湖北省襄阳市枣阳市中考数学5月模拟试卷（含解析）.doc

2017年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1计算：（1）=（）a1b2c1d12下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）a对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查b对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查c对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查d对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查3如图所示，用量角器度量aob，可以读出aob的度数为（）a45b55c125d1354下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd5下列计算中，结果是a6的是（）aa2+a4ba2a3ca12a2d（a2）36估计的值在（）a2和3之间b3和4之间c4和5之间d5和6之间7如图，四边形abcd内接于o，若四边形abco是平行四边形，则adc的大小为（）a45b50c60d758如图，已知钝角abc，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以c为圆心，ca为半径画弧；步骤2：以b为圆心，ba为半径画弧，交弧于点d；步骤3：连接ad，交bc延长线于点h下列叙述正确的是（）abh垂直平分线段adbac平分badcsabc=bcahdab=ad9一段笔直的公路ac长20千米，途中有一处休息点b，ab长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点a出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点b，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点c；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点c，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）abcd10已知二次函数y=（xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）a1或5b1或5c1或3d1或3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11我国计划在2020年左右发射火星探测卫星据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为千米12袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件：a摸出的三个球中至少有一个球是黑球；b摸出的三个球都是白球；c摸出的三个球都是黑球；d摸出的三个球中有两个球是白球其中是不可能事件的为（填序号）13某校学生利用双休时间去距学校20km的白水寺参观，一部分学生骑自行车先走，过了40min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，骑车学生的速度是km/h14如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60角时，第二次是阳光与地面成30角时，两次测量的影长相差8米，则树高米（结果保留根号）15如图，在o中，cd是直径，弦abcd，垂足为e，连接bc，若ab=2cm，bcd=2230，则o的半径为cm16如图，已知adbc，abbc，ab=3，点e为射线bc上一个动点，连接ae，将abe沿ae折叠，点b落在点b处，过点b作ad的垂线，分别交ad，bc于点m，n当点b为线段mn的三等分点时，be的长为三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17先化简，再求值：（1），其中x的值从不等式组的整数解中选取18“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是；（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是19如图，在菱形abcd中，f为对角线bd上一点，点e为ab延长线上一点，df=be，ce=cf求证：（1）cfdceb；（2）cfe=6020某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？21如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于a（2，4）、b（4，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点b作bcx轴，垂足为c，连接ac，求sabc22如图，在bce中，点a是边be上一点，以ab为直径的o与ce相切于点d，adoc，点f为oc与o的交点，连接af（1）求证：cb是o的切线；（2）若ecb=60，ab=6，求图中阴影部分的面积23某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t/天1361036日销售量m/件9490847624未来40天内，前20天每天的价格y1 （元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=0.25t+25（1t20且t为整数），后20天每天的价格y2 （元/件）与时间t（天）的函数关系式y2=0.5+40（21t40且t为整数）下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品，就捐赠a元利润（a4）给希望工程公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，请直接写出a的取值范围24将一副三角尺如图摆放（在rtabc中，acb=90，b=60rtdef中，edf=90，e=45）点d为ab的中点，de交ac于点p，df经过点c，且bc=2（1）求证：adcapd；（2）求apd的面积；（3）如图，将def绕点d顺时针方向旋转角（060），此时的等腰直角三角尺记为def，de交ac于点m，df交bc于点n，试判断的值是否会随着的变化而变化，如果不变，请求出的值；反之，请说明理由25如图（1），直线y=x+n交x轴于点a，交y轴于点c（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点a，交y轴于点b（0，2）点p为抛物线上一个动点，过点p作x轴的垂线pd，过点b作bdpd于点d，连接pb，设点p的