浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷 理（含解析）.doc

2016年浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集u=r，集合a=x|x0，b=x|x22x30，则（ua）b=（）ax|3x0bx|1x0cx|001dx|0x32在abc中，“sina”是“a”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3已知abc的面积为3，若动点p满足=2+（1）（r），则点p的轨迹与直线ab，ac所围成封闭区域的面积是（）a3b4c6d124如图，=l，a，b，a、b到l的距离分别是a和bab与、所成的角分别是和，ab在、内的射影分别是m和n若ab，则（）a，mnb，mnc，mnd，mn5已知x0，y0，且4x+y+=17，则函数f（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为（）a14b15c16d176已知f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，过f2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点m，若f1mf2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）ab（，+）c（1，2）d（2，+）7已知函数f（x）=，则函数y=f（2x2+x）a（a2）的零点个数不可能（）a3b4c5d68已知二次函数f（x）=ax2+bx（|b|2|a|），定义f1（x）=maxf（t）|1tx1，f2（x）=minf（t）|1tx1，其中maxa，b表示a，b中的较大者，mina，b表示a，b中的较小者，则下列命题正确的是（）a若f1（1）=f1（1），则f（1）f（1）b若f2（1）=f2（1），则f（1）f（1）c若f（1）=f（1），则f2（1）f2（1）d若f2（1）=f1（1），则f1（1）f1（1）二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9如果函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（，1）且f（t）=2那么a=；f（t）=10某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是，四个面的面积中最大的是11已知数列an，bn满足a1=，an+bn=1，bn+1=，nn*，则an=，b2016=12已知点p（x，y），其中x，y满足，则z1=的取值范围，z=的最大值是13若圆x2+y2=r2（r0）与曲线|x|y|=1的全体公共点恰好是一个正多边形的顶点，则r=14已知p为抛物线c：y2=4x上的一点，f为抛物线c的焦点，其准线与x轴交于点n，直线np与抛物线交于另一点q，且|pf|=3|qf|，则点p坐标为15已知a0，b0，c0，则的最大值是三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示（）求函数y=f（x）的解析式；（）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f（x）在x上的最大值为c，且c=求abc的面积的最大值17如图，四边形abcd中，bcd为正三角形，ad=ab=2，ac与bd交于o点将acd沿边ac折起，使d点至p点，已知po与平面abcd所成的角为，且p点在平面abcd内的射影落在acd内（）求证：ac平面pbd；（）若已知二面角apbd的余弦值为，求的大小18an前n项和为sn，2sn=an+12n+1+1，nn*，且a1，a2+5，a3成等差数列（1）求a1的值；（2）求an通项公式；（3）证明+19已知椭圆+y2=1（a1），（1）若a（0，1）到焦点的距离为，求椭圆的离心率（2）rtabc以a（0，1）为直角顶点，边ab、ac与椭圆交于两点b、c若abc面积的最大值为，求a的值20已知函数f（x）=ax2+x|xb|（）当b=1时，若不等式f（x）2x1恒成立求实数a的最小值；（）若a0，且对任意b，总存在实数m，使得方程|f（x）m|=在上有6个互不相同的解，求实数a的取值范围2016年浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集u=r，集合a=x|x0，b=x|x22x30，则（ua）b=（）ax|3x0bx|1x0cx|001dx|0x3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合a的补集把集合b化简，然后取交集【解答】解：全集u=r，集合a=x|x0，b=x|x22x30=x|1x3，（cua）b=x|x0x|1x3=x|1x0故选b2在abc中，“sina”是“a”