湖北省襄阳市老河口市中考数学5月模拟试卷（含解析）.doc

2017年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答1下列各数中，最小的数是（）a3b|2|c（3）2d21052下列计算正确的是（）aa2a3=a6b（2ab）2=4a2b2c（a2）3=a5da6a3=a23如图，abcd，fedb，垂足为e，1=50，则2的度数是（）a60b50c40d304如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）abcd5不等式组的解集是（）ax1bx1cx=1d无解6一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）a5b4c2d67如图所示，abc的顶点是正方形网格的格点，则sina的值为（）abcd8关于x的方程无解，则m的值为（）a5b8c2d59如图，四边形abcd内接于o，acd是等边三角形，aboc，则acb的度数是（）a45b50c20d3010如图，动点p从点a出发，沿线段ab运动至点b后，立即按原路返回，点p在运动过程中速度不变，则以点b为圆心，线段bp长为半径的圆的面积s与点p的运动时间t的函数图象大致为（）abcd二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上11分解因式：ab44ab3+4ab2=12如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为13如果关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是14如图，在abcd中，ab=6，bc=8，以c为圆心适当长为半径画弧分别交bc，cd于m，n两点，分别以m，n为圆心，以大于mn的长为半径画弧，两弧在bcd的内部交于点p，连接cp并延长交ad于e，交ba的延长线于f，则ae+af的值等于15如图，在abc中，ac=3cm，acb=90，abc=60，将abc绕点b顺时针旋转至abc，点c在直线ab上，则边ac扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm216如图，以正方形abcd的对角线bd为边作菱形bdef，当点a，e，f在同一直线上时，f的正切值为三、解答题（本大题共9个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）17先化简，再求值：x（x2y2xy）y（x2x3y）x2y，其中x=，y=18为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为，n的值为；（2）补全条形统计图；（3）在选择b类的学生中，甲、乙、丙三人在乒乓球项目表现突出，现决定从这三名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，选中甲同学的概率是19如图，在等边abc中，点d，e分别在边bc，ac上，且bd=ce，ad，be相交于点f（1）求证：ad=be；（2）求afe的度数20某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？21如图，已知一次函数y1=x4与反比例函数y2=的图象在第一象限相交于点a（6，n），与x轴相交于点b（1）填空：n的值为，k的值为；当y24时，x的取值范围是；（2）以ab为边作菱形abcd，使点c在点b右侧的x轴上，求点d的坐标22如图，在abc中，acb=90，点d在bc边上，且bd=bc，过点b作cd的垂线交ac于点o，以o为圆心，oc为半径画圆（1）求证：ab是o的切线；（2）若ab=10，ad=2，求o的半径23某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100（利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？24如图，abcd的对角线相交于点o，将线段od绕点o旋转，使点d的对应点落在bc延长线上的点e处，oe交cd于h，连接de （1）求证：debc；（2）若oecd，求证：2ceoe=cdde；（3）若oecd，bc=3，ce=1，求线段ac的长25如图，抛物线y=ax2+bx经过a（2，0），b（3，3）两点，抛物线的顶点为c，动点p在直线ob上方的抛物线上，过点p作直线pmy轴，交x轴于m，交ob于n，设点p的横坐标为m（1）求抛物线的解析式及点c的坐标；（2）当pon为等腰三角形时，点n的坐标为；当pmocob时，点p的坐标为；（直接写出结果）（3）直线pn能否将四边形aboc分为面积比为1：2的两部分？