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）当bdp为等腰直角三角形时，求线段pd的长；（3）如图（2），将bdp绕点b逆时针旋转，得到bdp，当旋转角pbp=oac，且点p的对应点p落在坐标轴上时，请直接写出点p的坐标2017年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1计算：（1）=（）a1b2c1d1【考点】14：相反数【分析】直接利用相反数的定义得出答案【解答】解：（1）=1故选：d2下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）a对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查b对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查c对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查d对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【考点】v2：全面调查与抽样调查【分析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论【解答】解：a、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；b、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；c、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；d、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查故选b3如图所示，用量角器度量aob，可以读出aob的度数为（）a45b55c125d135【考点】if：角的概念【分析】由图形可直接得出【解答】解：由图形所示，aob的度数为55，故选b4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】r5：中心对称图形；p3：轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：a、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；b、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；c、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；d、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：c5下列计算中，结果是a6的是（）aa2+a4ba2a3ca12a2d（a2）3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】a：根据合并同类项的方法判断即可b：根据同底数幂的乘法法则计算即可c：根据同底数幂的除法法则计算即可d：幂的乘方的计算法则：（am）n=amn（m，n是正整数），据此判断即可【解答】解：a2+a4a6，选项a的结果不是a6；a2a3=a5，选项b的结果不是a6；a12a2=a10，选项c的结果不是a6；（a2）3=a6，选项d的结果是a6故选：d6估计的值在（）a2和3之间b3和4之间c4和5之间d5和6之间【考点】2b：估算无理数的大小【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围【解答】解：，的值在4和5之间故选：c7如图，四边形abcd内接于o，若四边形abco是平行四边形，则adc的大小为（）a45b50c60d75【考点】m6：圆内接四边形的性质；l5：平行四边形的性质；m5：圆周角定理【分析】设adc的度数=，abc的度数=，由题意可得，求出即可解决问题【解答】解：设adc的度数=，abc的度数=；四边形abco是平行四边形，abc=aoc；adc=，adc=；而+=180，解得：=120，=60，adc=60，故选c8如图，已知钝角abc，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以c为圆心，ca为半径画弧；步骤2：以b为圆心，ba为半径画弧，交弧于点d；步骤3：连接ad，交bc延长线于点h下列叙述正确的是（）abh垂直平分线段adbac平分badcsabc=bcahdab=ad【考点】n2：作图基本作图；kg：线段垂直平分线的性质【分析】根据已知条件可知直线bc是线段ad的垂直平分线，由此一一判定即可【解答】解：a、正确如图连接cd、bd，ca=cd，ba=bd，点c、点b在线段ad的垂直平分线上，直线bc是线段ad的垂直平分线，故a正确b、错误ca不一定平分bdac、错误应该是sabc=bcahd、错误根据条件ab不一定等于ad故选a9一段笔直的公路ac长20千米，途中有一处休息点b，ab长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点a出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点b，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点c；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点c，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）abcd【考点】e6：函数的图象【分析】分别求出甲乙两人到达c地的时间，再结合已知条件即可解决问题【解答】解；由题意，甲走了1小时到了b地，在b地休息了半个小时，2小时正好走到c地，乙走了小时到了c地，在c地休息了小时由此可知正确的图象是a故选a10已知二次函数y=（xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）a1或5b1或5c1或3d1或3【考点】h7：二次函数的最值【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、xh时，y随x的增大而增大、当xh时，y随x的增大而减小，根据1x3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：若h1x3，x=1时，y取得最小值5；若1x3h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可【解答】解：当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h1x3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1h）2+1=5，解得：h=1或h=3（舍）；