湖北省部分高中联考协作体高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

湖北省部分高中联考协作体2015-2016学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1计算（）3的结果是（）a1b1cidi2已知f（x）=x2+2f（2）x+3，则f（2）的值是（）a3b4c3d43命题p：xr，都有x24x+40，命题q：xr，使sinx=，则下列命题为假命题的是（）a（p）qbpqcpqdp（q）4通过随机询问多名性别不同的大学生是否爱好某项运动，建立列联表后，由k2=算得：k2=7.8，附表如下：p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表：得到的正确结论是（）a有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”b有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”c在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”d在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5a、b两个袋中都装有三个球，颜色都为红、黄、绿，让甲、乙两人分别从a、b袋中各摸一球，若颜色相同，称二人为“最佳组合”，则二者成为“最佳组合”的概率是（）abcd6若从高二男生中随机抽取5名男生，其身高和体重数据如表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707477根据如表可得回归方程为： =0.56x+，则预报身高为172的男生的体重（）a71.12b约为71.12c约为72d无法预知7已知中心在原点的双曲线的焦点坐标是（0，5），且过点（0，3）则其标准方程为（）a=1b=11c=1d=18在0，5之间随机取一个数使1log2（x1）2的成立的概率是（）abcd9阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s的值等于（）a18b20c21d4010若数列an中a1=1，an+1=，则a5的值是（）abcd11已知焦点在x轴上的椭圆（中心在原点）两个焦点分别是f1、f2，与x轴左右两个交点分别是a1，a2，且|a1f1|=3，|a2f1|=5，则椭圆的离心率是（）abcd12若f（x）=3ex+（m21）x在（，0上恒为增函数，则m的取值范围是（）a（，22，+）b2，+）c（，2d（，2）（2，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若132（k）=30（10），则k=14（5分）（2010徐州三模）已知p：，q：（xa）（xa1）0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是15已知函数f（x）=x3x2+cx+d有极值，则实数c的取值范围是16（5分）（2009天心区校级模拟）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）（2016春湖北期末）给出两个命题：命题p：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为空集命题q：函数y=（2a2a）x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的范围（1）pq为真；（2）pq为真，pq为假18（12分）（2014南昌模拟）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率19（12分）（2010淄博一模）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段90，100），100，110），140，150）后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（i）求分数在120，130内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（）用分层抽样的方法在分段110，130的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120，130内的概率20（12分）（2016春湖北期末）如图，抛物线顶点在原点，圆x2+y2=4x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l交抛物线与圆依次为a、b、c、d四点（1）求抛物线的方程（2）求|ab|+|cd|的值21（12分）（2016春湖北期末）设函数f（x）=x3+2ax23a2x+b（0a1）（）求函数f（x）单调区间；（）当xa+1，a+2时，恒有|f（x）|a，试确定a的取值范围；（）当a=时，关于x的方程f（x）=0在区间1，3上恒有两个相异的实根，求实数b的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如有多做，则按所做的第一题计分。选修41：几何选讲（共1小题，满分10分）22（10分）（2016肇庆三模）如图所示，ab为o的直径，bc、cd为o的切线，b、d为切点（1）求证：adoc；（2）若o的半径为1，求adoc的值选修44：坐标系与参数方程23（2016春湖北期末）在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线c的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为（cos+sin）=4（1）写出曲线c的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线c上的点到直线l的最大距离选修45：不等式选讲24（2016怀化二模）已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1计算（）3的结果是（）a1b1cidi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接把（）3化成计算，然后再由复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求【解答】解：（）3=i，故选：d2已知f（x）=x2+2f（2）x+3，则f（2）的值是（）a3b4c3d4【考点】导数的运算【分析】先根据导数的运算法则求导，再代值计算即可【解答】解：f（x）=x2+2f（2）x+3，f（x）=2x+2f（2），f（2）=4+2f（2），f（2）=4，故选：b3命题p：xr，都有x24x+40，命题q：xr，使sinx=，则下列命题为假命题的是（）a（p）qbpqcpqdp（q）【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：命题p：xr，都有x24x+40，x=2时，不合题意，p是假命题，故命题p是真命题，命题q：根据三角函数的性质得：1sinx1，xr，使sinx=，故命题q是真命题，p是假命题，故p（q）是假命题，故选：d4通过随机询问多名性别不同的大学生是否爱好某项运动，建立列联表后，由k2=算得：k2=7.8，附表如下：p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表：得到的正确结论是（）a有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”b有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”c在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”d在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