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先看由sina能否得到：a时，根据y=sinx在上的单调性即可得到，而a时显然满足a；然后看能否得到sina，这个可通过y=sinx在（0，）上的图象判断出得不到sina，并可举反例比如a=综合这两个方面便可得到“sina”是“a”的充分不必要条件【解答】解：abc中，若a（0， =sin，所以sina得到a；若a，显然得到；即sina能得到a；而，得不到sina，比如，a=，；“sina”是“a”的充分不必要条件故选a3已知abc的面积为3，若动点p满足=2+（1）（r），则点p的轨迹与直线ab，ac所围成封闭区域的面积是（）a3b4c6d12【考点】轨迹方程【分析】根据向量加法的几何意义得出p点轨迹，利用abc的面积为3，从而求出围成封闭区域的面积【解答】解：延长ab至d，使得ad=2ab，连结cd，则=2+（1）=+（1）c，d，p三点共线p点轨迹为直线cdabc的面积为3，sacd=2sabc=6故选：c4如图，=l，a，b，a、b到l的距离分别是a和bab与、所成的角分别是和，ab在、内的射影分别是m和n若ab，则（）a，mnb，mnc，mnd，mn【考点】平面与平面垂直的性质；三垂线定理【分析】在图象中作出射影，在直角三角形中利用勾股定理与三角函数的定义建立相关等式，运算即可【解答】解：由题意可得，即有，故选d5已知x0，y0，且4x+y+=17，则函数f（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为（）a14b15c16d17【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】设4x+y=t，代入条件可得4xy=，（0t17），将4x，y可看作二次方程m2tm+=0的两根，由0，运用二次不等式的解法即可得到所求最值，进而得到它们的差【解答】解：设4x+y=t，4x+y+=17，即为（4x+y）+=17，即有t+=17，可得xy=，即4xy=，（0t17），即有4x，y可看作二次方程m2tm+=0的两根，由0，可得t20，化为t217t+160，解得1t16，当x=，y=时，函数f（x，y）取得最小值1；当x=2，y=8时，函数f（x，y）取得最大值16可得函数f（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为15故选：b6已知f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，过f2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点m，若f1mf2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）ab（，+）c（1，2）d（2，+）【考点】双曲线的简单性质【分析】可得m，f1，f2的坐标，进而可得，的坐标，由0，结合abc的关系可得关于ac的不等式，结合离心率的定义可得范围【解答】解：联立，解得，m（，），f1（c，0），f2（c，0），=（，），=（，），由题意可得0，即0，化简可得b23a2，即c2a23a2，故可得c24a2，c2a，可得e=2故选d7已知函数f（x）=，则函数y=f（2x2+x）a（a2）的零点个数不可能（）a3b4c5d6【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由已知中函数的解析式，我们画出函数y=f（2x2+x）的图象，结合图象观察y=f（2x2+x）与y=a的交点情况，即可得函数y=f（2x2+x）a（a2）的零点个数所有的情况，进而得到答案【解答】解：函数y=f（2x2+x）a（a2）的零点个数即函数y=f（2x2+x）和y=a的交点个数，先画出函数y=f（2x2+x）的图象，如图所示（1）当2a3时，函数y=f（2x2+x）和y=a的图象有4个交点，则函数y=f（2x2+x）a（a2）的零点个数是4，（2）当a=3时，函数y=f（2x2+x）和y=a的图象有5个交点，则函数y=f（2x2+x）a（a2）的零点个数是5，（3）当a3时，函数y=f（2x2+x）和y=a的图象的交点个数都不小于4，则函数y=f（2x2+x）a（a2）的零点个数不小于4，故选a8已知二次函数f（x）=ax2+bx（|b|2|a|），定义f1（x）=maxf（t）|1tx1，f2（x）=minf（t）|1tx1，其中maxa，b表示a，b中的较大者，mina，b表示a，b中的较小者，则下列命题正确的是（）a若f1（1）=f1（1），则f（1）f（1）b若f2（1）=f2（1），则f（1）f（1）c若f（1）=f（1），则f2（1）f2（1）d若f2（1）=f1（1），则f1（1）f1（1）【考点】二次函数的性质【分析】由新定义可知f1（1）=f2（1）=f（1），f（x）在上的最大值为f1（1），最小值为f2（1）【解答】解：（1）若f1（1）=f1（1），则f（1）为