浙江省宁波市高新区中考数学4月模拟试卷（含解析）.doc

2017年浙江省宁波市高新区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）11的倒数是（）a1b0c1d12在下列四个标志中，属于轴对称图形的是（）abcd3李克强总理在2017年政府工作报告中指出，今年公路水运投资为1.8万亿元，其中“1.8万亿元”用科学记数法表示为（）a1.8108元b1.81012元c181011元d0.181012元4由4个正方体搭成的几何体按如图放置，若要求画出它的三视图，则在所画的俯视图中正方形共有（）a1个b2个c3个d4个5不等式23x7的解为（）axbxcxdx6方程2x2x+1=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c有一个实数根d没有实数根7下列选项中，不适合抽样调查而适合普查的是（）a了解某路口每天在学校放学时段的车流量b检测某种新型led灯的使用寿命c检测站对本市所有公交车的年度安全检查d了解同一批青菜的农药残留量8一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）a120b135c150d1659如图是小华利用含30角的三角板测量楼房高度的示意图，已知桌子高ab为1米，地面上b和d之间的距离为100米，则楼高cd约为（）a51米b59米c88米d174米10如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于（2，m）和（n，1）两点，观察图象，下列判断正确的是（）a当x2时，y1y2b当x2时，y1y2c当xn时，y1y2d当xn时，y1y211如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=2，点e、f都对角线ac上，且ae=ef=fc，则线段be和df的距离为（）ab1cd12如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形abcd，也可以拼成正方形efgh，则菱形abcd面积和正方形efgh面积之比为（）a1bcd二、填空题（每小题4分，共24分）13分解因式：x22x=14直线y=x+与x轴的交点坐标为15一个布袋里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，摸到的两个球都是红球的概率为16已n=为反例，可以证明命题“若n为自然数，则2nn2n”为假命题17如图，扇形aob中，oa=10，aob=36若将此扇形绕点b顺时针旋转，得一新扇形aob，其中a点在ob上，则点o的运动路径长为cm（结果保留）18如图，直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为2，等腰abc的顶点分别在直线l1、l2，l3上，ab=ac，bac=120，则等腰三角形的腰长为三、解答题（本题有8小题，共78分）19计算（1）|3|（1）2（2）（ab）2（a2）320先化简，再求值：（xy2）（xy）（x+y）+（x+y）2，其中x=3，y=21a路口的交通信号灯依次显示为红灯亮20秒，绿灯亮40秒，再红灯亮20秒，绿灯亮40秒，如此连续不断循环显示下去（1）求a路口显示红灯的概率（2）小亮上班路上会遇到a，b两个路口，b路口红绿灯的显示方式和a路口完全相同，求他在上班路上两次都遇到红灯的概率22某工厂接到一批服装加工业务，若由甲车间独做，可比规定时间提前8天完成，甲车间在制作完这批服装的60%后因另有任务，立即将剩余服装全部交给乙车间，结果刚好按规定时间完成，已知甲、乙两个车间每天分别制作200和120件服装，求该工厂所接的这批服装件数和规定时间23如图的抛物线是把抛物线y=x2平移后经过（0，1）和（4，1）两点得到的（1）求平移后抛物线的表达式（2）求平移后方向和距离（3）在平移后的抛物线上取一点p，以p为圆心作半径为2的p，当p与y轴相切时，求点p的坐标24如图，在正方形abcd中，对角线ad，bc交于点o，点e、f分别在ac，cd边上，efad，交bc于点p，若点o是bef的重心（1）求tanabe的值（2）求的值25如图，已知y=x+m（m4）过动点a（m，0），并与反比例函数y=的图象交于b、c两点（点b在点c的左边），以oa为直径作反比例函数y=的图象相交的半圆，圆心为p，过点b作x轴的垂线，垂足为e，并于半圆p交于点d（1）当m=5时，求b、c两点的坐标（2）求证：无论m取何值，线段de的长始终为定值（3）记点c关于直线de的对称点为c，当四边形cdce为菱形时，求m的值26定义：有两条边长的值为的直角三角形叫“潜力三角形”如图，在abc中，b=90，d是ab的中点，e是cd的中点，dfae交bc于点f（1）设“潜力三角形”较短直角边长为a，斜边长为c，请你直接写出的值为；（2）若aed=dcb，求证：bdf是“潜力三角形”；（3）若bdf是“潜力三角形”，且bf=1，求线段ac的长2017年浙江省宁波市高新区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）11的倒数是（）a1b0c1d1【考点】17：倒数【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