湖北省部分重点中学高一数学下学期期末考试试题 文（含解析）.doc

湖北省部分重点中学2016-2017学年度下学期高一期末考试数 学 试 卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。1. 已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（ ）a. 若，则 b. 若，则c. 若，则 d. 若，则【答案】a【解析】逐一考查所给的线面关系：a. 若，由线面垂直的定义，则 b. 若，不一定有，如图所示的正方体中，若取 为 ，平面 为上底面 即为反例；c. 若，不一定有 ，如图所示的正方体中，若取 为 ，平面 为上底面 即为反例；d. 若，不一定有如图所示的正方体中，若取 为 ，平面 为上底面 即为反例；2. 直线的倾斜角的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】当 时，直线的倾斜角为 ，当 时，直线的斜率为 ，据此可得直线的倾斜角的取值范围是 .本题选择b选项.点睛：直线倾斜角的范围是0，)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论由正切函数图象可以看出当时，斜率k0，)；当时，斜率不存在；当时，斜率k(，0)3. 若，则下列结论不正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】取 ，则 ，据此可得选项c错误.本题选择c选项.4. 若的图像是两条平行直线，则的值是（ ）a. 或 b. c. d. 的值不存在【答案】a【解析】结合两直线平行的充要条件可得关于实数m的方程： ,即： ，解方程可得：或 .本题选择a选项.5. 设等差数列的前项和为，若，是方程的两根，那么（ ）a. 8 b. 36 c. 45 d. 72【答案】b【解析】由韦达定理可得： ，结合等差数列的前n项和及性质有： .本题选择b选项.6. 在正方体中，分别为棱的中点，则下列直线中与直线相交的是（ ）a. 直线 b. 直线 c. 直线 d. 直线【答案】c【解析】连结eh,hc1，则eha1d1,又a1d1fc1，fc1ef，四边形fc1he是梯形，ef与hc1相交。故选c.7. 变量满足，若存在使得，则k的最大值是（ ）a. 5 b. 6 c. 8 d. 9【答案】d【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点 处取得最大值 .本题选择d选项.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8. 如图，正方形网格中，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为7，则该几何体的表面积为（ ）a. 18 b. 21 c. 24 d. 27【答案】c【解析】由三视图可知：该几何体为一个棱长为2x的正方体在一个角去掉一个棱长为x的正方体，余下的几何体。该几何体的体积7=(2x)3x3，解得x=1.该几何体的表面积=622=24.故选：c.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同9. 已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为()a. 4 b. 6 c. 8 d. 10【答案】d【解析】设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为s奇,所有偶数项之和为s偶，则s奇=341,s偶=682,所以 ， ，解得n=5，这个等比数列的项数为10，本题选择d选项.10. 在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】a1bd1c，cp与a1b成角可化为cp与d1c成角。ad1c是正三角形可知当p与a重合时成角为 ，p不能与d1重合因为此时d1c与a1b平行而不是异面直线， ；本题选择d选项.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角11. 已知边长为的正方形的四个顶点在球的球面上，二面角的平面角为，则球的体积为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】如图所示，点 构成一个正四棱锥，其中 为 的中点， 为下底面 的中心，则： ，据此可得： ，球的半径为： ，球的体积为 .本题选择a选项.12. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过38，则该塔形中正方体的个数至少是()a. 4个 b. 5个 c. 6个 d. 7个【答案】b【解析】设有n个正方体构成，其表面积由两部分组成：(1)俯视图、表面只有一个正方形，其边长为2.表面积为： ，求解不等式可得n的最小值为5.本题选择b选项.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 直线过点，且横截距与纵截距相等，则直线的方程为_。