f（x）在上的最大值，f（1）f（1）或f（1）=f（1）故a错误；（2）若f2（1）=f2（1），则f（1）是f（x）在上的最小值，f（1）f（1）或f（1）=f（1），故b错误（3）若f（1）=f（1），则f（x）关于y轴对称，当a0时，f2（1）=f（0）f（1）=f2（1），故c错误（4）若f2（1）=f1（1），则f（1）为f（x）在上的最小值，而f1（1）=f（1），f1（1）表示f（x）在上的最大值，f1（1）f1（1）故d正确故选：d二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9如果函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（，1）且f（t）=2那么a=1；f（t）=0【考点】函数的值【分析】由函数性质列出方程组，求出a=1，t2sint=1，由此能求出f（t）【解答】解：函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（，1）且f（t）=2，解得a=1，t2sint=1，f（t）=t2sin（t）+a=t2sint+1=1+1=0故答案为：1，010某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是1，四个面的面积中最大的是【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图画出三棱锥pabc的直观图，并做出辅助线，由三视图求出棱长、判断出线面位置关系，由椎体的体积公式求出该三棱锥体积；由勾股定理求出其它棱长，判断该三棱锥的四个面中最大的面，由三角形的面积公式求出答案【解答】解：根据三视图画出三棱锥pabc的直观图如图所示：过a作adbc，垂足为d，连结pd，由三视图可知，pa平面abc，且bd=ad=1，cd=pa=2，该三棱锥体积v=1；bc=3，pd=，同理可求ac=，ab=，pb=，pc=3，pbc是该三棱锥的四个面中最大的面积，pbc的面积s=故答案为：1；11已知数列an，bn满足a1=，an+bn=1，bn+1=，nn*，则an=，b2016=【考点】数列递推式【分析】an+bn=1，bn+1=，nn*，可得b1=1a1=又bn+1=，可得b2，b3，猜想：bn=，利用数学归纳法证明即可进而得出an=1bn【解答】解：an+bn=1，bn+1=，nn*，b1=1a1=bn+1=，b2=，b3=，猜想：bn=，下面利用数学归纳法证明：当n=1时，b1=成立假设当n=k1（kn*）时成立，即bk=bk+1=，因此n=k+1时成立综上可得：nn*，bn=，b2016=经过验证可知：bn=成立an=1bn=故答案分别为：；12已知点p（x，y），其中x，y满足，则z1=的取值范围，z=的最大值是9【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，由z1=表示过平面区域的点（x，y）与（0，0）的直线的斜率，通过图象即可得出作出不等式组对应的平面区域要使z=最大，则x最小，y最大即可，利用数形结合进行求解即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由z1=表示过平面区域的点（x，y）与（0，0）的直线的斜率，由，得，即a（1，3），显然直线过a（1，3）时，z1=3，直线过（2，2）时，z1=1，故答案为：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则x1，y2，要使z=最大，则x最小，y最大即可，由图象知当z=经过点a时，z取得最大值，则z的最大值是z=9，故答案为：；913若圆x2+y2=r2（r0）与曲线|x|y|=1的全体公共点恰好是一个正多边形的顶点，则r=【考点】圆的标准方程【分析】由题意画出图形，可得正多边形为正八边形，然后由已知通过解三角形求得答案【解答】解：由|x|y|=1，得|x|y|=1，即，作出图象如图，正多边形为正八边形，在aob中，aob=45，ab=，ab2=oa2+ob22oaobcos45，即2=2r2，则r=故答案为：14已知p为抛物线c：y2=4x上的一点，f为抛物线c的焦点，其准线与x轴交于点n，直线np与抛物线交于另一点q，且|pf|=3|qf|，则点p坐标为（3，）【考点】抛物线的简单性质【分析】作出抛物线对应的图象，根据抛物线的定义建立条件关系，利用三点共线即可得到结论【解答】解：y2=4x，焦点坐标f（1，0），准线方程x=1过p，q分别作准线的射影分别为a，b，则由抛物线的定义可知：|pa|=|pf|，|qf|=|bq|，|pf|=3|qf|，|ap|=3|qb|，即|bn|=3|an|，p，q的纵坐标满足yp=3yq，设p（），y0，则q（），则n（1，0），n，q，p三点共线，解得y2=12，y=，此时，即点p坐标为（3，），故答案为：（3，）15已知a0，b0，c0，则的最大值是【考点】一般形式的柯西不等式【分析】a2+b2+4c2=（a2