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由2017年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答1下列各数中，最小的数是（）a3b|2|c（3）2d2105【考点】18：有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得32105|2|（3）2，各数中，最小的数是3故选：a2下列计算正确的是（）aa2a3=a6b（2ab）2=4a2b2c（a2）3=a5da6a3=a2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则化简判断即可【解答】解：a、a2a3=a5，故此选项错误；b、（2ab）2=4a2b2，故此选项正确；c、（a2）3=a6，故此选项错误；d、a6a3=a3，故此选项错误故选：b3如图，abcd，fedb，垂足为e，1=50，则2的度数是（）a60b50c40d30【考点】ja：平行线的性质；j3：垂线【分析】根据直角三角形的两锐角互余，求出d=40，再根据平行线的性质即可解答【解答】解：如图所示，febd，fed=90，1+d=90，1=50，d=40，abcd，2=d=40故选c4如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）abcd【考点】u2：简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：c5不等式组的解集是（）ax1bx1cx=1d无解【考点】cb：解一元一次不等式组【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x1，不等式组无解，故选d6一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）a5b4c2d6【考点】w4：中位数【分析】先将题目中数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的中位数，本题得以解决【解答】解：将题目中数据按照从小到大排列是：2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选a7如图所示，abc的顶点是正方形网格的格点，则sina的值为（）abcd【考点】t1：锐角三角函数的定义；kq：勾股定理【分析】利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答【解答】解：如图：在b点正上方找一点d，使bd=bc，连接cd交ab于o，根据网格的特点，cdab，在rtaoc中，co=；ac=；则sina=故选：b8关于x的方程无解，则m的值为（）a5b8c2d5【考点】b2：分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母得：3x2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=1，代入整式方程得：5=2+2+m，解得：m=5，故选a9如图，四边形abcd内接于o，acd是等边三角形，aboc，则acb的度数是（）a45b50c20d30【考点】m6：圆内接四边形的性质；kk：等边三角形的性质【分析】连接oa、ob，只要证明oab是等边三角形，根据acb=aob即可解决问题【解答】解：如图，连接oa、obabc是等边三角形，d=60，aoc=2d=120，aboc，oab+aoc=180，oab=60，oa=ob，oab是等边三角形，aob=60，acb=aob=30，故选d10如图，动点p从点a出发，沿线段ab运动至点b后，立即按原路返回，点p在运动过程中速度不变，则以点b为圆心，线段bp长为半径的圆的面积s与点p的运动时间t的函数图象大致为（）abcd【考点】e7：动点问题的函数图象【分析】分析动点p的运动过程，采用定量分析手段，求出s与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论【解答】解：不妨设线段ab长度为1个单位，点p的运动速度为1个单位/秒，则：（1）当点p在ab段运动时，pb=1t，s=（1t）2（0t1）；（2）当点p在ba段运动时，pb=t1，s=（t1）2（1t2）综上，整个运动过程中，s与t的函数关系式为：s=（t1）2（0t2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线结合题中各选项，只有b符合要求故选b二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上11分解因式：ab44ab3+4ab2=ab2（b2）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解【解答】解：ab44ab3+4ab2=ab2（b24b+4）=ab2（b2）2故答案为：ab2（b2）212如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为【考点】x5：几何概率【分析】刚好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面积与总面积的比值，从而得出答案【解答】解：黑色三角形的面积占总面积的=，刚好落在黑色三角形区域的概率为；故答案为：13如果关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是【考点】aa：根的判别式；86：解一元一次方程【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根，=（3）241k=94k=0，解得：k=故答案为：14如图，在abcd中，ab=6，bc=8，以c为圆心适当长为半径画弧分别交bc，cd于m，n两点，分别以m，n为圆心，以大于mn的长为半径画弧，两弧在bcd的内部交于点p，连接cp并延长交ad于e，交ba的延长线于f，则ae+af的值等于4【考点】n2：作图基本作图；l5：平行四边形的性质【分析】先根据角平分线的性质得出bce=dce，再由平行四边形的性质得出abcd，adbc，故可得出dce=f，bce=aef，故可得出bf=bc，f=aef，进而可得出结论【解答】解：由题意可知cf是bcd的平分线，bce=dce四边形abcd是平行四边形，abcd，adbc，dce=f，bce=aef，bf=bc，f=aef，af=aeab=6，bc=8，af=ae=86=2，ae+af=4故答案为：415如图，在abc中，ac=3cm，acb=90，abc=60，将abc绕点b顺时针旋转至abc，点c在直线ab上，则边ac扫过区域（图中阴影部分）的面积为3 