案【解答】解：1的倒数是1，故选：a2在下列四个标志中，属于轴对称图形的是（）abcd【考点】p3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：d的图形符合轴对称图形的定义，故选：d3李克强总理在2017年政府工作报告中指出，今年公路水运投资为1.8万亿元，其中“1.8万亿元”用科学记数法表示为（）a1.8108元b1.81012元c181011元d0.181012元【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：1.8万亿元=1.81012元故选：b4由4个正方体搭成的几何体按如图放置，若要求画出它的三视图，则在所画的俯视图中正方形共有（）a1个b2个c3个d4个【考点】u4：作图三视图；u2：简单组合体的三视图【分析】几何体的俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，1，1，依此即可求解【解答】解：如图所示：则在所画的俯视图中正方形共有3个故选：c5不等式23x7的解为（）axbxcxdx【考点】c6：解一元一次不等式【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：3x72，3x5，x，故选：c6方程2x2x+1=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c有一个实数根d没有实数根【考点】aa：根的判别式【分析】先计算判别式得到=4，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=12421=70，方程没有实数根故选d7下列选项中，不适合抽样调查而适合普查的是（）a了解某路口每天在学校放学时段的车流量b检测某种新型led灯的使用寿命c检测站对本市所有公交车的年度安全检查d了解同一批青菜的农药残留量【考点】v2：全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：a、了解某路口每天在学校放学时段的车流量无法普查，只能抽样调查，故a不符合题意；b、检测某种新型led灯的使用寿命调查具有破坏性，适合抽样调查，故b不符合题意；c、检测站对本市所有公交车的年度安全检查是重要的调查，适合普查，故c符合题意；d、了解同一批青菜的农药残留量适合抽样调查，故d不符合题意；故选：c8一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）a120b135c150d165【考点】k8：三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1，然后求出即可【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，1=45+90=135，=1+30=135+30=165故选d9如图是小华利用含30角的三角板测量楼房高度的示意图，已知桌子高ab为1米，地面上b和d之间的距离为100米，则楼高cd约为（）a51米b59米c88米d174米【考点】sa：相似三角形的应用【分析】先根据题意得出ae的长，在rtace中利用锐角三角函数的定义求出ce的长，由cd=ce+de即可得出结论【解答】解：过点a作aecd，垂足为e，abbd，debd，aebd，四边形abde是矩形，bd=100m，ab=1m，ae=bd=100m，de=ab=1m，在rtace中，cae=30，ae=100m，ce=adtan30=100=m，cd=ce+de=+159（m）答：楼高cd约为59m，故选b10如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于（2，m）和（n，1）两点，观察图象，下列判断正确的是（）a当x2时，y1y2b当x2时，y1y2c当xn时，y1y2d当xn时，y1y2【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】找出直线在反比例函数图象的下方的自变量x的取值即可【解答】解：一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于（2，m）和（n，1）两点，且2n，当xn或0x2时，y1y2故选d11如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=2，点e、f都对角线ac上，且ae=ef=fc，则线段be和df的距离为（）ab1cd【考点】lb：矩形的性质【分析】证明dcfbae（sas），得出df=be，dfc=bea，得出dfe=bef，证出dfbe，与ae=ef=fc，得出bce的面积=8=，延长be交ad于g，延长df交bc于h，作fmbe于m，cnbe于n，fmcn由平行线得出ag=dg=1，bh=ch=1，由勾股定理求出bg=，得出be=bg=，由三角形面积求出cn=，由三角形中位线定理得出fm=cn=即可【解答】解：矩形abcd中，ab=4，ad=2，abcd，ab=cd，bad=abc=90，矩形abcd的面积=42=8，dcf=bae，在dcf和bae中，dcfbae（sas），df=be，dfc=bea，dfe=bef，dfbe，ae=ef=fc，