【考点】独立性检验的应用【分析】根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【解答】解：由题意，k2=7.86.635，有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：a5a、b两个袋中都装有三个球，颜色都为红、黄、绿，让甲、乙两人分别从a、b袋中各摸一球，若颜色相同，称二人为“最佳组合”，则二者成为“最佳组合”的概率是（）abcd【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】列表得出所有的情况个数，再找出颜色相同的情况个数，即可求出所求的概率【解答】解：根据题意列表如下：红黄绿红（红，红）（黄，红）（绿，红）黄（红，黄）（黄，黄）（绿，黄）绿（红，绿）（黄，绿）（绿，绿）所有的可能有9种情况，颜色相同的占了3种，则p最佳组合，故选：b6若从高二男生中随机抽取5名男生，其身高和体重数据如表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707477根据如表可得回归方程为： =0.56x+，则预报身高为172的男生的体重（）a71.12b约为71.12c约为72d无法预知【考点】线性回归方程【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的男生的体重【解答】解：由表中数据可得=170， =69回归方程为： =0.56x+，69=0.56170+，解得=26.2故=0.56x26.2当x=172时， =0.56x26.2故选b7已知中心在原点的双曲线的焦点坐标是（0，5），且过点（0，3）则其标准方程为（）a=1b=11c=1d=1【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的焦点坐标求出c，根据点（0，3）求出a，即可得到结论【解答】解：双曲线的焦点坐标是（0，5），c=5，双曲线过点（0，3），点（0，3）是双曲线的一个顶点，则a=3，则b2=c2a2=5232=16，则双曲线的标准方程是=1，故选：c8在0，5之间随机取一个数使1log2（x1）2的成立的概率是（）abcd【考点】几何概型【分析】根据对数不等式的解法求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：由1log2（x1）2得2x14，即3x5，则对应的概率p=，故选：b9阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s的值等于（）a18b20c21d40【考点】循环结构【分析】算法的功能是求s=21+22+2n+1+2+n的值，计算满足条件的s值，可得答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求s=21+22+2n+1+2+n的值，s=21+22+1+2=2+4+1+2=915，s=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=2015输出s=20故选：b10若数列an中a1=1，an+1=，则a5的值是（）abcd【考点】数列递推式【分析】an+1=，两边取倒数可得：=，再利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：a1=1，an+1=，两边取倒数可得：=，数列是等差数列，首项为1，公差为，=1+（n1）=，an=则a5=故选：c11已知焦点在x轴上的椭圆（中心在原点）两个焦点分别是f1、f2，与x轴左右两个交点分别是a1，a2，且|a1f1|=3，|a2f1|=5，则椭圆的离心率是（）abcd【考点】椭圆的简单性质【分析】利用|a1f1|=3，|a2f1|=5，求出a，c，即可求出椭圆的离心率【解答】解：|a1f1|=3，|a2f1|=5，ac=3，a+c=5，a=4，c=1，e=故选：a12若f（x）=3ex+（m21）x在（，0上恒为增函数，则m的取值范围是（）a（，22，+）b2，+）c（，2d（，2）（2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，问题转化为m213ex在（，0上恒成立，而ex1在（，0上恒成立，得到m213，解出即可【解答】解：若f（x）=3ex+（m21）x在（，0上恒为增函数，则f（x）=3ex+（m21）0在（，0上恒成立，即m213ex在（，0上恒成立，而ex1在（，0上恒成立，m213，解得：m2或m2，故选：a二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若132（k）=30（10），则k=4【考点】进位制【分析】由已知中132（k）=30（10），可得：k2+3k+2=30，从而解得答案【解答】解：132（k）=30（10），k2+3k+2=30，解得：k=4，或k=7（舍去），故答案为：414（5分）（2010徐州三模）已知p：，q：（xa）（xa1）0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定；一元二次不等式的解法【分析】由已知可得：p：，q：xa，或xa+1，再由求命题否定的方法求出q，结合充要条件的判定方法，不难给出答案【解答】解：p：，q：（xa）（xa1）0，q：xa，或xa+1q：axa+1又p是q的充分不必要条件，解得：则实数a的取值范围是故答案为：15已知函数f（x）=x3x2+cx+d有极值，则实数c的取值范围是（，）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由已知中函数解析式f（x），我们易求出导函数f（x）的解析式，然后根据函数f（x）有极值，方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围【解答】解：f（x）=x3x2+cx+d，f（x）=x2x+c，要使f（x）有极值，则方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，从而=14c0，c，故答案为：16（5分）（2009天心区校级模拟）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是x+2y8=0【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】若设弦的端点为a（x1，y1）、b（x2，y2），代入椭圆方程得9x12+36y12=369，9x22+36y22=369；作差，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程【解答】解：设弦的端点为a（x1，y1）、b（x2，y2），代入椭圆方程，得9x12+36y12=369，9x22+36y22=369；得9（x1+x2）（x1x2）+36（y1+y2）（y1y2）=0；由中点坐标=4， =2，代入上式，得36（x1x2）+72（y1y2）=0，直线斜率为k=，所求弦的直线方程为：y2=（x4），即x+2y8=0故答案为：x+2y8=0三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）（2016春湖北期末）给出两个命题：命题p：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为空集命题q：函数y=（2a2a）x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的范围（1）pq为真；（2）pq为真，pq为假【考点】复合命题的真假【分析】分别求出p，q为真时的a的范围；（1）取并集即可；（2）通过讨论p，q的真假求出a的范围即可【解答】解：p为真时：=（a1）24a20即a或a1（2分）q为真时：2a2a1，即a1或a（4分）（1）pq为真时，即上面两个范围取并集，所以a的取值范围是a|a或a（6分）（2）pq为真，pq为假时，有