若1x3h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）；若1h3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，此种情况不符合题意，舍去综上，h的值为1或5，故选：b二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11我国计划在2020年左右发射火星探测卫星据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为5.5107千米【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：5500万=5.5107故答案为：5.510712袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件：a摸出的三个球中至少有一个球是黑球；b摸出的三个球都是白球；c摸出的三个球都是黑球；d摸出的三个球中有两个球是白球其中是不可能事件的为b（填序号）【考点】x1：随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：a摸出的三个球中至少有一个球是黑球是必然事件；b摸出的三个球都是白球是不可能事件；c摸出的三个球都是黑球是随机事件；d摸出的三个球中有两个球是白球是随机事件，故选：b13某校学生利用双休时间去距学校20km的白水寺参观，一部分学生骑自行车先走，过了40min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，骑车学生的速度是15km/h【考点】b7：分式方程的应用【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据时间=路程速度结合二者所需时间之间的关系，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后，即可得出结论【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意得：=，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合题意故答案为：1514如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60角时，第二次是阳光与地面成30角时，两次测量的影长相差8米，则树高4米（结果保留根号）【考点】u5：平行投影【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可【解答】解：如图，在rtabc中，tanacb=，bc=，同理：bd=，两次测量的影长相差8米，=8，x=4故答案为415如图，在o中，cd是直径，弦abcd，垂足为e，连接bc，若ab=2cm，bcd=2230，则o的半径为2cm【考点】m2：垂径定理；kw：等腰直角三角形；m5：圆周角定理【分析】先根据圆周角定理得到bod=2bcd=45，再根据垂径定理得到be=ab=，且boe为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解【解答】解：连结ob，如图，bcd=2230，bod=2bcd=45，abcd，be=ae=ab=2=，boe为等腰直角三角形，ob=be=2（cm）故答案为：216如图，已知adbc，abbc，ab=3，点e为射线bc上一个动点，连接ae，将abe沿ae折叠，点b落在点b处，过点b作ad的垂线，分别交ad，bc于点m，n当点b为线段mn的三等分点时，be的长为或【考点】pb：翻折变换（折叠问题）【分析】根据勾股定理，可得eb，根据相似三角形的性质，可得en的长，根据勾股定理，可得答案【解答】解：如图，由翻折的性质，得ab=ab，be=be当mb=2，bn=1时，设en=x，得be=benabm，=，即=，x2=，be=be=当mb=1，bn=2时，设en=x，得be=，benabm，=，即=，解得x2=，be=be=，故答案为：或三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17先化简，再求值：（1），其中x的值从不等式组的整数解中选取【考点】6d：分式的化简求值；cc：一元一次不等式组的整数解【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可【解答】解：原式=，解不等式组得，1x，当x=2时，原式=218“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了100天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是72；（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是【考点】x6：列表法与树状图法；vb：扇形统计图；vc：条形统计图【分析】（1）由良有70人，占70%，即可求得统计图共统计了几天的空气质量情况；（2）由条形统计图中，可得空气质量为“良”的天数为10020%=20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%360=72，（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选到一名男同学和一名女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）良有70人，占70%，统计图共统计了的空气质量情况的天数为：7070%=100（天）；（2）如图：条形统计图中，空气质量为“优”的天数为10020%=20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%360=72，（3）画树状图得：共有12种等可能情况，其中符合一男一女的有8种，恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是=故答案为：（1）100，（2）72，（3）19如图，在菱形abcd中，f为对角线bd上一点，点e为ab延长线上一点，df=be，ce=cf求证：（1）cfdceb；（2）cfe=60【考点】l8：菱形的性质；kd：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据菱形的性质得出cd=cb，又df=be，cf=ce，根据sss即可证明cfdceb；（2）根据全等三角形、菱形的性质得出abd=cbd=cdb=cbe，由平角的定义求出abd=cbd=cbe=60，再证明fce=60，那么由cf=ce，得出cfe是等边三角形，于是cfe=60【解答】（1）证明：四边形abcd是菱形，cd=cb在cfd和ceb中，cfdceb（sss）；（2）解：cfdceb，cdb=cbe，dcf=bce四边形abcd是菱形，cbd=abdcd=cb，cdb=cbd，abd=cbd=cbe=60dcb=60fce=60，cf=ce，cfe=cef=6020某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【考点】ad：一元二次方程的应用【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果【解答】解：赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共74=28场比赛设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为： =28解得：x1=8，x2=7（舍去），答：比赛组织者应邀请8队参赛21如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于a（2，4）、b（4，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点b作bcx轴，垂足为c，连接ac，求sabc【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点a的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数的表达式，由点b的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点b的坐标，根据点a、b的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，即可找出不等式的解集；（3）设直线ab交x轴于点d，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点d的坐标，从而找出cd的长度，再根据三角形的面积公式结合sabc=sacd+sbcd，即可求出sabc的值【解答】解：（1）点a（2，4）在y=的图象上，m=24=8，反比例函数的表达式为y=点b（4，n）在反比例函数y=的图象上，n=2，b（4，2）点a（2，4）、b（4，2）在直线y=kx+b上，解得：，一次函数的表达式为y=x+2（2）观察函数图象可知：当4x0或x2时，一次函数图象在反比例函数图象上，不等式kx+b的解集为：4x0或x2（3）设直线ab交x轴于点d，如图所示当y=x+2=0时，x=2，点d的坐标为（2，0）cd=2，sabc=sacd+sbcd=24+22=622如图，在bce中，点a是边be上一点，以ab为直径的o与ce相切于点d，adoc，点f为oc与o的交点，连接af（1）求证：cb是o的切线；（2）若ecb=60，ab=6，求图中阴影部分的面积【考点】me：切线的判定与性质；mo：扇形面积的计算【分析】（1）欲证明cb是o的切线，只要证明bcob，可以证明cdocbo解决问题（2）首先证明s阴=s扇形odf，然后利用扇形面积公式计算即可【解答】（1）证明：连接od，与af相交于点g，ce与o相切于点d，odce，cdo=90，adoc，ado=doc，dao=boc，oa=od，ado=dao，doc=boc，在cdo和cbo中，cdocbo，cbo=cdo=90，cb是o的切线（2）由（1）可知doa=bco，doc=boc，ecb=60，dco=bco=ecb=30，doc=boc=60，doa=60，oa=od，oad是等边三角形，ad=od=of，gof=ado，在adg和fog中，adgfog，sadg=sfog，ab=6，o的半径r=3，s阴=s扇形odf=23某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t/天1361036日销售量m/件9490847624未来40天内，前20天每天的价格y1 （元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=0.25t+25（1t20且t为整数），后20天每天的价格y2 （元/件）与时间t（天）的函数关系式y2=0.5+40（21t40且t为整数）下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品，就捐赠a元利润（a4）给希望工程公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，请直接写出a的取值范围【考点】he：二次函数的应用【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润=日销售量每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围【解答】解：（1）由题意可知，m（件）与t（天）满足一次函数关系设一次函数关系式为m=kx+b，将和分别代入一次函数关系式m=kx+b中，得，解得，m=2t+96，经检验，其他m与t的对应值均适合以上关系式，故所求关系式为m=2t+96（2）设前20天日销售利润为p1元，后20天日销售利润为p2元，则p1=（2t+96）（0.25t+2520），=t2+14t+480，=（t14）2+5781t20，当t=14时，p1有最大值，为578p2=（2t+96）（0.5t+4020），=t288t+1920=（t44）216，21t40，此函数图象的对称轴是直线t=44，当t=21时，p2有最大值，为（2144）216=513578513，第14天的日销售利润最大，为578元（3）由题意得：p=（2t+96）（t+5a）（1t20）配方得：p= t2（a+7）2+2（a17）2（1t20），要使日销售利润随时间t增大而增大，则要求对称轴x=2（a+7）20解得a3；又题目要求a4，故3a424将一副三角尺如图摆放（在rtabc中，acb=90，b=60rtdef中，edf=90，e=45）点d为ab的中点，de交ac于点p，df经过点c，且bc=2（1）求证：adcapd；（2）求apd的面积；（3）如图，将def绕点d顺时针方向旋转角（060），此时的等腰直角三角尺记为def，de交ac于点m，df交bc于点n，试判断的值是否会随着的变化而变化，如果不变，请求出的值；反之，请说明理由【考点】so：相似形综合题【分析】（1）先判断出bcd是等边三角形，进而求出ade=acd，即可得出结论；（2）先用三角函数求出pd，进而求出ph，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（3）只要证明dpm和dcn相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明【解答】（1）证明：由题意知，cd是abc中斜边ab上的中线，ad=bd=cd在bcd中，bd=cd，且b=60，bcd为等边三角形bcd=bdc=60，acd=9060=30，ade=180bdcedf=30，acd=ade=30，又a是公共角，adcapd（2）解：如图，bcd为等边三角形，dc=bc=2在rtpdc中，pcd=30，pd=dctan30=，由（1）得ade=3