+a2）+（b2+b2）+（c2+3c2），调整，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：设a2+b2+4c2=（a2+a2）+（b2+b2）+（c2+3c2）=（a2+b2）+（a2+c2）+（b2+3c2）ab+ac+3bcab+2ac+3bc（a2+b2+4c2），当且仅当a=，b=2c=时，等号成立的最大值是故答案为：三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示（）求函数y=f（x）的解析式；（）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f（x）在x上的最大值为c，且c=求abc的面积的最大值【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（）由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数y=f（x）的解析式（）在abc中，由条件求出c，再利用余弦定理求得ab的最大值为1，可得abc的面积为absinc 的最大值【解答】解：（）根据函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的图象可得a=， =6+2，=再根据五点法作图可得2+=0，=，f（x）=sin（x+）（）在abc中，f（x）=sin（x+）在x上的最大值为c=1（此时，x=4）由c=，利用余弦定理可得c2=1=a2+b22abcosc2abab=ab，当且仅当a=b时，取等号，故ab的最大值为1则abc的面积为absinc=ab，故abc的面积的最大值为17如图，四边形abcd中，bcd为正三角形，ad=ab=2，ac与bd交于o点将acd沿边ac折起，使d点至p点，已知po与平面abcd所成的角为，且p点在平面abcd内的射影落在acd内（）求证：ac平面pbd；（）若已知二面角apbd的余弦值为，求的大小【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定【分析】（）利用线面垂直的判定定理，可证ac平面pbd；（）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用二面角apbd的余弦值为，可求的大小【解答】（）证明：由题意，o为bd的中点，则acbd，又acpo，bdpo=o，所以ac平面pbd；（）解：以ob为x轴，oc为y轴，过o垂直于平面abc向上的直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系，则a（0，1，0），b（），p（，），则，平面pbd的法向量为设平面abp的法向量为则由得，令x=1，则cos=3，即，又，18an前n项和为sn，2sn=an+12n+1+1，nn*，且a1，a2+5，a3成等差数列（1）求a1的值；（2）求an通项公式；（3）证明+【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由2sn=an+12n+1+1，nn*，分别取n=1，2时，可得a2=2a1+3，a3=6a1+13利用a1，a2+5，a3成等差数列，即可得出；（2）当n2时，2an=2sn2sn1，化为，变形，利用等比数列的通项公式即可得出；（3）由3n1可得，再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】（1）解：2sn=an+12n+1+1，nn*，n=1，2时，2a1=a23，2a1+2a2=a37，a2=2a1+3，a3=6a1+13a1，a2+5，a3成等差数列，2（a2+5）=a1+a3，2（2a1+8）=a1+6a1+13，解得a1=1（2）解：当n2时，2an=2sn2sn1=，化为，a1+2=3数列是等比数列，（3）证明：3n1，+=19已知椭圆+y2=1（a1），（1）若a（0，1）到焦点的距离为，求椭圆的离心率（2）rtabc以a（0，1）为直角顶点，边ab、ac与椭圆交于两点b、c若abc面积的最大值为，求a的值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由a（0，1）到焦点的距离为，可得a=，c=，即可得出e=（2）不妨设ab斜率k0，则ab：y=kx+1，ac：y=分别与椭圆方程联立可得：，|ab|=，|ac|=s=|ab|ac|=2a4，令=t2，通过换元利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）a（0，1）到焦点的距离为，a=，c=，e=（2）不妨设ab斜率k0，则ab：y=kx+1，ac：y=由，得（1+a2k2）x2+2a2kx=0，解得，同理，|ab|=，同理可得：|ac|=s=|ab|ac|=2a4=2a4，令=t2，则s=2a4=，当且仅当t=2，即a时取等号由，解得a=3，或a=（