cm2【考点】mo：扇形面积的计算；r2：旋转的性质【分析】根据扇形面积公式s=求出扇形abe的面积和扇形cbd的面积，根据图形计算即可【解答】解：ac=3cm，acb=90，abc=60，bc=，ab=2，aba=cbc=120，ac边扫过的面积=s扇形abas扇形cbc=3故答案为：316如图，以正方形abcd的对角线bd为边作菱形bdef，当点a，e，f在同一直线上时，f的正切值为【考点】le：正方形的性质；l8：菱形的性质；t7：解直角三角形【分析】连接ac交bd于o，作bmaf于m想办法证明bf=2bm，即可推出f=30，即可解决问题【解答】解：连接ac交bd于o，作bmaf于m四边形abcd是正方形，acbd，oa=ob=od=oc，afbd，afac，mao=aob=bma=90，四边形ambo是正方形，oa=bm=bd=bf，在rtbmf中，bf=2bm，f=30，tanf=故答案为三、解答题（本大题共9个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）17先化简，再求值：x（x2y2xy）y（x2x3y）x2y，其中x=，y=【考点】4j：整式的混合运算化简求值【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2y（xy1）x2y（1xy）x2y=x2y（2xy2）x2y=2xy2，当x=，y=时，原式=2（）（）2=12+418为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为20，n的值为25；（2）补全条形统计图；（3）在选择b类的学生中，甲、乙、丙三人在乒乓球项目表现突出，现决定从这三名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，选中甲同学的概率是【考点】x6：列表法与树状图法；vb：扇形统计图；vc：条形统计图；x4：概率公式【分析】（1）用b类别人数除以其占总人数的比例可得总人数，再求出a类别的人数，由a、c的人数可得其所占百分比；（2）由（1）即可补全条形图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲被选中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）本次调查的总人数为24=60（人），a类别人数为：60（24+15+9）=12，则m%=100%=20%，n%=100%=25%，故答案为：20，25；（2）补全图形如下：（3）解：画树状图得：共有6种等可能的结果，甲被选中的有4种情况，甲被选中的概率为： =，故答案为：19如图，在等边abc中，点d，e分别在边bc，ac上，且bd=ce，ad，be相交于点f（1）求证：ad=be；（2）求afe的度数【考点】kd：全等三角形的判定与性质；kk：等边三角形的性质【分析】（1）只要证明abdbce，即可推出ad=be；（2）由abdbce推出bad=cbe，由afe=bad+abe，推出afe=cbe+abe=abc=60；【解答】（1）证明：abc是等边三角形ab=bc，abc=bca=60，在abd和bce中，abdbce，ad=be（2）abdbcebad=cbe，afe=bad+abe，afe=cbe+abe=abc=6020某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路1200米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？【考点】b7：分式方程的应用【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600=1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解答：原计划每小时抢修道路280米21如图，已知一次函数y1=x4与反比例函数y2=的图象在第一象限相交于点a（6，n），与x轴相交于点b（1）填空：n的值为4，k的值为24；当y24时，x的取值范围是x6或x0；（2）以ab为边作菱形abcd，使点c在点b右侧的x轴上，求点d的坐标【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题；l9：菱形的判定【分析】（1）把点a（6，n）代入一次函数y1=x4，得到n的值为4；再把点a（6，4）代入反比例函数y2=，得到k的值为24；根据反比例函数的性质即可得到当y24时，自变量x的取值范围；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点b的坐标为（3，0），过点a作aex轴，垂足为e，过点d作dfx轴，垂足为f