当时，递减区间为，当时，递减区间为，递增区间为，当时，递减区间为，递增区间为；(2).考点：导数在研究函数的单调性最值等方面的运用【易错点晴】函数是高中数学的核心内容,也是高考必考的重要考点.运用导数这一工具研究函数的单调性和极值最值等问题是高考的基本题型.解答这类问题时,一定要先求导,再对求导后的导函数的解析式进行变形(因式分解或配方),其目的是搞清求导后所得到的导函数的值的符号,以便确定其单调性,这是解答这类问题容易忽视的.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上（1）若直线与曲线交于两点，求的值；（2）求曲线的内接矩形的周长的最