【答案】【解析】直线过原点时，直线方程为：，否则，设直线方程为： ，直线过点,则 ，解得： ，则此时的直线方程为：，综上可得：直线的方程为.点睛：在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论.14. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，作为其母线与轴的夹角的大小为_。【答案】【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则圆锥的侧面积为： ，过轴的截面面积为：rh，圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为， ，设母线与轴的夹角为 ，则 ，故 .15. 点和点关于点的对称点都在直线的同侧，则的取值范围是_。【答案】【解析】设对称点的坐标为： ，由题意可得： ，解得： ，即： ，结合点与直线的关系可得： ，求解不等式可得的取值范围是.16. 若四面体 的三组对棱分别相等，即 给出下列结论： 四面体 每组对棱相互垂直；四面体 每个面的面积相等；连接四面体 每组对棱中点的连线相交于一点；从四面体 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 而小于 ；其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】如图所示，四面体是长方体中的四个顶点组成的空间几何体，结合四棱锥的特征和长方体的性质可得：四面体 每个面的面积相等；连接四面体 每组对棱中点的连线相交于一点；即正确结论的序号是.三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，求直线的方程。【答案】【解析】试题分析：由题意可得直线与 的交点坐标为 ，据此可得直线的方程是 .试题解析：设直线夹在直线之间的线段是，的坐标分别设为.因为被点平分， 由于在上，在上，所以，解得，即的坐标是，所以直线的方程是18. 在中，已知，其中角所对的边分别为。求（1）求角的大小；（2）若的最大边的边长为，且，求最小边长。【答案】（1）；（2）最小边长为1.【解析】试题分析：(1)边化角，结合三角函数的性质和三角形的性质可得；(2)由题意结合余弦定理可得最小边长为1.试题解析：(1) 由正弦定理，得， ， ，且 , (2) 易知为最大边，故，由,得， 最小边为长。 根据余弦定理，有 即 ，所以最小边长为1。19. 在中，已知,边上的中线所在直线方程为,的角平分线所在直线方程为。求（1）求顶点的坐标；（2）求的面积。【答案】（1）b点的坐标为；（2）.【解析】试题分析：(1)设出点b的坐标，利用中点在直线上结合中点坐标公式可得顶点b的坐标为；(2)利用点到直线的距离求得三角形的高，然后利用面积公式可得.试题解析：（1）设，则的中点在直线上所以 又点在直线上，则 由 可得，即点的坐标为 （2）因为点关于直线的对称点的坐标为，而点在直线上.由题知得，所以直线的方程为.因为直线bc和直线cm交于c点 ，由知则， 点到直线bc的距离所以20. 如图1，在高为2的梯形中，过、分别作，垂足分别为、。已知，将梯形沿、同侧折起，得空间几何体，如图2。（1）若，证明：；（2）若，证明：；（3）在（1），（2）的条件下，求三棱锥的体积。【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：(1)由题意可得，则，即为直角三角形；(2)利用题意可得，结合线面平行的判断定理可得；(3)利用题意可得ae为三棱锥的高，结合体积公式可得.试题解析：（1）证明：由已知得，四边形为正方形，且边长为2，则在图2中，由已知， ，可得，又，所以， 又， ，所以，又，所以，即。（2）证明：如图，取ac的中点g，连接og，dg，则，则四边形deog为平行四边形，所以，又，所以。（3）解：因为三棱锥的体积，而，所以。即故点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题21. 如图，四棱锥中， 侧面为等边三角形， ，。（1）证明：；（2）求与平面 所成角的正弦值。【答案】（1）见解析；（2）.【解析】(1)取中点，连结，则四边形为矩形，连结，则，.又,故,所以为直角. 3分由,得平面,所以.与两条相交直线、都垂直.所以平面. 6分另解:由已知易求得,于是.可知,同理可得,又.所以平面. 6分(2)由平面知，平面平面.作,垂足为,则平面abcd,.作,垂足为,则.连结.则.又,故平面,平面平面. 9分作,为垂足,则平面.,即到平面的距离为.由于,所以平面,到平面的距离也为.设与平面所成的角为,则,. 12分22. 数列的前项和为，且 （）。(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足：，求数列的通项公式；(3)令 （），求数列的前项和。【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）当时，由，再验证满足该式（2）同（1）方法，由，两式相减得（3），求和用先分组求和，再用错位相减