，根据勾股定理得到ab=，根据菱形的性质可得点d的坐标【解答】解：（1）把点a（6，n）代入一次函数y1=x4，可得n=64=4；把点a（6，4）代入反比例函数y2=，可得4=，解得k=24当y2=4时，4=，解得x=6故当y24时，自变量x的取值范围是x6或x0（2）由y1=x4=0，解得x=3，b（3，0），作aex轴于e，则e（6，0），ae=4，be=3，在rtabe中，ab=5，四边形abcd是菱形，bc在x轴上，ad=ab=5，adx轴，将点a向右移动5个单位长度得点d的坐标为（11，4）故答案为：4，24，x6或x022如图，在abc中，acb=90，点d在bc边上，且bd=bc，过点b作cd的垂线交ac于点o，以o为圆心，oc为半径画圆（1）求证：ab是o的切线；（2）若ab=10，ad=2，求o的半径【考点】me：切线的判定与性质【分析】（1）连接od，证明dbocbo，即可证得odb=90，从而证得ab是切线；（2）rtabc中利用勾股定理求得ac的长，然后在直角ado中根据勾股定理列方程求得半径的长【解答】（1）证明：连接odbd=bc，bocd，dbo=cbobd=bc，dbo=cbo，ob=obdbocbo，od=oc，odb=ocb=90，ab是o的切线（2）ab=10，ad=2，bc=bd=abad=8，在rtabc中，ac=6，设o的半径为r，则od=oc=r，ao=acoc=6r，在rtado中，ad2+od2=ao222+r 2=（6r）2解之得r=，即o的半径为23某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100（利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？【考点】he：二次函数的应用【分析】（1）根据每月的利润z=（x18）y，再把y=2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=2x2+136x1800，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；（3）根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于350万元的利润得出销售单价的取值范围，进而解决问题【解答】解：（1）z=（x18）y=（x18）（2x+100）=2x2+136x1800，z与x之间的函数解析式为z=2x2+136x1800；（2）由z=350，得350=2x2+136x1800，解这个方程得x1=25，x2=43，所以，销售单价定为25元或43元，将z2x2+136x1800配方，得z=2（x34）2+512，因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数z=2x2+136x1800的图象（如图所示）可知，当25x43时z350，又由限价32元，得25x32，根据一次函数的性质，得y=2x+100中y随x的增大而减小，当x=32时，每月制造成本最低最低成本是18（232+100）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元24如图，abcd的对角线相交于点o，将线段od绕点o旋转，使点d的对应点落在bc延长线上的点e处，oe交cd于h，连接de （1）求证：debc；（2）若oecd，求证：2ceoe=cdde；（3）若oecd，bc=3，ce=1，求线段ac的长【考点】rb：几何变换综合题【分析】（1）由旋转的性质得到oe=od，根据等腰三角形的性质得到ode=oed，根据平行四边形的性质得到ob=od，oa=oc等量代换得到ob=oe，推出deb=90，根据垂直的定义得到结论；（2）由垂直的定义得到che=90，根据余角的性质得到cde=oeb等量代换得到cde=obe，根据相似三角形的性质得到cebd=cdde，等量代换即可得到结论；（3）根据相似三角形的性质得到de2=cebe=4，求得de=2，过点o作ofbe，垂足为f，根据等腰三角形的想知道的bf=ef=be=2，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：由旋转可知oe=od，ode=oed，四边形abcd是平行四边形，ob=od，oa=ocob=oe，oeb=obe，bde+dbe+bed=180，ode+oed+oeb+obe=180oed+oeb=90，即deb=90，debc；（2）解：oecd，che=90，cde+oed=90oed+oeb=90，cde=oeboeb=obe，cde=obe，cde=obe，ced=deb，cdedbe=，即cebd=cdde，oe=od，ob=od，bd=ob+od，bd=2oe，2ceoe=cdde；（3）解：bc=3，ce=1，be=4由（2）知，cdedbe=，即de2=cebe=4，de=2，过点o作ofbe，垂足为f，ob=oe，bf=ef=be=2，cf=efce=1ob=od，be=ef，of=de=1，在rtocf中，oc=，ac=2oc=225如图，抛物线y=ax2+bx经过a（2，0），b（3，3）两点，抛物线的顶点为c，动点p在直线ob上方的抛物线上，过点p作直线pmy轴，交x轴于m，交ob于n，设点p的横坐标为m（1）求抛物线的解析式及点c的坐标；（2）当pon为等腰三角形时，点n的坐标为（1，1），（2，2），（3，3）；当pmocob时，点