湖北省部分重点中学高一数学下学期期末考试试题 理.doc

湖北省部分重点中学2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。1已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则2直线的倾斜角的取值范围是（ ）a b c d3若，则下列结论不正确的是（ ）a b c d4若的图像是两条平行直线，则 的值是（ ）a或 b c d的值不存在5在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是（ ） a. b c d6如图，正方形网格中，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为7，则该几何体的表面积为（ ）a18 b21 c24 d277已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为()a4 b6 c8 d108已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的体积为，则与平面所成的角的余弦值为（ ）a b c d9变量满足，若存在使得，则k的最大值是（ ）a1 b2 c d 10设是等差数列，为等比数列，其公比，且，若，则有（ ）a b 或 c d11在三棱锥中，,且,则该三棱锥外接球的表面积为（ ）a b c d 12有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过38，则该塔形中正方体的个数至少是()a4个 b5个 c6个 d7个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13点和点关于点的对称点都在直线的同侧，则的取值范围是_。14若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，作为其母线与轴的夹角的大小为_。15直线l过点p (1，2)且点a(2，3)和点b(4，6)到直线l的距离相等，则直线l的方程为_ 。16.若四面体的三组对棱分别相等，即给出下列结论：四面体每个面的面积相等；从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 而小于 ；连结四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长；其中正确结论的序号是_。（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，求直线的方程。 18（本小题满分12分）在中，已知，其中角所对的边分别为。求（1）求角的大小；（2）若， 的面积为，求的值。19（本小题满分12分）在中，已知,边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线的方程为。求（1）求顶点的坐标；（2）求的面积。20. （本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形中，过、分别作，垂足分别为、。已知，将梯形沿、同侧折起，得空间几何体，如图2。（1）若，证明：；（2）若，证明：；（3）在（1），（2）的条件下，求三棱锥的体积。21 （本小题满分12分）如图，四棱锥中， 侧面为等边三角形， ，。（1）证明：；（2）求二面角的平面角的正弦值。22（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）若，求数列的前项和；（2）若，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（3）记，若对任意的恒成立，求实数的最大值。湖北省部分重点中学2016-2017学年度下学期高一期末考试数 学 答 案（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案aacbbcdcaddb二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。17. 答案 ：直线的方程是解：设直线夹在直线之间的线段为，的坐标分别设为，因为被点平分，所以，于是 由于在上，在上，所以，解得，即的坐标是，所以直线的方程是 -10分18. 答案：（1） （2）解：（1） 由正弦定理，得， ， . 即，而 ， 则 -6分（2）由，得，由及余弦定理得，即，所以。 -12分19. 答案：（1） （2）解：（1）设，则的中点在直线上.。所以 又点在直线上， 由 可得，即点的坐标为。 -5分（2）因为点关于直线的对称点的坐标为，而点在直线上。由题知得，所以直线的方程为。因为直线bc和直线cm交于c点 ，由知则 ， 点到直线bc的距离 所以 -12分20. 答案：（1）略 （2）略 （3）（1）证明：由已知得，四边形为正方形，且边长为2，则在图2中，由已知， ，可得，又，所以，又， ，所以，又，所以，即。 -4分（2）证明：取ac的中点g，连接og，dg，则，则四边形deog为平行四边形，所以，又，所以。 -8分（3）解：因为三棱锥的体积，而，所以。即故 -12分21. 答案：（1）略 （2）（1） 解：取的中点，连结，,则四边形为矩形。即：，,因为侧面为等边三角形，,所以，且又因为，所以，所以，而，所以。 -5分 （2）过点作于，因为，所以， 又因为，即，由平面与平面垂直的性质，知,在中，由，得，所以。过点作 于，取中点,连结，则为二面角的平面角，因为 ，所以，所以,在中，由，求得。在中， ,所以 。由，得 ，即，解得，所以,故二面角的平面角的正