bce的面积=8=，延长be交ad于g，延长df交bc于h，作fmbe于m，cnbe于n，则fmcn，ae=ef=fc，ag=dg=1，bh=ch=1，bg=，be=bg=，becn=，cn=，fmcn，ef=fc，fm=cn=，故选：d12如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形abcd，也可以拼成正方形efgh，则菱形abcd面积和正方形efgh面积之比为（）a1bcd【考点】le：正方形的性质；kr：勾股定理的证明；l8：菱形的性质【分析】设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，于是得到2a=ad，根据直角三角形的性质得到a=60，求得b=a于是得到s菱形abcd=2ab=2a2，正方形efgh面积=（2a）2=4a2，即可得到结论【解答】解：设直角三角形的长直角边为b，短直角边为a，四边形abcd是菱形，ad=ab，即2a=ad，a=60，b=as菱形abcd=2ab=2a2，正方形efgh面积=（2a）2=4a2，菱形abcd面积和正方形efgh面积之比=，故选c二、填空题（每小题4分，共24分）13分解因式：x22x=x（x2）【考点】53：因式分解提公因式法【分析】提取公因式x，整理即可【解答】解：x22x=x（x2）故答案为：x（x2）14直线y=x+与x轴的交点坐标为（4，0）【考点】f8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】令y=0，求出x的值即可【解答】解：令y=0，则x+=0，解得x=4故答案为：（4，0）15一个布袋里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，摸到的两个球都是红球的概率为【考点】x6：列表法与树状图法【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解【解答】解：画树状图如下：一共有12种情况，两个都是红球的情况共有2种，所以，p（两个都是红球）=，故答案为：16已n=3为反例，可以证明命题“若n为自然数，则2nn2n”为假命题【考点】o1：命题与定理【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题【解答】解：用来证明命题“若n为自然数，则2nn2n”是假命题的反例可以是：n=3，238，223=64，但是864，故答案为：n=317如图，扇形aob中，oa=10，aob=36若将此扇形绕点b顺时针旋转，得一新扇形aob，其中a点在ob上，则点o的运动路径长为4cm（结果保留）【考点】mn：弧长的计算；r2：旋转的性质【分析】根据弧长公式，此题主要是得到obo的度数根据等腰三角形的性质即可求解【解答】解：根据题意，知oa=ob又aob=36，oba=72点o旋转至o点所经过的轨迹长度=4cm故答案是：418如图，直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为2，等腰abc的顶点分别在直线l1、l2，l3上，ab=ac，bac=120，则等腰三角形的腰长为2或或【考点】kd：全等三角形的判定与性质；ko：含30度角的直角三角形【分析】分三种情形讨论：如图1中，作bfl1于f交l3于h，取bc的中点e，过点e作l4l3，连接ae取ab的中点o，连接of、oe首先证明a、f、b、e四点共圆，推出bfe=bae=60，在rtemf中，求出em，在rtbme中求出be即可解决问题如图2中，作bfl3于f交l2于g，取bc的中点e，过点e作l1交bf于h解法类似如图3中，在直线l2取一点a，作abl2交l3于b，作cab=120，作cel2于e只要证明abc是等腰三角形即可【解答】解：如图1中，作bfl1于f交l3于h，取bc的中点e，过点e作l4l3，连接ae取ab的中点o，连接of、oeab=ac，be=ecaebc，bae=60，bfaf，afb=aeb=90，oa=ob=of=oe，a、f、b、e四点共圆，bfe=bae=60，l1l2l3l4，be=ec，bf=bm=mh=1，在rtefm中，em=fmtan60=2，在rtbem中，be=，在rtabe中，ab=becos30=如图2中，作bfl3于f交l2于g，取bc的中点e，过点e作l1交bf于h同理可证b、f、a、e四点共圆，bfe=bae=60，be=ec，l1l4l2，bh=hg=，在rtehf中，he=fhtan60=，在rtbeh中，be=，ab=becos30=，如图3中，在直线l2取一点a，作abl2交l3于b，作cab=120，作cel2于ecae=cabeab=12090=30，在rtace中，ac=2ec=2，ab=2，ac=ab，abc满足条件，ab=2，综上所述，等腰三角形的腰长为2或或三、解答题（本题有8小题，共78分）19计算（1）|3|（1）2（2）（ab）2（a2）3【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方；6f：负整数指数幂【分析】（1）先算绝对值和负整数指数幂，再算减法即可求解；（2）先算幂的乘方与积的乘方，再算单项式乘单项式即可求解【解答】解：（1）|3|（1）2=31=2；（2）（ab）2（a2）3=a2b