湖北省部分重点中学高三数学上学期起点考试试题 文.doc

湖北省部分重点中学20182019学年度上学期新高三起点考试数学（文科）试卷一、选择题：本题共12小题，毎小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合m=，n =，则a. (-,6b. (-,5c. 0,6d. 0,52.已知是虚数单位，若复数满足，则在复平面内的对应点位于 a.第一象限b.第二象限c第三象限d.第四象限3.命题“，总有0”的否定是a.“，总有0”b.“，总有”c.“，使得0”d.“，使得”4.已知等差数列满足,则a. 33b. 16c. 13d. 125.己知向量，且，则实数a. 3b. 1c.4 d. 26. 函数零点的个数为 a. 0b. 1c. 2d.37.执行如图所示的程序框图，若输入,则输出的结果为 a.2 b.3 c.4 d.58.空气质量指数（简称：aqi)是定里描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照aqi大小分为六级：0,50)为优50,100)为良，100，150)为轻度污染,150,200)为中度污染,200,250)为重度污染，(250,300)为严重污染。下面记录了武汉市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是a.在武汉这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量b.在武汉这22天的空气质量中，有3天达到污染程度c.在武汉这22天的空气质量中，12月29日空气质量好d.在武汉这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有6天9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为 a.4 b.2 c. d. 10. 的值为a. b. c. d. 11.点p是椭圆上的点，、是椭圆的左、右焦点，则的周长是a. 12b.10c. 8d.612.已知函数为自然对数的底数）的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是a. b. c. d. 二、填空越：本题共4小题，毎小题5分，共20分。13.若平面向量满足,则向量与的夹角为 .14.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 .15. 满足，则的最小值为 .16.如图，在三棱锥pabc中，pa丄平面abc, ab丄bc, pa=ab=1，bc = ，三棱锥pabc外按球的表面积为 .三、解答题:共70分。解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。17.（本小满分10分） 已知数列满足，且.(1)求证：数列是等差数列；(2)若，求数列的前项和.18.(本小题满分12分） 已知函数0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数的图像向左平移个单位；再将所得图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,得到函数的图象。求函数在上的零点。 19.(本题满分12分） 如图，在四棱锥s-abcd中，底面abcd是正方形，sa丄底面 abcd, sa = ab = 2,点m是sd的中点，ansc，且交sc于点n。(i)求证：sb/平面acm；(ii)求点c到平面的距离。20.本题满分12分） 由中央电视台综合频道（cc7t-1 )和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论育年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了a，b两个地区共100名观众，得到如下的22列联表： 已知在被调査的100名观众中随机抽取1名，该观众为“非常满意”的观众的概率为0.65,4y= 3z。 （1）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？ 附:参考公式： (2)现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调査，则应抽取“满意” 的a，b地区地区的人数各是多少？(3)在（2)抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是b地区观众的概率？21.(本小题满分12分） 已知椭圆d: （ab0)的右焦点为f，a为短轴的一个端点，且|oa| =|of|，aof的面积为1(其中0为坐标原点).(1)求椭圆d的标准方程；(2)过椭圆d长轴左端点c作直线与直线交于点m，直线与椭圆d另一交点为p，证明：为定值.22.(本小题满分12分) 已知函数.(i)当o=0时，求的极值；(ii)若曲线在点（e，)处切线的斜率为3，且1)对任意l都成立，求整数的最大值.湖北省部分重点中学20182019学年度上学期新高三起点考试文科数学参考答案一、选择题：addca bccda bb二、填空题：13 1415. 165三、解答题：17.解析：（1），数列是等差数列. 5分（2）由（1）知，所以， 7分， 8分 10分18.解析：（1）=由得6分（2），= 9分零点为（）,又因为，所以在上的零点是12分19. 解析：（）证明：连结交于，连结是正方形，是的中点是的中点，是的中位线3分又平面，平面，平面 5分（）由条件有平面，又是的中点，平面8分由已知，平面于是面，则为点到平面的距离9分在中，于是点到平面的距离为12分20.解析：(1)由题意，得，所以，所以，因为，所以，非常满意满意合计a301545b352055合计6535100所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. 6分 (2)应抽取地区的“满意”观众，抽取地区的“满意”观众. 8分(3)所抽取的地区的“满意”观众记为，所抽取的地区的“满意”观众记为1,2，3，4.则随机选出三人的不同选法有，共21个结果，至少有1名是地区的结果有18个，其概率为. 12分21.解析：（1）因为，所以，而的面积为1，所以，解得，所以，所以椭圆的标准方程为 6分（2）由题意可知直线mc的斜率存在，设其方程为，代入，得，所以又，所以，为定值 12分22. 解析：()时，当x变化时，与变化如下表：