两种情况：p真q假时：a1，（8分）p假q真时：1a，（10分）所以pq为真，pq为假时，a的取值范围为a|a1或1a（12分）18（12分）（2014南昌模拟）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到ab（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，满足条件的构成事件a的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab，根据概率等于面积之比，得到概率【解答】解：设事件a为“方程有实根”当a0，b0时，方程有实根的充要条件为ab（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件a中包含9个基本事件，事件a发生的概率为p=（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2满足条件的构成事件a的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab所求的概率是19（12分）（2010淄博一模）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段90，100），100，110），140，150）后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（i）求分数在120，130内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（）用分层抽样的方法在分段110，130的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120，130内的概率【考点】频率分布直方图【分析】（i）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在120，130内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可（）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；（）先计算110，120）、120，130）分数段的人数，然后按照比例进行抽取，设从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，130）为事件a，然后列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件a包含的基本事件，最后将包含事件的个数求出题目比值即可【解答】解（i）分数在120，130）内的频率为：1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=10.7=0.3（2分），补全后的直方图如右（ii）平均分为： 1250.3+1350.25+1450.05=121（iii）由题意，110，120）分数段的人数为：600.15=9人120，130）分数段的人数为：600.3=18人用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本需在110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120，130）分数段内抽取4人，分别记为a，b，c，d设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，130）内”为事件a，则基本事件共有：（m，n），（m，a），（m，d），（n，a），（n，d），（a，b），（c，d）共15种（10分）则事件a包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种20（12分）（2016春湖北期末）如图，抛物线顶点在原点，圆x2+y2=4x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l交抛物线与圆依次为a、b、c、d四点（1）求抛物线的方程（2）求|ab|+|cd|的值【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质【分析】（1）抛物线顶点在原点，圆x2+y2=4x的圆心是抛物线的焦点，故先求咄圆心，再求抛物线的方程即可；（2）由图形可以看出|ab|+|cd|等于弦长ad减去圆的直径，圆的直径易得，弦长ad可由抛物线的性质转化为求两端点a，d到抛物线准线的距离的和，由此求出两点横坐标的和，再求弦长ad【解答】解：（1）由圆的方程x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4可知，圆心为f（2，0），半径为2，又由抛物线焦点为已知圆的圆心，得到抛物线焦点为f（2，0），抛物线方程为y2=8x（2）|ab|+|cd|=|ad|bc|bc|为已知圆的直径，|bc|=4，则|ab|+|cd|=|ad|4设a（x1，y1）、d（x2，y2），|ad|=|af|+|fd|，而a、d在抛物线上，由已知可知，直线l方程为y=2（x2），由消去y，得x26x+4=0，x1+x2=6|ad|=6+4=10，因此，|ab|+|cd|=104=621（12分）（2016春湖北期末）设函数f（x）=x3+2ax23a2x+b（0a1）（）求函数f（x）单调区间；（）当xa+1，a+2时，恒有|f（x）|a，试确定a的取值范围；（）当a=时，关于x的方程f（x）=0在区间1，3上恒有两个相异的实根，求实数b的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，由导函数在各区间段内的符号确定原函数的单调性；（）求出导函数的对称轴，利用导函数在a+1，a+2上是减函数，得到导函数的最大值和最小值则要使当xa+1，a+2时，恒有|f（x）|a，分a和a去绝对值，然后转化为关于a的不等式组求解a的范围；（）把代入原函数，利用导数求其极值，把方程f（x）在区间1，3上恒有两个相异的实根，转化为不等式组，求解不等式组得b的取值范围【解答】解：（）f（x）=x2+4ax3a2=（xa）（x3a），令f（x）=0，得x=a或x=3a当x（，a），（3a，+）时，f（x）0；当x（a，3a）时，f（x）0f（x）在（，a），（3a，+）上为减函数，在（a，3a）上为增函数；（）f（x）=x2+4ax3a2，其对称轴为x=2a，0a1，2aa+1，f（x）在a+1，a+2上是减函数当x=a+1时，f（x）取得最大值为2a1；当x=a+2时，f（x）取得最小值为4a4要使当xa+1，a+2时，恒有|f（x）|a，当a+13a，即a时，|f（a+1）|=|2a1|=12a，|f（a+2）|=44a由，得a；当a+13a，即a时，|f（a+1）|=2a1，|f（a+2）|=44a由，得满足0a1故所求a的取值范围为；（）当时，由f（x）=0得：解得：x=2或x=当x时，f（x）0；当x时，f（x）0f（x）在上为减函数，在上为增函数要使方程f（x）在区间1，3上恒有两个相异的实根，则有，即，解得：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如有多做，则按所做的第一题计分。选修41：几何选讲（共1小题，满分10分）22（10分）（2016肇庆三模）如图所示，ab为o的直径，bc、cd为o的切线，b、d为切点（1）求证：adoc；（2）若o的半径为1，求adoc的值【考点】圆的切线的性质定理的证明【分析】（1）要证明adoc，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接od，构造出内错角，只要证明1=3即可得证（2）因为o的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求adoc的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（1）的结论，我