2（a6）=a8b220先化简，再求值：（xy2）（xy）（x+y）+（x+y）2，其中x=3，y=【考点】4j：整式的混合运算化简求值【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=xy2x2+y2+x2+2xy+y2=x+2xy+y2，当x=3，y=时，原式=32+=121a路口的交通信号灯依次显示为红灯亮20秒，绿灯亮40秒，再红灯亮20秒，绿灯亮40秒，如此连续不断循环显示下去（1）求a路口显示红灯的概率（2）小亮上班路上会遇到a，b两个路口，b路口红绿灯的显示方式和a路口完全相同，求他在上班路上两次都遇到红灯的概率【考点】x6：列表法与树状图法【分析】（1）根据概率公式，用红灯亮起时间除以每个循环的总时间即可得；（2）将绿灯亮起的时间划分为第1个20秒和第2个20秒，记作绿1、绿2，画出树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）交通信号灯红灯亮20秒，绿灯亮40秒，a路口显示红灯的概率为=；（2）将绿灯亮起的时间划分为第1个20秒和第2个20秒，记作绿1、绿2，画树状图如下：则共有9种等可能结果，每种结果出现的可能性相等，其中两次都是红灯的有1种，他在上班路上两次都遇到红灯的概率为22某工厂接到一批服装加工业务，若由甲车间独做，可比规定时间提前8天完成，甲车间在制作完这批服装的60%后因另有任务，立即将剩余服装全部交给乙车间，结果刚好按规定时间完成，已知甲、乙两个车间每天分别制作200和120件服装，求该工厂所接的这批服装件数和规定时间【考点】9a：二元一次方程组的应用【分析】设该工厂所接的这批服装为x件，规定时间为y天，根据时间=工作总量工作效率结合甲、乙两车间完成的比例，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设该工厂所接的这批服装为x件，规定时间为y天，根据题意得：，解得：答：该工厂所接的这批服装为6000件，规定时间为38天23如图的抛物线是把抛物线y=x2平移后经过（0，1）和（4，1）两点得到的（1）求平移后抛物线的表达式（2）求平移后方向和距离（3）在平移后的抛物线上取一点p，以p为圆心作半径为2的p，当p与y轴相切时，求点p的坐标【考点】mr：圆的综合题【分析】（1）设平移后的抛物线的解析式为y=x2+bx+c，把（0，1）和（4，1）两点代入y=x2+bx+c，解方程组即可得到结论；（2）把y=x22x1配方得到y=（x2）23，于是得到结论；（3）当p与y轴相切时，点p的横坐标是2或2，把点p的坐标代入函数解析式，即可求得相应的纵坐标【解答】解：（1）设平移后的抛物线的解析式为y=x2+bx+c，把（0，1）和（4，1）两点代入y=x2+bx+c，得，解得：，平移后抛物线的表达式为：y=x22x1；（2）y=x22x1=（x2）23，把y=x2向右平移2个单位，向下平移3个单位即可；（3）点p在抛物线y=x22x1上，p与y轴相切时，设p（a，2）或（a，2），把p（2，a）代入y=x22x1得a=22221，a=3，p（2，3），把p（2，a）代入y=x22x1得a=（2）22（2）1，a=5，p（2，5），综上所述：以p为圆心作半径为2的p，当p与y轴相切时，点p的坐标为（2，3）或（2，5）24如图，在正方形abcd中，对角线ad，bc交于点o，点e、f分别在ac，cd边上，efad，交bc于点p，若点o是bef的重心（1）求tanabe的值（2）求的值【考点】k5：三角形的重心；le：正方形的性质；s9：相似三角形的判定与性质；t7：解直角三角形【分析】（1）根据三角形的重心的性质得到cp=2op，根据平行线分线段成比例定理、正切的概念计算即可；（2）设正方形的边长为a，求出ef、bp，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）点o是bef的重心，ob=2op，则点p是oc的中点，efad，点e是ad的中点，tanabe=；（2）设正方形的边长为a，则bc=a，ef=ad=a，bp=a，=25如图，已知y=x+m（m4）过动点a（m，0），并与反比例函数y=的图象交于b、c两点（点b在点c的左边），以oa为直径作反比例函数y=的图象相交的半圆，圆心为p，过点b作x轴的垂线，垂足为e，并于半圆p交于点d（1）当m=5时，求b、c两点的坐标（2）求证：无论m取何值，线段de的长始终为定值（3）记点c关于直线de的对称点为c，当四边形cdce为菱形时，求m的值【考点】mr：圆的综合题【分析】（1）把m=5代入一次函数解析式中，与反比例函数列方程组解出即可；（2）作辅助线，如图1，证明odedae，列比例式得：，则de2=oeae=oebe=4，所以线段de的长始终为定值；（3）根据菱形的性质求出c的坐标，代入一次函数的解析式中可得m的值【解答】解：（1）把m=5代入y=x+m中得：y=x+5，则 解得：，b（1，4），c（4，1）；（2）如图1，连接od、ad，a（m，0），oa=m，y=x+m中，当x=0时，y=m，则f（0，m），of=m，aof是等腰直角三角形，oab=45，beoa，abe是等腰直角三角形，be=ae，oa是p的直径，oda=90，ode=oad，oed=dea=90，odedae，de2=oeae=oebe，b是反比例函数上的点，即oebe=4无论